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函数的切线(广水市一中数学组 王伟)

时间:2014-10-28


专题

函数的切线

湖北省广水市一中数学组 王伟
例1 求曲线 C : y = x3 - x + 2 过点 A(1,2) 的切线方程?

例2 (2007年全国卷理22)已知函数 f ( x) = x - x (1)求曲线 y = f ( x) 在点 M (t,f (t )) 处的切线方程 (2)设 a > 0 ,如果过点 ( a, b) 可作曲线 y = f ( x) 的三条切线, 证明:- a < b < f (a)

3

例3 [2011· 湖北文20] 设函数f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x2-3x +2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0) 处有相同的切线l. (1)求a、b的值,并写出切线l的方程;

例4(2009江西) 若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和 15 y = ax 2 + x - 9都相切,则a等于() 4 25 21 A.-1或B.-1或 64 4 7 25 7 C.- 或D.- 或7 4 64 4

例5

如图3-1,有一正方形钢板ABCD缺损一角(图中的阴影部分),

边缘线OC是以直线AD为对称轴,以线段AD的中点O为顶点的抛物线的 一部分.工人师傅要将缺损一角切割下来,使剩余的部分成为一个直 角梯形.若正方形的边长为2米,问如何画切割线EF,可使剩余的直 角梯形的面积最大?并求其最大值.


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