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【全国百强校】江苏省扬州中学2016届高三10月月考理数试题解析(解析版)

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一、选择题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. ) 1.已知集合 M={x|x<1},N={x|lg(2x+1)>0},则 M∩N= 【答案】(0,1) 【解析】 试题分析:由题意 N ? {x | 2 x ? 1 ? 1} ? {x | x ? 0} ,所以 M 考点:集合的运算. a+i 2.复数 z= 为纯虚数,则实数 a 的值为 1-i 【答案】1 . . N ? {x | 0 ? x ? 1} . 考点:复数的运算与复数的概念. 3.不等式|x+1|· (2x―1)≥0 的解集为 1 【答案】{x|x=―1 或 x≥ } 2 【解析】 试题分析:原不等式等价于 x ? 1 ? 0 或 2 x ? 1 ? 0 ,即 x ? ?1 或 x ? 考点:解不等式. 4.函数 f (x)= 1 +a(x≠0) ,则“f (1)=1”是“函数 f (x)为奇函数”的 3 -1 x . 1 . 2 条件(用“充分不必要” , “必要不充分” “充要” “既非充分又非必要”填写) . 【答案】充要 【解析】 1 1 1 1 试题分析:f (x)= x +a 为奇函数,则 f (? x) ? f ( x) ? 0 ,即 ? x ?a? x ? a ? 0 , a ? ,此时 3 -1 3 ?1 3 ?1 2 f (1) ? 1 1 . ? ? 1 ,反之也成立,因此填“充要” 3 ?1 2 考点:充分必要条件. 5.m 为任意实数时,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5 必过定点_________. 【答案】(9,-4) 考点:直线方程. 6.向量 a=(1,2)、b=(-3,2),若(ka+b)∥(a-3b),则实数 k=_________. 1 【答案】- 3 【解析】 1 试题分析:由题意知,a 与 b 不共线,故 k∶1=1∶(-3),∴k=- . 3 考点:向量平行的条件. 7. 关于 x 的方程 cos2x+4sinx-a=0 有解,则实数 a 的取值范围是 【答案】[-4,4] 【解析】 试题分析:原方程化为 1 ? sin 2 x ? 4sin x ? a ? 0 ,即 a ? ?(sin x ? 4sin x ? 1) ? ?(sin x ? 2) ? 5 ,因为 2 2 . ?1 ? sin x ? 1 ,所以 ?4 ? a ? 4 . 考点:转化与化归思想,二次函数值域,正弦函数性质. 8.已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则 x+2y 的最小值是________. 【答案】4 【解析】 试题分析:x+2y=8-x· (2y)≥8-? 0.又 x+2y>0,∴x+2y≥4. 考点:基本不等式. x+2y?2 2 ? 2 ? ,整理得(x+2y) +4(x+2y)-32≥0,即(x+2y-4) (x+2y+8)≥ ? ?x≥0 9.已知点 x,y 满足不等式组?y≥0 ,若 ax+y≤3 恒成立,则实数 a 的取值范围是__________. ?2x+y≤2 ? 【答案】(-∞,3] 【解析】 ? ?x≥0 试题分析:不等式组?y≥0 表示的平面区域是以 O (0, 0), A(0, 2), B(1, 0) 为顶点的三角形内部(含边界) , ? ?2x+y≤2 ?0 ? 0 ? 3 ? 由题意 ?0 ? 2 ? 3 ,所以 a ? 3 . ?a ? 0 ? 3 ? 考点:简单的线性规划问题. → 1→ → → →→ 10. 已知△ABC 是等边三角形, 有一点 D 满足 AB + · AC = AD , 且| CD |= 3, 那么 DA · DC = 2 【答案】3 . 考点:向量的线性运算,向量的数量积. 11.若函数 f (x)=mx2+lnx-2x 在定义域内是增函数,则实数 m 的取值范围是_________. 1 【答案】[ ,+∞) 2 【解析】 2x-1 1 1 2 1 试题分析: f ?(x)=2mx+ -2≥0 对 x>0 恒成立,2mx2+1-2x≥0∴2m≥ 2 =- 2+ ,令 t= >0∴2m x x x x x 1 ≥-t2+2t,∵(-t2+2t)max=1,∴2m≥1,∴m≥ . 2 考点:函数的单调性. ?-x2+ax (x≤1) 12.已知函数 f (x)=? ,若 ? x1, x2∈R,x1≠x2,使得 f (x1)=f (x2)成立,则实数 a 的取值范 (x>1) ?2ax-5 围是 . 【答案】(-∞,4) 【解析】 试题分析:此命题的否命题是函数 f ( x) 在 R 上是单调的,由于函数 y ? ? x ? ax 在 (??, ] 上单调递增, 2 a 2 ?a ?2 ?1 ? 因此 ? a ? 0 ,解得 a ? 4 ,因此满足题意的 a 的取值范围是 a ? 4 . ??1 ? a ? 2a ? 5 ? ? 考点:函数的单调性,逆否命题的等价性. ? π 3? , 13. 将 y=sin2x 的图像向右平移 φ 单位 (φ>0) , 使得平移后的图像仍过点 , ?3 2 ? 则 φ 的最小值为_______. π 【答案】 6 考点:三角函数的图象变换. 1 1 14.已知函数 f (x)满足 f (x)=f ( ),当 x∈[1,3]时,f (x)=lnx,若在区间[ ,3]内,函数 g(x)=f (x)-ax 与 x 轴 x 3 有三个不同的交点,则实数 a 的取值范围是 ln3 1 【答案】? , ? ? 3 e? 【解析】 试题分析: 函数 g(x)=f (x)-ax( x ? [ ,1] )与 x 轴有三个不同的交点,等价于直线 y ? ax 与 . 1 3 1 1 1 1 由题意, 当 x ? [ ,1] 时,f ( x) ? ln ? ? ln x , 作出 f ( x), x ? [ ,3] y ? f ( x), x ? [ ,3]

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