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浙江省杭州学军中学10-11学年高二数学下学期期中考试 理

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杭州学军中学 2010/2011 学年下学期期中考试高二年级数学 (理) 试 卷

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 给 出 下 列 四 个 命 题 : 1 ) 若 z ? C ,则 z ? 0 ; 2 ) 2i-1 虚 部 是 2i ; 3 ) 若
2

命题 的个数 a? b , 则 a? i ? b? ; i4)若 z1, z2 ? C,且z z ,2z 为实数;其中正确 1 ?z 2 ,则 1 .. .. 为 ( ▲ A.1 个 ) B.2 个 C.3 个 D.4 个

2.在复平面内复数 (1 ? bi)(2 ? i) ( i 是虚数单位, b 是实数)表示的点在第四象限,则 b 的取值范围是( ▲ ) A. b < ? 3.

? 2 ? x ? 展开式中不含 ..x 项其它所有项的系数和为(
8
4

1 2

B. b ? ?

1 2

C. ?

1 < b< 2 2

D. b < 2 ▲ D.2 ( ▲ ) )

A.-1

B.0

C.1

4.下面几种推理中是演绎推理 的序号为 ....

A.由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电; 1 1 1 1 B.猜想数列 (n ? N ? ) ; , , , 的通项公式为 an ? n(n ? 1) 1? 2 2 ? 3 3 ? 4
2 C.半径为 r 圆的面积 S ? ? r ,则单位圆的面积 S ? ? ;

D.由平面直角坐标系中圆的方程为 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r ,推测空间直角坐标系中球
2 2 2

的方程为 ( x ? a) ? ( y ? b) ? ( z ? c) ? r
2 2 2

2

. ( ▲ )

5.函数 y ? A. e
?1

ln x 的最大值为 x
B. e C. e
2

D.

10 3


6.如果函数 y=f(x)的图象如图,那么导函数 y ? f ?( x) 的图象可能是( ▲

7.从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师派到 3 个班担任班 主任(每班一位班主任),要求这 3 位班主任中男女教师都要有, 则不同的选派方案共有 A.210 种 D.840 种 8.若函数 f ( x) ? loga ( x 3 ? ax) (a ? 0, a ? 1) 在区间 (? 围是( A. [ ,1) ) B. [ ,1) ( ▲ ) C.630 种

B.420 种

1 ,0) 内单调递增,则 a 的取值范 2
D. (1, )

1 4

3 4

)(, 1 ? ?) C. [ ,1

3 4

9 4

m 9.已知集合 A ? 3 ? 2n m ? n且m, n ? N ,若将集合 A 中的数按从小

?

?

a1 a2 a3 a4 a5 a6

到 大 排 成 数 列 ?an ? , 则 有 a1 ? 31 ? 2 ? 0 ? 3 , a2 ? 32 ? 2 ? 0 ? 9 ,

a3 ? 32 ? 2 ?1 ? 11,a4 ? 33 ? 27 ,……依此类推,将数列依次排成如图
所示的三角形数阵,则第六行第三个数为( ▲ A.247 B.735 C.733 ) D.731

10.已知可导函数 f ( x)( x ? R)满足 f ' ( x) ? f ( x) ,则当 a ? 0 时, f ( a)和ea f (0)大小 关系为 ( ▲
a

) B. f (a) ? e f (0)
a

A. f (a) ? e f (0)

C. f (a) ? e f (0)
a

D. f ?a ? ? e f ?0?
a

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.若复数 z= (a ? 2) ? 3i ( a ? R )是纯虚数,则

a?i = 1 ? ai





12.若曲线 f ( x) ? ax3 ? ln x 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 取值范围是___▲ 13 . 设 ?ABC 的 三 边 长 分 别 为 a、b、c , ?ABC 的 面 积 为 S , 内 切 圆 半 径 为 , 则

2S 。 类比这个结论可知: 四面体 A ? BCD 的四个面分别为 S1 、S2 、S3 、S4 , a?b?c 内切球半径为 R ,四面体 A ? BCD 的体积为 V ,则 R = ▲ ; r?
14. 已知函数 f ( x) ? x ? x ? mx ? 1 在区间(—1,2)上不是单调函数 ,则实数 m 的取 ......
3 2

值范围是 ▲ 。 15.由 0,1,2,3,4,5 六个数字组成的四位数中,若数字可以重复 ,则含有奇数个 1 的 ....... 数共有_____▲_______个。 16.函数 f ? x ? ? ax ? 3x ? 1 对于 x ?? ?1,1? 总有 f ? x ? ≥0 成立,则 a =
3





三、解答题(本大题共 5 小题,共 46 分)

17. (本题满分 8 分) 已知 ( x ?
2

1 n ) (n ? N ? ) 的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是 7∶3. 2x

(Ⅰ)求展开式中各项系数的和; (Ⅱ)求展开式中常数项 18. (本小题满分 8 分) 设函数 f ( x) ? ? x( x ? a)2 (Ⅰ)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (2,f (2)) 处的切线方程; (Ⅱ) 若a ? 0, 且方程f ( x) ? a ? 0 有三个不同的实数解,求 a 的取值范围. 19. (本小题满分 8 分) 已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球, 乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球. 现 从甲、乙两个盒内各任取 2 个球. (Ⅰ)求取出的 4 个球均为黑球的概率; (II)设 ? 为取出的 4 个球中红球的个数,求 ? 的分布列(要求画出分布表格) 20. (本小题满分 10 分) 在数列 {an } 中, an ? 0 , 且满足Sn ? (Ⅰ)求出 a1 , a2 , a3 (II)猜想数列通项 an ,并证明你的结论. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln( x ? a) ? x ? x 在 x ? 0 处取得极值.
2

1 1 (an ? )(n ? N* ). 2 an

(Ⅰ)求实数 a 的值; (II)若关于 x 的方程, f ( x ) ? ? 数 b 的取值范围; (III)证明:对任意的正整数 n ,不等式

5 x ? b 在区间 ?0, 2? 上恰有两个不同的实数根,求实 2

2 3 n ?1 ? 2 ? ??? ? 2 ? ln(n ? 1) 成立. 2 1 2 n

杭州学军中学 2010/2011 学年下学期期中考试 高二年级数学(理)答卷
一、选择题:(答案请涂在答题卡上) 二、填空题: 11. ; 13. 15. ; ;

12. 14. 16.

; ; ;

三、解答题:(本大题共 5 小题,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤). 17.

18.

19.

20.

21.

杭州学军中学 2010/2011 学年下学期期中考试 高二年级数学(理)答案
一、选择题:AABCA,ABBCB 二、填空题: 11.

4-3i 5



12.

a?0



13.

3V S1 ? S2 ? S3
444 ;



14.

?16 ? m ?

1 3




15.

16.

__4

三、解答题:(本大题共 5 小题,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤). 17. (1)n=9,系数和为: (2)常数项

1 512

21 16

18.(1) l : y ? ?5 x ? 8
3 a 3 ) ? ?a ? 0 ? a ? 3 2

(2) f (

19.(1) p ? (2)

1 5
0 1 2 3

?
p

1 5

7 15

3 10

1 30

20. (1) a1 ? 1,a2 ? (2) an ?

2 ? 1,a3 ? 3 ? 2

n ? n ?1

21.(1) a ? 1

1 2 1 1 1 (3)可利用 ln( ? 1 ) ? ? 2 ( 需构造函数证明 ) n n n
(2) ln 3 ? 1 ? b ? ln 2 ? 法一、数学归纳法 法二、累加不等式得证


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