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最新-江苏省木渎高级中学2018学年度第一学期期中考试高二数学试题 精品

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江苏省木渎高级中学 2018—2018 学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 命题人:周新玲 审题人:范晖 一.填空题: (本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分。请将答案填写在答卷纸上) 1. 直线 a / / 平面? ,则 a 与平面 ? 内的直线的位置关系是 2. 一个正方体棱长为 1,八个顶点都在球面上,则此球的表面积为 3. 过点 P(3,0) ,斜率为 2 的直线方程是 4. 若 ab ? 0, ac ? 0 ,则直线 ax ? by ? c ? 0 不经过第 5. 过点 (3,?2) 并且与两坐标轴截距相等的直线方程是 6. 直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与直线 2 x ? 4 y ? 10 ? 0 间的距离是 7. 圆台的母线与底面成 30 ,轴截面的面积为 Q ,则圆台的侧面积为 0 . . . 象限。 . . . BC ? 8. 在正三角形 ABC 中,AD ? BC 于 D , 沿 AD 折成二面角 B ? AD ? C 后, 这时二面角 B ? AD ? C 的大小是 . 1 AB , 2 . 9. 直线 x ? 2ay ? 1 ? 0 与直线 (3a ? 1) x ? ay ? 1 ? 0 平行,则 a 的值是 10.如图,矩形 O' A' B' C ' 是水平放置的一个平面图形的直观图,其中 O ' A' =6, O ' C ' =2,则原 y? 图形的面积为 . C? B? 11.圆心在直线 y ? x 上且与 x 轴相切于点 (1,0) 的圆的方程是 12.若实数 x, y 满足 x ? y ? 1 ,则 2 2 O? A? . . x? 13.设 ? , ? , ? 是三个不重合的平面,l 是直线,给出下列命题 ①若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? ? ; ②若 l 上两点到 ? 的距离相等,则 l // ? ; ③若 l ? ? , l // ? , 则? ? ? 其中正确的命题是 . ④若 ? // ? , l ? ? , 且l // ? , 则l // ? . y?2 的最小值是 x ?1 14.如右图,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 1 的正方形,且 ?ADE, ?BCF 均 为正三角形, EF // AB, EF ? 2 ,则该多面体的体积为 . E F 江苏省木渎高级中学 2018—2018 学年度第一学期期中考试 D 高二数学答卷纸 一.填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分) 1. 2. 4. 7. 10. 13. 5. 8. 11. 14. 3. 6. 9. 12. C A B 二.解答题(本大题共 6 道题,解答或证明需写出必要的文字说明和演算过程步骤) 15.(本题满分 14 分) 在四面体 ABCD 中, CB ? CD, AD ? BD ,且 E , F 分别是 AB, BD 的中点, 求证: (1)直线 EF // 面ACD ; (2) 平面EFC ? 平面BCD 。 B F E D C A 16. (本题满分 14 分) 已知正方形的中心为直线 x ? y ? 1 ? 0 和 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点,正方形一边所在直线方程 为 x ? 3 y ? 2 ? 0 ,求该正方形其他三边所在直线的方程。 17.(本题满分 15 分) 已知圆 C 与 y 轴相切,圆心 C 在直线 x ? 3 y ? 0 上,且被直线 y ? x 截得弦长为 2 7 ,求 圆 C 的方程。 18.(本题满分 15 分) .如图,已知直平行六面体 ABCD ? A1 B1C1 D1 底面是边长为 4 的菱形,?BAD ? 60 , E 为 0 AB 的中点, A1 E 与面 ABCD 所成的角为 600 (1)求证:平面 A1 DE ? 平面ABB 1A 1 (2)求 B1 ? A1 DE 的体积。 A1 D1 C1 B1 A E B D C 19. (本题满分 16 分) 已知曲线 C : x 2 ? y 2 ? 4mx ? 2my ? 20m ? 20 ? 0 (1) 求证:不论 m 取何值,曲线 C 恒过一个定点,并求出定点坐标; (2) 证明:当 m ? 2 时,曲线 C 是一个圆,且圆心在一条定直线上; (3) 若曲线 C 与 y 轴相切,求 m 的值。 20.(本题满分 16 分) 如图,已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为等腰梯形,AB∥DC,AC⊥BD,AC 与 BD 相交于点 O, 且顶点 P 在底面上的射影恰为 O 点,又 BO=2,PO= 2 , PB⊥PD.(Ⅰ)求异面直线 PD 与 BC 所 成角的余弦值;(Ⅱ)求二面角 P-AB-C 的大小;(Ⅲ)设点 M 在棱 PC 上,且 何值时,PC⊥平面 BMD. PM ? ? ,问? 为 MC 高二数学期中考试试卷答案 一.填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分) 1.平行或异面 2. 3? 3。 2 x ? y ? 6 ? 0 4.三 7. 2?Q 5。 y ? ? 8。 60 0 2 x或x ? y ? 1 ? 0 3 6。 2 5 5 1 6 9。 0或 10. 24 2 11。 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 12. 3 4 13。 ③④ 14。 2 3 二.解答题 15 . ( 1 ) ? E, F 是 AB, BD 的 中 点 , B F E D ? EF // AD, EF ? 平面ACD, AD ? 平面ACD ? EF // 平面ACD -----------------------------------------6 分 (2)? CB ? CD, F 是 BD 的中点,? CF ? BD ? AD ? BD, EF // AD ,

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