nbhkdz.com冰点文库

高考数学数列的求和测试题

时间:2010-09-28


选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

高考数学数列的求和测试题
(时间:90 分钟 满分:100 分) 题型示例 已知 y=f(x)是一次函数,且 f(2),f(5),f(4)成等比数列,f(8)=15,求 Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)(n∈N*)的表达式. 分析 要求和,关键要先求出 f(n). 解 由 y=f(x)是一次函数可设 f(x)=ax+b,则 f(2)=2a+b,f(5)=5a+b,f(4)=4a+b, ∵f(2),f(5),f(4)成等比数列,∴(5a+b)2=(2a+b)(4a+b). ∴17a2+4ab=0,又∵a≠0.

4 b ① 17 又∵f(8)=15,∴8a+b=15 ② 联立方程①、②解得 a=4,b=-17,∴f(x)=4x-17. ∴f(1),f(2),…,f(n)可看作是首项为-13,公差为 4 的等差数列. n(n 1) 由等差数列前 n 项和公式可求得 Sn=-13n+ ×4=2n2-15n. 2 点评 此题渗透了函数思想,解题时要注意知识的横向与纵向之间的联系. 选择题(9×3′=27′) 一、选择题 1.数列{an}是等差数列的一个充要条件是 ( A.Sn=an+b B.Sn=an2+bn+c C.Sn=an2+bn(a≠0) D.Sn=an2+bn 2.设 m=1×2+2×3+3×4+…+(n-1)n,则 m 等于 (
∴a=2

) )

n(n 1) 1 1 1 B. n(n+4) C. n(n+5) D. n(n+7) 3 2 2 2 ( ) 3.若 Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1n,则 S17+S33+S50 等于 A.1 B.-1 C.0 D.2 4.阅读下列文字,然后回答问题:对于任意实数 x,符号[x]表示 x 的整数部分,即[x]是不超过 x 的最大整数.函数 [x]叫做“取整函数” ,也叫高斯函数.它具有以下性质:x-1<[x]≤x<[x+1].请回答:[log21]+[log22]+[log23] +…+[log21024]的值是( ) A.1024 B.8202 C.8204 D.9216 5 . 设 {an} 为 等 比 数 列 ,{bn} 为 等 差 数 列 , 且 b1=0,cn=an+bn, 若 数 列 {cn} 是 1,1,2, … , 则 {cn} 的 前 10 项 和 为 ( ) A.978 B.557 C.467 D.979 2 2 2 2 2 2 6.100 -99 +98 -97 +…+2 -1 的值是 ( ) A.5000 B.5050 C.10100 D.20200 7.若等比数列{an}的前 n 项和 Sn=2n+r,则 r 的值是 ( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 1 1 1 ( ) 8.已知 S=1+ 2 + 2 + + 2 + ,那么 S 的范围是 2 3 n 3 3 A.(1, ) B.( ,2) C.(2,5) D.(5,+∞) 2 2
A.

1 1 9.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=a 2 ( ) n 1 b 2 (n + 1)( ) n 1 (n=1,2,…),其中 a,b 是非零常数,则存在数列{xn}、 2 2
{yn}使得 ( A.an=xn+yn,其中{xn}为等差数列,{yn}为等比数列 B.an=xn+yn,其中{xn}和{yn}都为等差数列 )

选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

C.an=xnyn,其中{xn}为等差数列,{yn}为等比数列 D.an=xnyn,其中{xn}和{yn}都为等比数列 填空题(4×3′=12′) 二、填空题 10.一个有 2001 项且各项非零的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为 11.若 12+22+…+(n-1)2=an3+bn2+cn,则 a= ,b= ,c= 2 12.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n -4n+1,则|a1|+|a2|+…+|a10|= .

. .

3 9 25 65 161 13.数列 , , , , , …的前 n 项和 Sn= 2 4 8 16 32 解答题(9′+3×10′+12′+10′=61′) 三、解答题 14.求和:1n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)2+n1.
15.求和:Sn=

.

1 4 9 n2 . + + ++ 1× 3 3 × 5 5 × 7 (2n 1)(2n + 1)

16.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=10n-n2(n∈N);数列{bn}的通项 bn=|an|,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 17.数列{an}中,a1=a,前 n 项和 Sn 构成公比为 q 的等比数列.(q≠1) (1)求证在{an}中,从第 2 项开始成等比数列;

1 时,设 bn=log2|an|,求|b1|+|b2|+…+|bn|. 2 18.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:Sn=2an+(-1)n,n≥1. 2 (1)求证数列{an+ (-1)n}是等比数列; 3 (2)求数列{an}的通项公式;
(2)当 a=250,q= (3)证明:对任意的整数 m>4,有

1 1 1 7 + ++ < . a 4 a5 am 8

19.求包含在正整数 m 与 n 间(m<n)的分母为 3 的所有不可约分数之和.

参考答案
1.D Sn=na1+

n(n 1)d d 2 d = n +(a1- )n,d 可以为 0,对照知选 D. 2 2 2

2.A an=n2-n.

选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

n +1 2 (n为奇) 3.A Sn= n (n为偶) 2

0,1 ≤ N < 2 2 1,2 ≤ N < 2 2,2 2 ≤ N < 2 3 故原式=0+1(22-2)+2(23-22)+…+9(210-29)+10=9210-(29+28+…+2)+10=8204,故选 4.C[log2N]= 9,2 9 ≤ N < 210 10, N = 210
C.

q + d = 1 5.A 由题意可得 a1=1,设公比为 q,公差为 d,则 2 q + 2 d = 2
∴q2-2q=0,∵q≠0,∴q=2,∴an=2n-1,bn=(n-1)(-1)=1-n,∴cn=2n-1+1-n,∴Sn=978. 6.B 并项求和,每两项合并,原式=(100+99)+(98+97)+…+(2+1)=5050. 7.D r 等于 2n 系数 1 的相反数-1,选 D.

8.B

1 1 1 3 1 S > 1 + 2 3 + 3 4 + + n(n + 1) = 2 n + 1 3 1 1 <S <2 . 1 1 2 n +1 n S < 1 + 1 + 1 + + =2 1 2 2 3 n(n 1) n

1 n-1 1 1 1 ) ]-b[2-(n+1)( )n-1]-a[2-( )n-2]+b[2-n( )n-2] 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =-( )n-1a+a( )n-2+b(n+1)( )n-1-bn( )n-2=a( )n-2[-( )+1]+bn( )n-2( -1)+b( )n-1=(a+b)( )n-1-bn( )n-1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 =[a+b(1-n)]( )n-1=[a-(n-1)b][ ( )n-2] 2 2 2 1 1 而 a1=S1=a[2-( )0]-b[2-2( )0]=a,因此也适合上式. 2 2 1 1 n-2 ∴xn=a-(n-1)b,yn= ( ) .选 C. 2 2 1001 10. 设此数列{an},其中间项为 a1001, 1000 则 S 奇=a1+a3+a5+…+a2001=1001a1001,S 偶=a2+a4+a6+…+a2000=1000a1001.
9.C 由 an=Sn-Sn-1=a[2-(

1 1 1 11. ; ; 3 2 6
12.67

原式=

(n 1)n (2n 1) 2n 3 3n 2 + n = . 6 6

2(n = 1) an = . 2n 5(n ≥ 2)

13.

n(n + 1) 1 1 + (1 n ) an=n+ n . 2 2 2 14.解 ak=k [(n+1)-k]=(n+1)k-k2, 解 ∴Sn=[(n+1)1-12]+[(n+1)2-22]+…+[(n+1)n-n2] =(n+1)(1+2+…+n)-(12+22+…+n2)
选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

n(n + 1) 1 n(n+1)(2n+1) 2 6 n(n + 1)(n + 2) = . 6
=(n+1) 15.解 ak= 解

1 1 1 1 1 1 k2 k2 ), = 2 = + = + ( (2k 1)(2k + 1) 4k 1 4 4(2k 1)(2k + 1) 4 8 2k 1 2k + 1

∴Sn=

n(n + 1) n 1 1 . + + (1 )= 4 8 2n + 1 2(2n + 1)

16.解 可按如下三个层次进行: 解 (1)由数列{an}的前 n 项和求 an.

S1 (n = 1) 由 an= 得 an=11-2n(n∈N*) S n S n 1 (n ≥ 2)
(2)由 an 的正负确定{bn}的通项公式. 易知,当 n≤5 时,an>0,则 bn=an;当 n≥6 时,an<0,则 bn=-an

11 2n(n ≤ 5) ∴bn= 2n 11(n ≥ 6)
(3)求数列{bn}的前 n 项和 Tn 当 n≤5 时,因为 bn=an 所以 Tn=Sn=10n-n2; 当 n≥6 时,Tn=a1+a2+a3+…+a5-(a6+a7+…+an)=2S5-Sn=50-(10n-n2)=n2-10n+50.

10n n 2 (n ≤ 5) ∴Tn= 2 . n 10n + 50(n ≥ 6)
点评 数列{an}与数列{|an|}很多题目都有涉及,关键是把握两者的实质联系,我们分了三个步骤以方便同学们理 清思路. 17.(1)证明 由已知 S1=a1=a,Sn=aqn-1,∴Sn-1=aqn-2, 证明 ∴当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=a(q-1)qn-2. ∵

a n +1 an

=q,∴{an}是当 n≥2 时公比为 q 的等比数列.

a(a = 1). (2)解 a2=S2-S1=a(q-1),∴an= 解 . n2 a(q 1)q ( n ≥ 2) 1 1 1 时,b1=log2|a|=50,当 n≥2 时,bn=log2|an|=log2|250( -1)( )n-2|=51-n. 2 2 2 ∴bn=51-n(n∈N). n(n + 1) n(101 n) ①当 1≤n≤51 时,|b1|+|b2|+…+|bn|=(51-1)+(51-2)+…+(51-n)=51n-(1+2+…+n)=51n= . 2 2 50 × 51 ( n 51)(n 50) n(n 101) ②当 n≥52 时,|b1|+|b2|+…+|bn|=(50+49+48+…+1)+[1+2+3+…+(n-51)]= + = 2 2 2 n n-1 18.(1)证明 由已知得 an=Sn-Sn-1=2an+(-1) -2an-1-(-1) (n≥2), 证明 化简得 an=2an-1+2(-1)n-1(n≥2),
∴当 a=250,q=
选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

上式可化为 an+

2 2 2 1 (-1)n=2[an-1+ (-1)n-1](n≥2),∵a1=1,∴a1+ (-1)1= . 3 3 3 3 2 1 故数列{an+ (-1)n}是以 为首项,公比为 2 的等比数列. 3 3 2 2 n 1 (-1)n= . 3 3

(2)解 由(1)可知 an+ 解 ∴an=

1 2 2 2 ×2n-1- (-1)n= [2n-2-(-1)n],故数列{an}的通项公式为 an= [2n-2-(-1)n]. 3 3 3 3
1 1 1 + ++ a 4 a5 am

(3)证明 由已知得 证明

=

3 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 + 3 + + m2 = + + + + + + m2 2 m m 2 2 1 2 + 1 2 (1) 2 3 9 15 33 63 2 (1)
1 2 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 + + ) < (1 + + + + + ) 5 11 21 2 3 5 10 20

= (1 + + +

1 1 (1 m 5 ) 1 4 5 1 4 2 2 1 13 1 1 13 104 105 7 2 = + = < = . = ( + × m 5 ) = × ( ) m 5 < 1 2 3 2 3 5 5 2 15 5 2 15 120 120 8 1 2



1 1 1 7 + ++ < (m > 4) a4 a5 am 8

19.解 方法 1 这些分数是 解

3m + 1 3m + 2 3m + 4 3m + 5 3n 2 3n 1 , , , ,, , . 3 3 3 3 3 3 显然它既非等比数列也非等差数列,但如果在适当的位置上分别添上 3m 3m + 3 3n 3 3n , ,, , () 3 3 3 3 3m 3m + 1 3m + 2 3m + 3 3n 3 3n 2 3n 1 3n 即成为 , , , ,, , , , () 3 3 3 3 3 3 3 3 1 (**)是一个有 3n-3m+1 项的等差数列,公差为 ,首项是 m,末项是 n, 3 1 其 和为 S= (3n-3m+1)(m+n)而 (*)是 一 个有 n-m+1 项 的等差 数列 ,公差为 1, 首末 项分别为 m,n 其和 S″ 2 1 = (n-m+1)(m+n). 2 故适合条件的分数和为 S=S′-S″=n2-m2. 1 2 2 1 方法 2 设 S=(m+ )+(m+ )+…+(n- )+(n- )注意到与首末两项等距离的两项和相等,于是把上式倒序相加 3 3 3 3

得:2S= (m + n) + (m + n) + + (m + n),∴ S = n 2 m 2 .
2( n m) 个

选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按 ctrl 点击打开)

选校网(www.xuanxiao.com)是为高三同学和家长提 供高考选校信息的一个网站。国内目前有 2000 多 所高校,高考过后留给考生和家长选校的时间紧、高校多、专业数量更是庞大,高考选校信息纷繁、复 杂, 高三 同学在面对高考选校时会不知所措。 选校网就是为考生整理高考信息, 这里有 1517 专业介绍, 近 2000 所高校简介、图片、视频信息。选校网,力致成为您最 强有力的选校工具! 产品介绍: 1.大学搜索:介绍近 2000 所高校最详细的大学信息,包括招生简章,以及考生最需要的学校招生办公 室联系方式及学校地址等. 2.高校专业搜索:这里包含了中国 1517 个专业介绍,考生查询专业一目了然,同时包含了专业就业信 息,给考生报考以就业参考。 3.图片搜索:这里有 11 万张全国高校清晰图片,考生查询学校环境、校园风景可以一览无余。4 视频搜 索:视频搜索包含了 6162 个视频信息,大学视频、城市视频、访谈视频都会在考生选校时给考生很大 帮助。 5.问答:对于高考选校信息或者院校还有其他疑问将自己的问题写在这里,你会得到详尽解答。6 新闻: 高考新闻、大学新闻、报考信息等栏目都是为考生和家长量身定做,和同类新闻网站相比更有针对性。 7.千校榜:把高校分成各类,让考生选校时根据类别加以区分,根据排名选择自己喜欢的高校。8 选校 课堂:这里全部的信息都是以考生选校、选校技巧、经验为核心,让专家为您解答高考选校的经验和技 巧。 9.阳光大厅:考生经过一年紧张的学习生活心理压力有待缓解和释放,阳光大厅给家长以心灵启示,给 考生心里以阳光。 10.港澳直通:很多考生都梦想去香港澳门读大学,港澳直通,给考生的梦想一个放飞的地方,港澳直 通囊括了港澳大学的所有信息,将一切更直观的呈现给考生。 11.选校社区:注册您真是的信息,在这里可以和大家分享您所在城市的到校信息,读到好的选校文章 也可以拿到这里,让大家共同品尝,您还可以加入到不同的大学、专业、城市群组,和大家一起讨论这 些话题分享信息。 选校网,为你整合众多高考选校信息,只为考生、家长能够从中受益。让我们共同为考生的未来,努力! 我们在不断完善,以更加符合家长和同学们的需求。 陆续我们将推出城市印象频道,让大家了解学校所在城市的详细情况;预报名系统(yubaoming.com), 为您更加准确地根据高考分数填报志愿提供利器....... 一切,贵在真实。

选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库


高三数学数列求和测试题.doc

高三数学数列求和测试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。高考真题 360? 全解密考点十二 [真题 1] 数列求和(裂项及错位) ? (2009 山东卷)等比数列{ an ...

高中数学知识点《数列》《数列求和》精选练习试题【20....doc

高中数学知识点《数列》《数列求和》精选练习试题【20】(含答案考点及解析)_...(64,4) 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】 试题分析:根据题...

高中数学-数列求和专项练习题7.doc

高中数学-数列求和专项练习题7 - 数列求和 一、基础过关 1 1 1 1.数列 ,,,…, 25 58 811 3n-1 项和为 A. 3n+2 3n C. 6n+4 D. ( )...

最新高考数列求和归纳知识+例题+习题+参考答案.doc

最新高考数列求和归纳知识+例题+习题+参考答案 - 最新高考数列求和方法总结 1、公式法: 如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列,我们...

数列通项及求和测试题(含答案).doc

数列通项及求和测试题(含答案) - 数列通项及求和 一.选择题: 2.已知数列{an} 满足 a1=1, 且 , 且 n∈N) , 则数列{ an} 的通项公式为 ( ) A. ...

数列求和方法(带例题和练习题).doc

数列求和方法(带例题和练习题)_数学_高中教育_教育专区。数列求和方法(带例题和练习题) 数列的求和 数列求和主要思路: 1.求数列的和注意方法的选取:关键是看数列...

数列求和练习题.doc

数列求和练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。数列求和练习题 1.已知数列{an}的通项公式是 an=(-1) (3n-2),则 a1+a2+…+a10 等于( ) A.15 B...

求数列通项公式与数列求和精选练习题(有答案).doc

数列通项公式与数列求和精选练习题(有答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.求通项公式:Sn法、累加法、累乘法、待定系数法、变性转化法; 2.数列求和:...

数列求和练习题(含答案).doc

数列求和练习题(含答案) - 2.(教材改编)数列{an}的前 n 项和为 Sn

三、数列求和专项练习高考题(含知识点).doc

三、数列求和专项练习高考题(含知识点)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档三、数列求和专项练习高考题(含知识点)_数学_高中教育_教育...

高考数学单元复习测试题28-数列的通项与求和.doc

高考数学单元复习测试题28-数列的通项与求和_高三数学_数学_高中教育_教育专区。课时训练 19 数列的通项与求和 【说明】 本试卷满分 100 分,考试时间 90 分钟....

08年高考数学数列的求和测试题.doc

年高考数学数列的求和 数列的求和测试题 08 年高考数学数列的求和测试题 (时间

高中数学数列求和专题复习-知识点-习题.doc

求和专题复习-知识点-习题_高三数学_数学_高中教育_...3 ) 2 2 专题训练 数列求和练习 1 1 、数列 {...高考数学一轮复习知识点... 6页 免费 高中数学...

高考数学总复习经典测试题解析版6.4 数列求和.doc

高考数学总复习经典测试题解析版6.4 数列求和 - 6.4 数列求和 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1 .在等差数列 {an } 中, a2 ? 1, a4 ? 5 ,则...

数列求和练习题.doc

数列求和练习题_数学_高中教育_教育专区。数列求和练习题 1.已知数列 ?a n

高考数学第一轮复习单元试卷7-数列的求和.doc

欢迎光临:大家论坛高中高考专区 bbs.topsage.com 数列的求和、极限、 第七单元 数列的求和、极限、数学归纳法一.选择题 选择题 (1) 已知等差数列{ an }的前 ...

数列求和方法(带例题和练习题).doc

数列求和方法(带例题和练习题)_数学_高中教育_教育专区。高中数列求和方法介绍,

高考数学第一轮复习单元试卷7-数列的求和.doc

高考数学第一轮复习单元试卷7-数列的求和 隐藏>> 第七单元 数列的求和、极限、数学归纳法 ( ) 一.选择题. (1) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 ...

...2016届高考数学复习 第六章 第四节 数列求和、数列....doc

(五年高考真题)2016届高考数学复习 第六章 第四节 数列求和数列的综合应用 理 - 1 第四节 数列求和数列的综合应用 考点一 数列求和 1.(2013新课标全国...

数列通项公式与求和讲解与习题(含答案).doc

数列通项公式与求和讲解与习题(含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数列...3 2 3 n ?1 练习: 1.已知 a1 ? 1 且 an?1 ? 2an ? 2n?1 ,求 ...