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2016秋高中数学第二章解析几何初步2.2.1圆的标准方程练习北师大版必修2

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2.1 圆的标准方程 时间:45 分钟 满分:80 分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题(每小题 5 分,共 5×6=30 分) 1.以(2,-1)为圆心,4 为半径的圆的标准方程为( ) 2 2 A.(x+2) +(y-1) =4 2 2 B.(x+2) +(y-1) =16 2 2 C.(x-2) +(y+1) =16 2 2 D.(x-2) +(y+1) =4 答案:C 2 2 2 解析:由圆心为(a,b),半径为 r 的圆的标准方程为(x-a) +(y-b) =r ,易知答案 为 C. 2 2 2.圆 C:(x- 2) +(y+ 3) =4 的面积等于( ) A.π B.2π C.4π D.8π 答案:C 2 2 2 解析: 由圆 C 的方程为(x- 2) +(y+ 3) =4, 知半径 r= 4=2, 则圆的面积 S=π r =4π .故选 C. 2 2 3.若直线 x+y-3=0 始终平分圆(x-a) +(y-b) =2 的周长,则 a+b=( ) A.3 B.2 C.5 D.1 答案:A 解析:由题可知,圆心(a,b)在直线 x+y-3=0 上,∴a+b-3=0,即 a+b=3. 2 2 4.已知点 P(a,a+1)在圆 x +y =25 的内部,那么实数 a 的取值范围是( ) A.(-4,3) B.(-5,4) C.(-5,5) D.(-6,4) 答案:A 2 2 2 解析:由 a +(a+1) <25,可得 2a +2a-24<0,解得-4<a<3. 5.圆心为(2,-3),一条直径的两端点分别在 x 轴、y 轴上,则此圆的方程是( ) 2 2 A.(x-2) +(y+3) =13 2 2 B.(x+2) +(y-3) =13 2 2 C.(x-2) +(y+3) =52 2 2 D.(x+2) +(y-3) =52 答案:A 解析:利用平面几何知识得 r= ?2-0?2+?-3-0?2= 13. 2 2 6.在圆(x-2) +(y+3) =2 上与点(0,-5)距离最大的点的坐标是( ) A.(5,1) B.(4,1) 1 C.( 2+2, 2-3) D.(3,-2) 答案:D 解析:点(0,-5)与圆心(2,-3)所在的直线方程为 y=x-5,解方程组 ? ? ? ?y=x-5 ?x=3 ?x=1 ? 得? 或? , 经检验点(3, -2)符合题意. 2 2 ??x-2? +?y+3? =2 ?y=-2 ?y=-4 ? ? ? 二、填空题(每小题 5 分,共 5×3=15 分) 2 2 7.与圆(x-2) +(y+3) =16 同圆心且过点 P(-1,1)的圆的方程为________. 2 2 答案:(x-2) +(y+3) =25 解 析 : 因 为 已 知 圆 的 圆心 为 (2 , - 3) , 所 以 所求 圆 的 圆 心 为 (2 , - 3) . 又 r = 2 2 2 2 ?2+1? +?-3-1? =5,所以所求圆的方程为(x-2) +(y+3) =25. 2 2 8.若直线 y=ax+b 通过第一、二、四象限,则圆(x+a) +(y+b) =1 的圆心位于第 ______象限. 答案:四 解析:(-a,-b)为圆的圆心,由直线经过一、二、四象限,得到 a<0,b>0,即-a >0,-b<0,故圆心位于第四象限. 2 2 9.已知圆 O 的方程为(x-3) +(y-4) =25,则点 M(2,3)到圆上的点的距离的最大值 为________. 答案:5+ 2 解析:由题意,知点 M 在圆 O 内,MO 的延长线与圆 O 的交点到点 M(2,3)的距离最大, 2 2 最大距离为 ?2-3? +?3-4? +5=5+ 2. 2 三、解答题(共 35 分,11+12+12) 10.求圆心在 x 轴上,且过 A(1,4),B(2,-3)两点的圆的方程. 解:设圆心为(a,0), 2 2 则 ?a-1? +16= ?a-2? +9,所以 a=-2. 2 半径 r= ?a-1? +16=5, 2 2 故所求圆的方程为(x+2) +y =25. 11.已知圆过点 A(1,-2),B(-1,4). (1)求周长最小的圆的方程; (2)求圆心在直线 2x-y-4=0 上的圆的方程. 解:(1)当线段 AB 为圆的直径时,过点 A,B 的圆的半径最小,从而周长最小, 1 即以线段 AB 的中点(0,1)为圆心,r= |AB|= 10为半径. 2 2 2 则所求圆的方程为 x +(y-1) =10. 4-?-2? (2)解法一:直线 AB 的斜率 k= =-3, -1-1 1 则线段 AB 的垂直平分线的方程是 y-1= x,即 x-3y+3=0. 3 ? ?x-3y+3=0 由? ?2x-y-4=0 ? ,解得? ? ?x=3 ?y=2 ? , 即圆心的坐标是 C(3,2). 2 2 2 2 ∴r =|AC| =(3-1) +(2+2) =20. 2 2 ∴所求圆的方程是(x-3) +(y-2) =20. 2 2 2 解法二:设圆的方程为(x-a) +(y-b) =R . ?1-a? +?-2-b? =R ? ? 2 2 2 则??-1-a? +?4-b? =R ? ?2a-b-4=0 2 2 2 2 2 a=3 ? ? ? ?b=2 ? ?R2=20 . ∴所求圆的方程为(x-3) +(y-2) =20. 12.已知点 A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点 P 在圆 x +y =4 上运动,求|PA| 2 2 +|PB| +|PC| 的最值. 2 2 解:设 P 点坐标(x,y),则 x +y =4. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 |PA| +|PB| +|PC| =(x+2) +(y+2) +(x+2) +(y-6) +(x-4) +(y+2) =3(x 2 +y )-4y+68

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