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甘肃省临夏河州中学2012届高三上学期期末考试数学(文)试题

时间:2019-04-29

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一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.

1.设全集 U ={1,2,3,4,5}, 若 C u A={1,4}, B ={1,2} , 则 C u (A∪B)=

()
A. ?

B.{1,3,4,5}

C.{1,2,3,4,5}

D.{4}

2.若不等式 a?x?0 的解 { x|? 集 1?x? 是 2 } ,则实数 a= 1 ?x

()

A.2

B.1

C.0

D.—1

3.箱子里有 5 个黑球,4 个白球,每次从箱中随机取出一个球,若取出的是黑球,则放回箱

中,重新取球;若取出的是白球,则停止取球.那么在第 4 次取球后停止的概率为

()

A. C

3 5

C

1 4

C

4 9

B. ( 5 ) 3 ( 4 ) 99

C. 3 ? 1 54

D.

C

1 4

(

5 9

)

3

(

4 9

)

4.已知函数

?x2 f(x)?? ?

?x2 ?x1?3,(x?1)在点 x?1处连续,则

a

的值是

? ?ax?1,(x?1)

()

A.2

B.3

C.-2

D.-4

5.给出两个命题:p:|x|=x 的充要条件是 x 为正实数;q:存在反函数的函数一定是单调递

增的函数.则下列复合命题中的真命题是

()

A.p 且 q

B.p 或 q

C.非 p 且 q

D.非 p 或 q

6.若函数 f ( x ) 的 f ? 1 ( x ) 反 ? 1 ? x 2 ( x ? 0 ) 则 函 f , ( 2 ) = 数 ( )

A.1

B.-1

C.1 或-1

D.5

7.函数 f(x)= x +2(x ? 0)的反函数 f ? 1 (x)的图象是

()

8.定义在实数集上的奇函数 f ( x) 满足 f(x?2 )??f(x)则, f (8) ?

()

A.0

B.1

C.2

9.若 0????,0????,则 2? ? ? 的取值范围是

2

2

3

D.-1

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()
A. ( 0 , 5 ? ) 6

B. (? ? , 5 ? ) 66

C. ( 0,?)

D. ( ? ? , ? ) 6

10、从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星 期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有 ()

A.120 种

B.96 种

C.60 种

D.48 种

11.定义在 R 上的偶函数 f ? x ? 的部分图像如下图所示,则在 ??2, 0? 上,下列函数中与 f ? x ?

的单调性不同的是
?2x?1, x ?0 A. y ? ??x3 ?1, x ? 0

()

B.

y

?

??ex ???e?

,
x

x?o ,x?0

C. y?x2 ?1

D. y?| x|?1

12.从 2010 名学生中选 50 人组成参观团,先用简单随机抽样方法剔除 10 人,再将其

余 2000 人按系统抽样方法选取,则每人入选的概率 ( )

A.不全相等

B 均不相等

C.都是 5 201

D.都是 1 40

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

13.从一堆苹果中任取 5 只,称得它们的质量如下(单位:克)125 124 121 123 127

则该样本标准差 s ?

(克)(用数字作答).

14.已知 a ,b ? R ,|a |? |b |a ,? b 0 ,则 b ? a 的取值范围是_________________. ab

?2x ? 2,(?1 ? x ? 0)

15.若函数

f

(x)

?

???? ?

1 2

x, (0

?

x

?

2)

,则 f(f(f(?1))?)

??3,(x ? 2)

, f (x) 的定义域为

x?



16.如果函数 y? f(x)的导函数 y?f?(x)的图像如下,给出下列判断:

(1)函数 y? f(x)在区间(-4,-1)内单调递增;

y

(2)函数 y? f(x)在区间(-1,3)内单调递减;

(3)函数 y? f(x)在区间(4,5)内单调递增;

-4 -1 2 3 4 5 x

(4)当 x ? 3时,函数 y? f(x)有极小值。

其中正确的判断是

(把正确判断的序号都写上).

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三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(本题满分 10 分)

已知

的展开式前三项中的 x 的系数成等差数列.

① 求展开式里所有的 x 的有理项; ② 求展开式中二项式系数最大的项.

18.(本题满分 12 分)

医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防,将病毒细胞注入一只小白鼠体

内进行实验,经检测,病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表.:

天数 t 1 2 3 4 5 6

病毒细胞总数 N 1 2 4 8 16 32

已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过 108 的时候小白鼠将 死亡.但注射某种药物,将可杀死其体内该病毒细胞的 98%.
(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡,第一次最迟应在何时注 射该种药物?(精确到天)
(2)第二次最迟应在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命? (精确到天) (已知 lg2=0.3010)

7

64





19.(本小题满分 12 分)

下图是样本容量为 200 的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图,

(1)计算样本数据落在[6,10]内的频数,

(2) 计算数据落在(2,10)内的概率。

20.(本小题满分 12 分) 甲、乙两人投掷硬币.甲将一枚硬币投掷 3 次、记正面朝上的次数为ζ ; 乙将一枚硬币投掷 2 次,记正面向上的次数为η . (1)求甲在投掷过程中两次正面向上的概率; (2)若规定ζ >η 时甲获胜,求甲获胜的概率.
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21.(本小题满分 12 分)解下列不等式:

(1)

x(x?1 )x (?2)2(x2?1 )x (3?1 ) ?0.

(3?4x)x (2?2x?3 )

(2) |x2? 3 x? 4|?x? 1

22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) = x3-ax2-3x.
(1)若 y = f (x) 在区间[1, +∞ ) 上是增函数,求实数 a 的取值范围;
(2)若 x = - 13 是 f (x) 的极值点,求 f (x) 在[1,a]上的最大值.

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高三文科数学参考答案

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明或演算步骤. 17、(本题满分 10 分)

略解:(1)

n=8,

r=0,4,8

时,即第一、五、八项为有理项,分别为

x4,

35x, 8

1 256x2

.

(5 分)



2)

二项

式系

数最

大的

项为

第五

项:

35 x .

8

(10 分) 18.(本题满分 12 分)

解:(1)由题意病毒细胞关于时间 n 的函数为 y ? 2n?1, 则由 2n?1 ?108,

两边取对数得 (n?1)lg 2?8, n ? 27.5,

即 第 一 次 最 迟 应 在 第 27 天 注 射 该 种 药 物 .

(6 分)

(2)由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为 226?2%,

再经过 x 天后小白鼠体内病毒细胞为 226?2%?2x, 由题意 226?2%?2x≤108,两边取对数得

2 l2 ? g 6 l2 ? g 2 ? x l2 g ? 8 , 得 x ? 6 . 2 ,

故 再 经 过 6 天 必 须 注 射 药 物 , 即 第 二 次 应 在 第 33 天 注 射 药

物.

(12 分)

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19.(本题满分 12 分)





(6 分)



(12 分)

20.(本题满分 12 分)





2

1





64



0.4.

解(1)因为此试验为独立重复试验,所以应用公式 P n(k )? C n kp k(1 ? p )n ? k,

所以甲在投掷过程中有两次正面向上的概率为:
P3(2)?C3 2(1 2)2(1?1 2)?8 3.
(2)甲获胜情况有三种: ①甲正面向上 1 次,乙正面向上 0 次: P 1? C 3 1 (1 2 )? ( 1 ? 1 2 )2? ( 1 ? 1 2 )2? 8 3 ? 1 4 ? 3 3 .2

②甲正面向上 2 次,乙正面向上 0 次或 1 次。

P 2 ? C 3 2 ( 1 2 ) 2 ( 1 ? 1 2 )1 ? [ 1 2 ) 2 ( ? C 2 1 1 2 ( 1 ? 1 2 )? 8 3 ] ? ( 1 4 ? 1 2 ) ? 3 9 . ……2 … (8 分)
③甲正面向上 3 次,乙正面向上 0 次、1 次或 2 次,

P 3 ? C 3 3 ( 1 2 ) 3 [ C 2 0 ( 1 ? 1 2 ) 2 ? C 2 1 1 2 ( 1 ? 1 2 ) ? C 2 2 ( 1 2 ) 2 ] ? 8 1 ? ( 1 4 ? 1 2 ? 1 4 ) ? 8 1 .
………………… (10 分)

综上所述,甲获胜的概率为: P ?P 1?P 2?P 3?3 3? 2 3 9? 2 8 1?1 2.…………(12 分)
21.(本题满分 12 分)

略解:(1)x∈(-1,0)∪( 3 ,1) 4
(2)x∈(3,5)

(6 分) (12 分)

(12 分)

(4 分) (6 分)

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