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必修一(1)集合1.1.2集合间的基本关系

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普通高中课程标准 必修一 (一)集合与函数概念 1.1.2集合间的基本关系 教学目的: (1)通过实例学生能了解集合之间的包含、相等关 系的含义; (2)学生能通过直观感知理解子集、真子集的概念; (3)学生能利用Venn图表达集合间的关系; (4)学生能了解空集的含义。 上页 下页 结束 问题引入 在数的运算中,常常要涉及两个数之间的关系, 例如, 小于关系: a<b, 等于关系: a=b,等等. 那么两个集合之间可能存在什么关系呢? 观察以下几组集合,并指出它们元素间的关系: ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② A={x|x>1}, B={x|x>1或x<-1}; ③ A={四边形}, B={多边形}; ④ A={-1,1}, B={x|x2-1=0} 上页 下页 结束 (一)集合间的基本关系 1.子集: 子集: 对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都 是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系,则称 集合A为集合B的子集,记为 A ? B 或 B ? A 读作: “A包含于B” (或“B包含A”) B A A B A,则称A为B 真子集: 若 A ? B ,但存在元素x∈B,且x ? 的真子集. 记为A ? ?B 2.等集: 对于两个集合A与B,如果 集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,我们就 说集合A等于集合B,记作A=B. 上页 下页 结束 . 3.空集:不含任何元素的集合,称为空集,记为 ? 如: A={x|x2+1=0} 规定:空集是任何集合的子集. 4.子集的性质: (1)对任何集合A,都有: A ?A (2)对于集合A,B,C,若A ?B,且B ?C,则有 A ?C(传递性) (3)空集是任何集合的子集. (4)空集是任何非空集合的真子集. 上页 下页 结束 例1(1).判断集合A是否为集合B的子集,若是则在( )打√, 若不是则在( )打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} (√ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ③A={0}, B={x|x2+2=0} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( ×) (×) (√ ) (B) M M N (2).已知集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}则正确表示 M,N之间关系的韦恩(Venn)图是 N M N M N A B C D 上页 下页 结束 例2.观察下列集合A与集合B的关系: (1).A = {2,3,5,7} B={x|x为小于10的素数} 解: B={x|x为小于10的素数} = {2,3,5,7} ∴A=B (2) A={-1,2}, B={x|x2-x-2=0} 解: B={x|x2-x-2=0} ={-1,2} ∴A=B 例3(1).写出集合{a,b,c}的所有真子集. 真子集: ? ,{a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}. (2).写出满足{1,2} ? A ? {1,2,3,4} 的所有集合A. A的所有集合: {1,2}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,3,4} 上页 下页 结束 小 结: 本节课学习了以下内容: 1.子集,真子集的概念与性质; 2.集合的相等; 3.集合与集合,元素与集合的关系. 上页 下页 结束

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