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南昌市八一中学2014-2015年高二5月月考数学(文)试题

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2015 年南昌市八一中学高二文科数学月考试卷 一 、选择题(60 分) 1.已知集合 A ? {x | A. (1, ??) x ? 0, x ? R} , B ? { y | y ? 2 x ? 1, x ? R} ,则 A B =( x ?1 B. (??, 0) C. (0,1] D. [0,1] ) 2.已知 i 为虚数单位,复数 z A. ? 1 3 ?? ? i 的共轭复数为 z ,则 z ? z ? ( 2 2 D. ? ) 1 3 1 3 ? i i C. ? 2 2 2 2 1 1 1 3.已知 a ? 22 , b ? 33 , c ? log2 ,则( ) 3 A. a> b> c B. b> c> a C. b ? a ? c b 4.已知 a ? 0 且 a ? 1 ,则 a ? 1 是 (a ? 1)b ? 0 的 ( ) B. A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 1 3 ? i 2 2 1 3 ? i 2 2 D. c> b> a 5.函数 y ? (2 x ? 1)e x 的图象是( A. B. C. D. 6.已知 a , b 是空间中两不同直线, ? , ? 是空间中两不同平面,下列命题中正确 的是( .. A.若直线 a / / b , b ? ? ,则 a / /? B.若平面 ? ? ? , a ? ? ,则 a / / ? C.若平面 ? / / ? , a ? ? , b ? ? ,则 a / / b D.若 a ? ? , b ? ? , a / / b , 则 ? / / ? 7.若函数 f ( x) ? ax3 ? ax 2 ? x ? 1 在实数 R 上 是增函数,则实数 a 的取值范围是( ) A. [?1, 2] B. [0,3] C. [2,5] D. (0,3) 8.已知四棱锥 P-ABCD 的三视图如图所示,则四棱锥 P-ABCD 的体积是( ) ) A. 40 3 B. 8 5 3 C. 2 5 3 D.6; 是 9.某程序的框图如右图所示,执行该程序,则输出的结果为( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 1 2 10.当 0<x≤ 时,4x<logax,则 a 的取值范围是 (A)(0, )(B)(1, 2) 2 2 2 (C)( 2,2)(D)( ,1) 2 2 11.定义在 R 上的奇函数 f ( x ) ,当 x≥ 0 时, f ( x) ? ? x ? 2 x ,则函数 F ( x ) ? f ( x ) ? x 零点个数为( ) A.4 B .1 C.3 D. 0 12.已知定义在 R 上的函数 y =f(x) 对于任意的 x 都满足 f(1+x ) ? ?f(x ), 当 w w w .x k b 1.c o m -1≤x< 1 时, , 若函数 至少有 6 个零点, 则 a 的取值范围是 ( ) A. ∪(5, +∞) B. ∪[5, +∞) 1 2 C. ∪(5,7) D. ∪[5,7) 二、填空题(20 分) 13.函数 f ( x ) 是奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x ) ? ( ) ,则 f (1) ? x . ??2 x ? 1( x ≥1) 14.设函数 f ( x ) ? ? ,则 f ( f (4)) ? log (1 ? x )( x ? 1) ? 2 2 ;若 . 15.某空间几何体的三视图(单位:cm)如图 所示,则其体积是 cm3, 其侧视图 2 的面积是 cm . 16.设 S,T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的 函数 y=f(x)满足:(ⅰ)T={f(x)|x∈S};(ⅱ)对任意 x1,x2∈S, 当 x1<x2 时,恒有 f(x1)<f(x2), 那么称这两个集合 “保序同构 ”.现给出以下 3 对集合: ①A=N,B=N*; ②A = {x| - 1≤x≤3} , B = {x| - 8≤x≤10} ;③A = {x|0 < x < 1},B=R. 其中,“保序同构”的集合对的序号是__________.(写出所有“保序同构”的集合对的序号) 三、解答题 17. (10 分)已知:圆 C1 的参数方程为 ? f ( a ) ? ?1 ,则 a ? ?x ? m cos ? ?y ? 2 ? m sin ? (? 为参数,m ? 0),圆 C 2 的极坐标方程为 ? ? ? 2 2 cos(? ? ) , (1)求圆 C1 的普通方程与圆 C 2 的直角坐标方程; 4 (2)若圆 C1 与圆 C 2 外切,求实数 m 的值; 18.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面 ABC 为正三角形,M、N、G 分别是棱 CC1、AB、BC 的中 点.且 CC1= 2AC.(1)求证:CN∥平面 AMB1; (2)求证:B1M⊥平面 AMG. 19.已知四边形 ABCD 满足 AD // BC , BA ? AD ? DC ? 1 BC ? a , E 是 BC 的中点,将 ?BAE 沿着 2 AE 翻折成 ?B1 AE , 使 面 B1 AE ? 面 AECD , F , G 分别为 B1 D , AE 的中点. (Ⅰ)求 三棱锥 E ? ACB1 的体积; (Ⅱ)证明:平面 B1GD ? 平面 B1 DC 20.为了解某市民众对某项公共政策的态度,在该市随机抽取了 50 名市民进行调查,做出了他们的月收 人数统计表: 入(单位:百元,范围: ?15,75? )的频率分布直方图,同时得到他们月收入情况 以及对该项政策赞成的 ?1? 求月收入在 ?35,45? 内的频率,并补全这个频率分布直方图,并在图中标出相应纵坐标; ? 2 ? 根据频率分布直方图估计这 50 人的平均月收入; ? 3?

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