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高中数学必修5 课程纲要

时间:2012-09-03


高中数学必修 5 课程纲要
人民教育出版社(高中课程标准实验教科书)(必修 5) 设计者:岳丰凯 孙红红 葛庆朝 周阳 杨真真 宋春华 程哲 蒋丽 ? ? ? ? 课程名称:高中数学 课程类型:基础型课程 教学材料:人民教育出版社(高中课程标准实验教科书)(必修 5) 适用年级:高二年级 一、课程目标 (一) 解三角形 1、在已知三角形边角关系的基础上,经历探索正弦定理和余弦定理的过程,发现新的三角形边长 与角度之间的数量关系。 2、 掌握正弦定理和余弦定理。 3、 运用正弦定理、余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 4、培养分析、解决实际问题的能力与推理运算能力。 (二) 数列 1、通过观察、分析,感受数列是反映自然规律的基本数学模型,是一种特殊的函数,并感受等 差、等比数列模型的广泛应用。 2、通过对日常生活中大量实际问题的分析,归纳,抽象出等差数列与等比数列的基本特征,经历 探索等差、等比数列的通项公式与求和公式的过程,感受倒序求和、错项相减等思想方法。 3、掌握等差数列和等比数列,会用它们解决一些实际问题。 4、体会归纳、演绎方法,进一步培养推理运算能力。 (三)不等式 1、通过具体情况,感受不等关系的广泛性,理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义与价值。 2、理解不等式的基本性质,掌握求解一元二次不等式的基本方法,并能解决一些实际问题。 3、能用二元一次不等式组表示平面区域,并尝试解决一些简单的二元线性规划问题。 4、认识、掌握基本不等式,并会进行简单应用。 5、通过简单应用,体会不等式、方程、函数之间的联系。 6.进一步培养代数推理论证与运算求解能力(不等关系下的推理论证、运算求解能力) 二、
序号 1 2 3 4

内容安排
学习要求 掌握(应用) 掌握(实际应用) 掌握 了解(体会、会求) 课时分配 5 5 2 2

(一)内容、要求、课时分配
学习内容 正弦定理和余弦定理 应用举例 小结复习 数列的概念与简单表示 1/6

5 6 7 8 9 10 11 12 13

等差数列 等比数列 探究性学习 小结复习 不等关系与不等式 一元二次不等式的解法 简单线形规划 基本不等式 学段末复习

掌握 掌握 应用 掌握 了解(感受、模仿) 初步掌握(理解、操作、应用) 理解(操作、会、初步应用) 理解(探索、会、初步应用) 理解、掌握、应用 课时合计

5 5 2 2 3 6 6 5 6 54

(二)重点、难点分析 1、 解三角形 (1) 重点:10 正弦定理、余弦定理及三角形的度量; 20 测量和计算实际问题。 (2) 难点:10 探索正弦定理、余弦定理; 20 正弦定理、余弦定理的灵活应用和实际应用。 2、 数列 (1) 重点:10 等差、等比数列的概念、通项公式、求和公式; 20 概念、公式、性质的应用。 (2) 难点:10 探求等差、等比数列前 n 项和公式; 20 有关知识的灵活应用; 30 数列建摸。 3、 不等式 (1) 重点:10 不等式基本性质 20 一元二次不等式解法; 30 简单线性规划及应用; 40 基本不等式 及应用。 (2) 难点:10 不等式基本性质的证明; 20 基本不等式的探索、证明、几何意义; 30 函数、方程、不等式的联系; 40 一元二次不等式、二元一次不等式、基本不等式的建模应用。 (三) 进: 1、 增加:(1)解三角形:复习初中三角形中边与角的相等与不等关系。 (2)数列:等差、等比数列基本性质,复习一次函数、二次函数与指数函数的图象与单调 性。 内容的调整与改进:教学中可根据教学实际和学生能力,对教学内容作如下调整与改

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(3)不等式:利用基本不等式证明不等式、利用函数单调性证明不等式、糖水不等式、二 维、三维柯西不等式,复习一元二次方程的韦达定理及求根公式。 2、 更换:(1)解三角形:用三角形外接圆证明定理或用正交向量法证明正弦定理,并将例 1、 例 2 更换为不用计算器就可以解决的三个问题:唯一解(B=60° b=5cm,c= cm),两解(B=30°, b=5cm,c= cm) 无解(B=60°,b=5cm,c= cm) (2) (3) 数列:更换等差、等比数列通项公式与求和公式推导方法,更换个别问题背景。 不等式:更换基本不等式发现与证明的过程,直接利用 发现、导出。 应用举

3、调序:三角形面积公式放在余弦定理之前,一元二次不等式教学改为探究总结解法 例。 4、删除:删除习题与复习参考题中超过学生能力的题目。

5、整合:三角形、数列、不等式建模整合复习;部分探究与发现与课堂教学整合;“阅读与思考” 与研究性学习整合。 6、教学体系重新构建(略)。 三、 (一) 实施过程 教学资源分析:

1、 教师资源:专业水平、团体力量、 2、 学情分析:大部分来自农村,基础薄弱,知识结构不完善等。 3、 设备资源;校园网、计算机、电视、投影、课件、几何模型、学生用计算器等。 (二) 教学流程设计 1、 解三角形:从回顾三角形的边角关系入手,探索正弦定理和余弦定理;通过解三角形训练,掌 握正弦定理和余弦定理;通过对实际问题的测量和几何计算,培养应用所学知识解决问题的能力。 2、 数列:通过观察分析,了解数列的概念和表示方法,感受数列的函数特征;通过实例理解等

差数列概念,探索并掌握等差数列的通项公式和求和公式;运用类比的方法,理解等比数列概念,探索 并掌握等比数列通项公式和求和公式;通过应用、训练,进一步体会方程的思想,培养推理运算能力; 在具体问题情境中,抽象并发现等差关系或等比关系,建立数列模型并求解,培养运用有关知识解决相 应问题的能力。 3、 不等式;通过具体情景,感受现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背 景;通过探索、证明,理解不等式的基本性质;经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程;借助 函数图象了解不等式、函数、方程的联系,探索一元二次不等式的图象解法,并尝试设计求解的程序框 图;经历从实际问题中抽象出二元一次不等式组的过程,了解二元一次不等式的几何意义,会用平面区 域表示二元一次不等式组,体会“以线定界,以点定域”的方法;经历从实际情景中抽象出简单的二元线 形规划问题并解决的过程,训练基本技能,培养分析、解决问题能力;探索并了解基本不等式的证明过 程和几何意义;经历建立实际问题数学模型的过程;学会用基本不等式解决简单的最大值和最小值问题
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(如矩形的面积一定时,在什么情况下周长取到最小值;矩形的周长一定时,在什么情况下,面积最 大) (三) 教学中应注意的问题

1、 解三角形的教学要重视正、余弦定理在探索三角形边角关系中的作用,知道在什么情况下运用 正弦定理,什么情况下运用余弦定理,在什么情况下有解,解唯一,什么情况下无解或解不唯一;通过 实例,引导学生认识正、余弦定理是解决测量问题的一种方法,不必在恒等变形上进行过于繁琐的训 练。 2、 等差数列和等比数列教学中,要重视通过具体实例抽象出这两种数列的特征,使学生理解这两 种数列类型的作用,感受其广泛应用,培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。 3、 在数列中,应保证基本的训练,引导学生必要的练习,掌握数列中各量之间的基本联系,体会 化归与方程的思想方法。训练要控制难度和复杂程度。 4、 不等式教学中, 应注意使学生了解一元二次不等式与二元一次不等式的实际背景;通过举反 例或推理论证,初步理解不等式的基本性质,了解不等式与等式的区别与联系,通过几何意义、推理论 证及简单应用理解基本不等式 。 5、 应通过探索一元二次不等式、相应的方程和函数的关系,体会函数、方程、不等式的关系,掌 握一元二次不等式的图象解法,了解代数解法,尝试设计求解一元二次不等式上午程序框图。 6、 应通过直观描述,理解画二元一次不等式所表示的平面区域的基本原理和方法,体会线形规划 的基本思想,并能借助几何直观解决一些简单的线形规划问题。 7、 本学段教学中,要坚持由具体到抽象,由特殊到一般的原则,重视引导学生对公式、性质、原 理的理解,通过适当的有针对性训练,培养学生的推理运算能力。 8、 要引导学生经历由实际问题抽象出三角形、数列、不等式(组)模型并加以解决的过程,逐步 培养分析、解决实际问题的能力。这是本学段教学的难点,也是重点之一。 四、 (一) 课程评价 对教材的评价

1、 优势: (1) (2) 注重知识的产生与形成过程,重视认知规律,可读性强; 设置“阅读与思考”、“探究与发现”等,渗透数学文化精神,有利于激发学生学习的兴趣,

培养学生自主学习的能力; (3) 重视实际应用问题是设计,便于学生了解所学知识在生产、生活和科学技术方面的应用。

2、 不足: (1) (2) (3) (二)
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部分知识的呈现方式、排列顺序有待进一步商榷; 课后习题缺乏层次性和针对性; 有印刷错误。 对教师教学过程的评价

1、 自我反思评价 2、 同伴研讨评价 (三) 对学生学习过程的评价 1、 出勤:每节课都要清查缺课学生,下课后调查原因,学段末统计出勤率。 2、 学习状态: (1)课内即时评价:对学生个体与群体的课堂纪律、学习态度、参与程度、方法效果等方面的表 现随堂作出及时评价,学段末综合每个学生的表现,按等级 A、B、C 作出定性评价。 (2)课后自主学习与作业评价:对学生个体课后学习的主动自觉性、完成学习任务的程度、书面 作业的数量和质量、单元达标测试等及时反馈评价,学段末综合每个学生的表现,按等级 A、B、C 作出 定性评价。 3、 研究性学习评价:按学校评价办法执行。 (四) 学分授予: 1、 原则:有以下三种情况之一者,不授予学分 (1) (2) (3) 出勤率不足百分之九十; 学习状态评定等级为 C; 学段末达标测试成绩达不到合格线。

2、学段末学科成绩以定性与定量两种方式告知本人和家长。 (五) 学段末教学达标测评 1、 量标测试重点: (1) (2) (3) (4) 实际问题的建模与求解能力; 推理运算能力; 方程与数形结合的思想方法; 正弦定理、余弦定理、等差数列、等比数列、一元二次不等式的解法,二元一次不等式组

表示平面区域的画法、线形规划的基本思想方法。 2、 量标测试命题双向细目表
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 测试内容 正弦定理、余弦定理 解三角形 测量与几何计算 数列概念与表示 等差数列 等比数列 不等关系与不等式性质 一元二次不等式解法 简单线性规划 基本不等式 学段基本数学思想方法 课程目标 掌握 应用 应用 了解 掌握 掌握 了解 初步掌握 理解(操作、应用) 理解(运用、初步应用) 命题要求(测试水平) 了解 理解 掌握 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 应用 √ √



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