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高中数学人教版B必修4练习——1任意角的概念和弧度制

时间:2011-10-28


练习一 任意角的概念和弧度制 一、选择题 1.下列角中终边与 330°相同的角是( )

Α.30° B.-30° C.630° D.-630° 2.下列命题正确的是( ) Α.终边相同角一定相等 B.第一象限的角都是锐角 C.锐角都是第一象限的角 D.小于 90° 的角都是锐角 3.如果一扇形的弧长为 2π cm ,半径等于 2 cm ,则扇形所对圆心角为( ) A. π B. 2π C.

π 2

D.

3π 2

4.若α是第四象限角,则 180°+α一定是( ) Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角 ) 5.一个半径为 R 的扇形,它的周长为 4R ,则这个扇形所含弓形的面积为( 1? 1 1 1 1 ? A. ? 2 ? sin 2 ? R 2 B. R 2 sin 2 C. R 2 D. R 2 ? R 2 sin 2 2? 2 2 2 2 ? 6.若 α 角的终边落在第三或第四象限,则

α
2

的终边落在(



A.第一或第三象限 B.第二或第四象限 C.第一或第四象限 D.第三或第四象限 二、填空题 . 7.若三角形的三个内角的比等于 2 : 3 : 7 ,则各内角的弧度数分别为 8.将时钟拨快了 10 分钟,则时针转了 度,分针转了 弧度. 9.若角α的终边为第二象限的角平分线,则α的集合为______________________. 10.已知 α 是第二象限角,且 | α + 2 |≤ 4, 则 α 的范围是 三、解答题 11. 在 0 与 360 范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角? (1) ?120 (2) 640 (3) ?950 12′ 12.写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(这括边界)
o o o o o

.

(1)

(2)

(3)
π 弧度/ 6

13.单位圆上两个动点 M,N ,同时从 P (1 0) 点出发,沿圆周运动, M 点按逆时针方向旋转 ,
秒, N 点按顺时针方向旋转

π 弧度/秒,试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度. 3

能力题 14.如图,圆上一点 A 以逆时针方向作匀速圆周运动,已知点 A 每分钟转过 θ 角( 0 < θ ≤ π ) ,经过 2 分钟到达第三象限,经过 14 分钟回到原来位置,求 θ 的大小.

15.在扇形 AOB 中, ∠AOB = 90° ,弧 AB 的长为 l ,求此扇形内切圆的面积.

练习一 任意角的概念和弧度制 一、选择题 题号 答案 二、填空题 1 B 2 C 3 A 4 B 5 D 6 B

3π π π 7π π 7. , , 8. ?5, ? 9. {x | x = 2kπ + , k ∈ Z} 10. ( ? 3 π ,?π ) ∪ ( π ,2] 6 4 12 3 4 2 2 三、解答题 11. (1)240°,第三象限; (2)280°,第四象限; (3)129.48°,第二象限. 12. (1) {α | 45° + k ? 135° ≤ α ≤ 90° + k ? 135° , k ∈ Z } ; (2) {α | k ? 90° ≤ α ≤ 45° + k ? 90° , k ∈ Z}; (3) {α | ?120° + k ? 360° ≤ α ≤ 150° + k ? 360° , k ∈ Z } .
π π 13.解:设从 P 点出发后, t 秒时 M,N 第三次相遇,则有 t + t = 6π ,解得 t = 12 (秒) . 6 3 故 M 走了 π π × 12 = 2π 弧度, N 走了 × 12 = 4π 弧度,且知两点又回到了 P 点. 6 3 能力题 14.解:由题目得 14θ = 2kπ,k ∈ Z ,即 θ = 又Q 2θ 在第三象限,即 π < 2θ < 解得 k π , k ∈ Z ,又 0 < θ ≤ π ,所以 0 < 2θ ≤ 2π , 7

3 π 3 π kπ 3 π ,则 < θ < π ,即 < < π. 2 2 4 2 7 4

7 21 4 5 < k < , k ∈ Z ,故 k = 4 或 5.∴θ = π 或 π . 2 4 7 7

15.解:设扇形 AOB 所在圆半径为 R ,此扇形内切圆的半径为 r , π 如图所示,则有 R = r + 2r , AB = l = · . R 2 由此可得 r =

2( 2 ? 1)l 12 ? 8 2 2 .则内切圆的面积 S = πr 2 = l . π π


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