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函数的奇偶性练习题完成1

时间:2014-10-28

函数的奇偶性
一、选择题 1.若 f ( x) 是奇函数,则其图象关于( A. x 轴对称 B. y 轴对称 ) C.原点对称 D.直线 y ? x 对称

2.若函数 y ? f ( x)( x ? R) 是奇函数,则下列坐标表示的点一定在函数 y ? f ( x) 图象上的 是( ) A. (a, ? f (a)) C. ( ?a, ? f ( ?a)) 3.下列函数中为偶函数的是( A. y ? ) C. y ? x 2 D. y ? x 3 ? 1 ) B. (?a, ? f (a)) D. (a,f ( ?a))

x

B. y ? x

4. 如果奇函数 f ( x) 在 ?3,7? 上是增函数,且最小值是 5,那么 f ( x) 在 ?? 7,?3? 上是( A.增函数,最小值是-5 C.减函数,最小值是-5 5. 已知函数 f ( x) ? A. ? 1 C. 1 B.增函数,最大值是-5 D.减函数,最大值是-5

a ? 2x ? a ? 2 2x ?1

( x ? R) 是奇函数,则 a 的值为(
B. ? 2 D. 2 )



6.已知偶函数 f ( x) 在 [0, ? ] 上单调递增,则下列关系式成立的是( A. f (?? ) ? f (?

?
2

) ? f (2)

B. f (2) ? f (? D. f ( ?

?
2

) ? f (?? )

C. f (?? ) ? f (2) ? f (?

?
2

)

?
2

) ? f (2) ? f (?? )

7.函数 f ( x) ? x 2 ?

x 的奇偶性是





A.奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 8.函数 f ( x) ? x | x | ? px , x ? R 是 A.偶函数 B.奇函数 C.不具有奇偶函数 D.与 p 有关 9.如果偶函数在 [ a, b] 具有最大值,那么该函数在 [?b,?a] 有 A.最大值 B.最小值 C .没有最大值 10. 若函数 f ( x) ? x
3



) )

( D. 没有最小值 (

(x∈R), 则函数 y ? f (? x) 在其定义域上是 B.单调递减的奇函数 D.单调递增的奇函数



A.单调递减的偶函数 C.单调递增的偶函数

1

11.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 2 x ? 3 , 则 f (?2) = . .

12.函数 f ( x) ? ? x+1?? x+a ? 是偶函数,则实数 a 的值为 13.判断下列函数的奇偶性 ① f ( x) ?

4 ? x2 ; x ?1

x2 ? x ② f ( x) ? ; x ?1

14.已知 f ( x ) ? ax2 ? bx ? 5, 且f (?5) ? 17, 求 f (5) . 二、填空题 15.若函数 y ? f ( x) 是奇函数, f (1) ? 3 ,则 f (?1) 的值为____________ . 16.若函数 y ? f ( x) ( x ? R) 是偶函数,且 f (1) ? f (3) ,则 f (?3) 与 f (?1) 的大小关系为 __________________________. 17 .已知 f ( x) 是定义在 ? ?2 , 0? ? ? 0 , 2 ? 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) 的图象如右图所示,那么 f (x) 的值域是 .
y 3 2

18 . 已 知 分 段 函 数 f ( x) 是 奇 函 数 , 当 x ? [0,??) 时 的 解 析 式 为

O

2

x

y ? x 2 ,则这个函数在区间 (??,0) 上的解析式为
三、解答题 19. 判断下列函数是否具有奇偶性: (1) f ( x) ? x ? x ? x
3 5





(2)

f ( x) ? x2 , x ? (?1,3) ; (3) f ( x) ? ? x 2 ;

(4) f ( x) ? 5 x ? 2 ;
2

(5) f ( x) ? ( x ? 1)(x ? 1) .

20.判断函数 y ? x ? 2 x ? 1 的奇偶性,并指出它的单调区间. 21.已知二次函数 f ( x) ? ? x ? 2(m ? 1) x ? 2m ? m 的图象关于 y 轴对称,写出函数的解
2 2

析表达式,并求出函数 f ( x) 的单调递增区间.

2


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