nbhkdz.com冰点文库

江苏省句容市第三中学2012—2013学年度第二学期高一数学期中试卷及参考答案

时间:2013-07-26


2012—2013 学年第二学期期中试卷 高一数学
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 不需写出解答过程.请把答案直接填写在 答题卡相应位置上. ........ 1. 不等式 x ? 2 x ? 15 ? 0 的解集是
2



. ▲ . .

2. 已知 x ? 0, y ? 0, x ? y ? 1 ,则 xy 的最大值是

? ? 3.与向量 a ? (1,1) 同向的单位向量 e 的坐标为
4. 不等式 lg x ? 0 的解集是 ▲



5. 在 ?ABC 中, BC ? 2, A ? 30? , B ? 45? , AC ?



. ▲
?

??? ???? ? 6.在直角三角形 ABC 中, C 为直角,AC=2, 则 AB ? AC =
? ?

. ▲ ▲ ▲ (3) y ? . .

7. 三角形 ABC 中,点 D 是边 AB 的中点,试用 CA 和 CB 表示 CD = 8.不等式 x ? ax ? 4 ? 0 的解集不是空集,则实数 a 的取值范围是
2

9. 设 a ? ( x,3), b ? (2,?1), 若a与b 的夹角为钝角,则 x 的取值范围是 10. 已知: (1) y ? x ?

4 x
?x

(2) y ? sin x ?

4 (0 ? x ? ? ) sin x

x 2 ? 13 x2 ? 9

(4) y ? 4 ? 2 ? 2
x

(5) y ? log3 x ? 4 log x 3(0 ? x ? 1) (填入正确命题的序号)

则其中最小值是 4 的函数有



0 11. 在 ?ABC 中,若 A ? 120 , 边 AB 的长为 2 , ?ABC 的面积为 2 3 ,

则 BC 边的长为



12.若 a ? b ? 1 , A ? lg(

a?b 1 ) , B ? lg a ? lg b , C ? (lg a ? lg b) , 2 2


则 A,B,C 从小到大的顺序为
2

13. 若不等式 x ? ax ? 2 ? 0 对一切 x ? (0,2] 恒成立, a 的取 则 值范围是 ▲ . 14. 如图:在 ?ABC 中,点 D 在线段 BC 上,且 DC=2BD,点 O 是 线段 AD 的中点,过点 O 的直线分别交 AB, AC 于点 M , N ,若

AM ? m AB, AN ? n AC ,则 m ? n 的最小值为





二、解答题:本大题共 6 小题,满分 90 分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤. 15. (本小题满分 14 分)

c 平面内给定向量 a ? (3,2), b ? (?1,2), ? (4,1) .
(1) 求 3a ? b ? 2c ; (2) 如果 a ? mb ? nc ,求实数 m, n ; (3) 如 ( a ? k c ) ∥ ( 2b ? a ) ,求实数 k .

16. (本小题满分 14 分) (1) 解不等式

2x 2 ? 4x ? 5 x 2 ? 2x ? 2

?1

(2) 解关于 x 的不等式 x ? (a ? 1) x ? a ? 0
2

17.(本小题满分 14 分) 已知| a |=4,| b |=3, a -3 b )(2 a + b )=61, (2 · (1)求 a 与 b 的夹角θ ; (2)设 OA ? a , OB ? b ,求以 OA, OB 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度.
? ? ? ?

18.(本小题满分 16 分) 在 ?ABC 中 ,

a, b, c 分 别 是 角 A, B, C 的 对 边 , ?ABC 的 周 长 为

2?2 , 且

s i A?s i B ? 2s iC. n n n
(1)求边 c 的长; (2)若 ?ABC 的面积为 sin C ,求角 C 的度数.

1 3

19.(本小题满分 16 分) (1)若不等式 x ? 4 x ? 6 ? a ? 0 当 ? 3 ? x ? 1时有解,求实数 a 的取值范围;
2

(2) 对任意 a ? [?1,1] ,函数 f ( x) ? x ? (a ? 4) x ? 4 ? 2a 的值恒大于零,求实数 x 的取值范围.
2

20.(本小题满分 16 分)
? 如 图 , 在 C 城 周 边 已 有 两 条 公 路 l1 , l2 在 点 O 处 交 汇 , 且 它 们 的 夹 角 为 75 . 已 知

O C ? ( 2?

6 )k m 与公路 l1 的夹角为 45? .现规划在公路 l1 , l2 上分别选择 A,B 两处为交汇点 ,OC

(异于点 O)直接修建一条公路通过 C 城.设 OA ? xkm , OB ? ykm . (1) 求 y 关于 x 的函数关系式并指出它的定义域; (2) 试确定点 A,B 的位置,使 ?OAB 的面积最小.

B C

l1

O

A

l2

高一数学参考答案
一、填空题 1. (??,?3) ? (5,??) 2.

1 4

3. (

2 2 , ) 2 2
9. x ?

4. (0,1]

5. 2 2

6. 4

7.

1 ? ? (CA? CB) 2
12.

8. a ? ?4 或 a ? 4

3 且 x ? ?6 2
1 2 ? 2 3

10. (4)

11. 2 7 二、解答题

B?C ? A

13. a ? ?2 2

14.

15.解(1) 3a ? b ? 2c = ( , ? (?1 2) ? 2(4,1) = (0,6) 3 3 2) , (2)∵ a ? mb ? nc ∴ (3,2) ? m(?1,2) ? n(4,1) = (?m ? 4n,2m ? n)

………………………4 分

…………………………6 分

∴?

?3 ? ?m ? 4n ?2 ? 2 m ? n

解得: m ?

5 8 ,n ? . 9 9

………………………9 分

(3)∵ ( a ? k c ) ∥ ( 2b ? a )

又 ( a ? k c ) = 3 ? 4k ,2 ? 2k ) ( ………………………………………………12 分

2b ? a ? (?5,2)

∴ 2(3 ? 4k ) ? (?5)(2 ? k ) ? 0 得: k ? ? 16. (1) (-7,1) (2) 当 a ? 1 时,解集为 当 a ? 1 时,解集为 当 a ? 1时,解集为

16 13

………………14 分

………………………………………………7 分

(??,1) ? (a,??) {x | x ? 1} (??, a) ? (1,??)
2

………………………………9 分 ……………………………11 分 ……………………………14 分
2

17. 解: (1)∵(2 a -3 b )· a + b )=61,∴ 4a ? 4a ? b ? 3b ? 61 . (2

b 又| a |=4,| b |=3,∴ a · =-6.
? cos? ?
? ? ?

………………………………2 分 ………………………………6 分

1 ? ? , ∴θ=120° 2 | a |?|b |
?

a ?b

(2) | a ? b |? ( a ? b )2 ? 13

………………………………………………10 分 ………………………………………………14 分

| a ? b |? 37

?

?

18. 解:(1)在 ?ABC 中, ? sin A ? sin B ?

2 sin C 由正弦定理得:
………………………………………………2 分

? a ? b ? 2c ,

? a ? b ? c ? 2c ? c ? ( 2 ? 1)c ? 2 ? 2 .

? a ?b ? 2,c ? 2 .
(2)在 ?ABC 中,由正弦定理得: S ?ABC ?

………………………………6 分

1 1 ab sin C ? sin C , 2 3

1 1 2 ………………………………………………8 分 ? ab ? ,即 ab ? . 2 3 3 又? a ? b ? 2 ?在 ?ABC 中,由余弦定理得:

? cosC ?

a 2 ? b 2 ? c 2 (a ? b) 2 ? 2ab ? 2 1 ? ? 2ab 2ab 2

………………………12 分

又在 ?ABC 中 ?C ? (0, ? )

? ?C ? 60 ?

………………………………16 分

19. (1) f ( x) max ? 0 ? a ? 11. (2) x ? 1或 x ? 3 .

………………………………………………8 分 ……………………………………………16 分

20. ⑴因为 △AOC 的面积与 △BOC 的面积之和等于 △AOB 的面积, 1 1 1 所以 x( 2 ? 6)sin 45? ? y( 2 ? 6)sin 30? ? xy sin 75? , …………………6 分 2 2 2 所以 y ? ⑵ △AOB 的面积

2 2x ( x ? 2) . x?2

………………………………………………8 分

S?

1 xy sin 750 2 3 ? 1 x2 ? ? ………………………………………………10 分 2 x?2 3 ?1 4 ? ? (x ? 2 ? ? 4) ? 4( 3 ? 1) ………………………………12 分 2 x?2
………………………………………………14 分

当且仅当 x ? 4 时取等号,此时 y ? 4 2 .

故 OA ? 4km , OB ? 4 2km 时,△ OAB 面积的最小值为 4( 3 ? 1)km 2 . ………………16 分

高一数学期中考试答题卷
1、____________ 2、____________

2013.04
4、____________

3、____________

5、____________

6、____________

7、____________

8、____________

9、____________

10、____________

11、____________

12、____________

13、____________ 15、 (本题满分 14 分)

14、____________

16、 (本题满分 14 分)

17、 (本题满分 14 分)

18、 (本题满分 16 分)

19、 (本题满分 16 分)

20、 (本题满分 16 分)
B C

l1

O

A

l2


赞助商链接

江苏省句容市第三中学2015届高三数学上学期 解析几何 1...

江苏省句容市第三中学2015届高三数学学期 解析几何 18有关解析几何的综合(3)教学案(无答案)_数学_高中教育_教育专区。有关解析几何的综合(3)【教学目标】有...

句容市第三中学2008级高一新生

句容市第三中学 2011 级高一新生 军训材料 二○一一年八月 1 句容市第三中学军训领导小组 组 长:刘德海 蒋龙贵 卞洪武 张方新 许扬新 曾玮汪敏 副组长:金昌...