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【全国百强校】江苏省扬州中学2016届高三10月月考理数试题(原卷版)

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一、选择题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. ) 1.已知集合 M={x|x<1},N={x|lg(2x+1)>0},则 M∩N= 2.复数 z= a+i 为纯虚数,则实数 a 的值为 1-i . 条件(用“充分不必要” , . . 3.不等式|x+1|· (2x―1)≥0 的解集为 4.函数 f (x)= 1 +a(x≠0) ,则“f (1)=1”是“函数 f(x)为奇函数”的 3x-1 “必要不充分” “充要” “既非充分又非必要”填写) . 5.m 为任意实数时,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5 必过定点_________. 6.向量 a=(1,2)、b=(-3,2),若(ka+b)∥(a-3b),则实数 k=_________. 7. 关于 x 的方程 cos2x+4sinx-a=0 有解,则实数 a 的取值范围是 8.已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则 x+2y 的最小值是________. . ?x≥0 ? 9.已知点 x,y 满足不等式组?y≥0 ,若 ax+y≤3 恒成立,则实数 a 的取值范围是__________. ? ?2x+y≤2 → 1 → → → → → 10 .已知△ ABC 是等边三角形,有一点 D 满足 AB + ·AC = AD ,且 | CD | = 3 ,那么 DA · DC 2 = . 11.若函数 f (x)=mx2+lnx-2x 在定义域内是增函数,则实数 m 的取值范围是_________. ?-x2+ax 12.已知函数 f (x)=? ?2ax-5 (x≤1) ,若 ? x1, x2∈R,x1≠x2,使得 f (x1)=f (x2)成立,则实数 a 的取值范 (x>1) 围是 . 3? ?π 13. 将 y=sin2x 的图像向右平移 φ 单位 (φ>0) , 使得平移后的图像仍过点 , 则 φ 的最小值为_______. ?3 2 ?, 1 1 14.已知函数 f (x)满足 f (x)=f ( ),当 x∈[1,3]时,f (x)=lnx,若在区间[ ,3]内,函数 g(x)=f (x)-ax 与 x x 3 轴有三个不同的交点,则实数 a 的取值范围是 . 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 14 分) 已知直线 l1 : (m ? 2) x ? (m ? 3) y ? 5 ? 0 和 l2 : 6 x ? (2m ? 1) y ? 5 . 问:m 为何值时,有: (1) l1 16. (本小题满分 14 分) π 1 已知函数 f (x)=sin(ωx+φ) (ω>0,0<φ<π),其图像经过点 M? , ?,且与 x 轴两个相邻的交点的距离为 ?3 2? (2) l1 ? l2 . l2 ; π. (1)求 f (x)的解析式; 3 5 (2)在△ABC 中,a=13,f (A)= ,f (B)= ,求△ABC 的面积. 5 13 17. (本小题满分 15 分)已知|a|=3,|b|=2,a 与 b 的夹角为 120?,当 k 为何值时, (1)ka-b 与 a-kb 垂直; (2)|ka-2b|取得最小值?并求出最小值. 18. (本小题满分 15 分) 如图①,一条宽为 1km 的两平行河岸有村庄 A 和供电站 C,村庄 B 与 A、C 的直线距离都是 2km,BC 与 河岸垂直,垂足为 D.现要修建电缆,从供电站 C 向村庄 A、B 供电.

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