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高中数学必修4能力强化提升及单元测试高一数学(人教A版)必修4能力提升第二章综合检测题

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高一数学(人教 A 版)必修 4 能力提升第二章综合检测题 第二章综合检测题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 满分 150 分。 考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项 中只有一个是符合题目要求的) 1.下列等式成立的是( → → A.MN=NM C.(a· b)c=a(b· c) [参考答案] D 2.如果 a、b 是两个单位向量,那么下列四个结论中正确的是( A.a=b C.a=-b [参考答案] D [试题解析] 两个单位向量的方向不一定相同或相反,所以选项 A、C 不正确;由 于两个单位向量的夹角不确定,则 a· b=1 不成立,所以选项 B 不正确;|a|=|b|=1, 则选项 D 正确. 1 3.(山东师大附中 2012-2013 期中)已知平面向量 a=(1,1),b=(1,-1),则向量2a- 3 2b=( ) B.(-1,2) D.(-1,0) B.a· b=1 D.|a|=|b| ) ) B.a· 0=0 D.|a+b|≤|a|+|b| A.(-2,-1) C.(-2,1) [参考答案] B 第 1 页,共 10 页 1 3 1 3 [试题解析] 2a-2b=2(1,1)-2(1,-1) 1 31 3 =(2-2,2+2)=(-1,2). → 4.(哈尔滨三中 2012-2013 高一期中)已知两点 A(4,1),B(7,-3),则向量AB的模等 于( A.5 C.3 2 [参考答案] A → [试题解析] |AB|= ?7-4?2+?-3-1?2=5. 5.(2012 北京海淀区期末)如图,正方形 ABCD 中,点 E、F 分别是 DC、BC 的中点, → 那么EF=( ) ) B. 17 D. 13 1→ 1 → A.2AB+2AD 1→ 1 → B.-2AB-2AD 1→ 1 → C.-2AB+2AD 1→ 1 D.2AB-2AD [参考答案] D 第 2 页,共 10 页 → 1→ 1 → → [试题解析] EF=2DB=2(AB-AD). 6.(2013 诸城模拟)已知 a、b、c 是共起点的向量,a、b 不共线,且存在 m、n∈R 使 c=ma+nb 成立,若 a、b、c 的终点共线,则必有( A.m+n=0 C.m+n=1 [参考答案] C → → → [试题解析] 设OA=a,OB=b,OC=c, ∵a、b、c 的终点共线, → → → → → → ∴设AC=λAB,即OC-OA=λ(OB-OA), → → → ∴OC=(1-λ)OA+λOB, 即 c=(1-λ)a+λb,又 c=ma+nb, ? ?1-λ=m, ∴? ∴m+n=1. ?λ=n, ? ) B.m-n=1 D.m+n=-1 → → → 7.如图,M、 N 分别是 AB、 AC 的一个三等分点,且MN=λ(AC-AB)成立,则 λ=( ) 1 A.2 1 B.3 2 C.3 1 D.± 3 [参考答案] B 第 3 页,共 10 页 → 1→ → → → [试题解析] MN=3BC且BC=AC-AB. 8.与向量 a=(1,1)平行的所有单位向量为( 2 2 A.( 2 , 2 ) 2 2 B.(- 2 ,- 2 ) 2 2 C.(± 2 ,± 2 ) 2 2 2 2 D.( 2 , 2 )或(- 2 ,- 2 ) [参考答案] D a [试题解析] 与 a 平行的单位向量为± . |a| → → 9.(2013· 湖北文)已知点 A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量AB在CD方 向上的投影为( 3 2 A. 2 3 2 C.- 2 [参考答案] A [试题解析] 本题考查向量数量积的几何意义及坐标运算. → → → → 由条件知AB=(2,1),CD=(5,5),AB· CD=10+5=15. → → → |CD|= 52+52=5 2,则AB在CD方向上的投影为 → → → → → AB· CD 15 3 2 |AB|cos〈AB,CD〉= = = 2 ,故选 A. → 5 2 |CD| 10.若|a|=1,|b|=6,a· (b-a)=2,则 a 与 b 的夹角为( 第 4 页,共 10 页 ) ) 3 15 B. 2 3 15 D.- 2 ) π A.6 π C.3 [参考答案] C π B.4 π D.2 [试题解析] a· (b-a)=a· b-a2=1×6×cosθ-1=2. 1 π cosθ=2,θ∈[0,π],故 θ=3. 11.(2012· 全国高考浙江卷)设 a、b 是两个非零向量( A.若|a+b|=|a|-|b|,则 a⊥b B.若 a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数 λ,使得 a=λb D.若存在实数 λ,使得 a=λb,则|a+b|=|a|-|b| [参考答案] C [试题解析] 利用排除法可得选项 C 是正确的,∵|a+b|=|a|-|b|,则 a、b 共线,即 存在实数 λ,使得 a=λb.如选项 A:|a+b|=|a|-|b|时,a、b 可为异向的共线向量; 选项 B:若 a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项 D;若存在实数 λ,使得 a=λb,a,b 可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立. → → 15 12.已知△ABC 中,AB=a,AC=b,a· b<0,S△ABC= 4 ,|a|=3,|b|=5,则 a 与 b 的夹角为 ( ) B.-150° D.30° 或 150° ) A.30° C.150° [参考答案] C [ 试题解析 ] 1 1 由 a· b<0 可知 a,b 的夹角 θ 为钝角 , 又 S △ ABC = 2 |a|· |b|sinθ, ∴

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