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7.1 两条直线的位置关系(1)

时间:2015-04-28


7.1 两条直线的位置关 系(1)

问题情境 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁. 在大自然的杰作和人类的创造物中,蕴含着无 数的相交线和平行线. 在这一章里,我们将发现相交线和平行线 的一些特征,并探索两条直线平行的条件.我 们还将利用圆规和没有刻度的直尺,尝试着作 一些美丽的图案!

模拟实验
入射光线

法线
反射光线

入 射 角

反 射 角

反射角=入射角

问题情境 我们将上述光的反射图形抽象为几何图形. 图中都有哪些角?你能说出图中的各个 角之间都有怎样的关系吗?
A
D C

入 反 射 射 角 角

12 3 4
E B F

问题情境
∠3+ ∠1=90
0 0

∠3+ ∠ABF=180

0

∠3+ ∠ 2 =90

∠3+ ∠CBE=180 0

如果两个角的和 为直角,则这两 个角互为余角.

如果两个角的 和为平角,则 这两个角互为 补角.

探索发现 1. 在本图中,还有哪些 角 互为余角?互为补角?

A

D

C

1 2 3 4
E B F

互余的角有: ∠1与∠3,∠2与∠3,

∠1与∠4,∠2与∠4.
互补的角有: ∠3与∠ABF,∠4与∠CBE, ∠3与∠CBE,∠4与∠ABF.

探索发现
2. 除了∠1=∠2外图中都有哪些相等 的角?为什么?由此你能得到什么 E 结论?

A

D

C

1 2 3 4
B

F

① ∠3=∠4
∵∠1= ∠2 ∠ 1+∠3=90 0 , ∠ 2+∠4=900 ∴ ∠ 3=∠4 同角的余角相等 等角的余角相等

探索发现
② ∠ABF=∠CBE ∵∠3= ∠4 ∠ABF+∠3=180 0 ,∠CBE+∠4=1800 ∴ ∠ABF=∠CBE

同角的补角相等

等角的补角相等

课堂练习
判断下列说法是否正确 0 0 0 (1)30 ,70 与80 的和为平角,所以这三个角互余(×)

√ ) (2)一个角的余角必为锐角.(
(3)一个角的补角必为钝角. (×)
(4)90 的角为余角.(×)
0

(5)两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关(×)
互余与互补是 指两个角之间的数 量关系,与它们的 位置关系无关.

思维拓广
如图,先找到长方形纸的宽DC的中点E,将∠C过 点E折起任意一个角,折痕是EF,再将∠D过点E折起, 使DE与HE重合,折痕是GE,请探索下列问题:

(1)∠GEF是直角吗?为什么?
(2)∠FEH与∠GEH互余吗?为什么?

(3) 在上述折纸的图形中,还有哪些角互为余角?还有 哪些角互为补角? G
A D E C H B F

课堂小结
余角、补角的概念: (1) 和为直角的两个角称互为余角; (2) 和为平角的两个角称互为补角;

余角、补角的性质: (1) 同角或等角的余角相等; (2) 同角或等角的补角相等;

互余与互补只与角的 数量有关,与位置无 关.而对顶角是根据角 的位置来判断的.

课后作 业


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