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课后限时自测34机械振动

时间:2017-05-16


课后限时自测(三十四)
(时间:45 分钟) 1.(多选)下列各种运动中,属于简谐运动的是( A.拍皮球时,球做往复运动

机械振动
)

B.将两个与水平面成相同角的光滑斜面对接,一小球在两斜面上来回滚动 C.光滑水平面上,一端固定的轻弹簧组成的弹簧振子的往复运动 D.将轻弹簧上端固定,下端拴一钩码,钩码在竖直方向上来回运动 [解析] 物体是不是做简谐运动,关键是看受到的回复力是否满足 F=-kx

的形式.拍皮球时,球在上下运动时只受重力,不满足 F=-kx 的形式,故 A 不正确.光滑斜面上,物体沿光滑斜面的分力 F=mgsin θ 是恒力,故 B 错误; 水平弹簧振子的振动由弹簧的弹力提供回复力,且具有 F=-kx 的形式,所以 C 正确;易知 D 正确. [答案] CD 2.(2014· 银川模拟)在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机 的机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害,后来人们经过了艰苦的探索,利用在 飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法,解决了这一问题.在飞机机翼前装置配 重杆的主要目的是( ) B.使机体更加平衡 D.改变机翼的固有频率

A.加大飞机的惯性 C.使机翼更加牢固 [解析]

当驱动力的频率与物体的固有频率相等时,振幅较大,因此要减弱

机翼的振动,必须改变机翼的固有频率,选项 D 正确. [答案] D

3.(2014· 安徽理综)在科学研究中,科学家常将未知现象同已知现象进行比 较,找出其共同点,进一步推测未知现象的特性和规律.法国物理学家库仑在研 究异种电荷的吸引力问题时, 曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆 的振动周期与摆球到地心距离的关系.已知单摆摆长为 l,引力常量为 G,地球 质量为 M, 摆球到地心的距离为 r, 则单摆振动周期 T 与距离 r 的关系式为( A.T=2πr GM l B.T=2πr l GM )

2π C.T= r [解析]

GM l

D.T=2πl

r GM l GM = r2

根据单摆周期公式 T =2π

l 2 g和 GM= gr 可得 T=2π

2πr

l GM,故选项 B 正确. [答案] B

4.如图 12-1-17 所示是弹簧振子的振动图象,由此图象可得,该弹簧振 子做简谐运动的公式是( )

图 12-1-17 π A.x=2sin(2.5πt+2) π B.x=2sin(2.5πt-2) π C.x= 2sin(2.5πt-2) D.x=2sin 2.5πt [解析] D 正确. [答案] D 2π 2π 由图象可知: A=2 cm, ω= T =0.8=2.5 π, φ=0.所以 x=2sin 2.5πt,

5.两个弹簧振子,甲的固有频率为 100 Hz,乙的固有频率为 400 Hz,若它 们均在频率为 300 Hz 的驱动力作用下振动,则( A.甲的振幅较大,振动频率是 100 Hz B.乙的振幅较大,振动频率是 300 Hz C.甲的振幅较大,振动频率是 300 Hz D.乙的振幅较大,振动频率是 400 Hz [解析] 因为甲、乙两个弹簧振子都在做受迫振动,所以它们的振动频率都 )

等于驱动力频率,即 300 Hz.乙的固有频率与驱动力频率更接近,所以乙的振动

更激烈,即乙的振幅较大,选项 B 正确. [答案] B

6.小组成员在用单摆测定重力加速度的实验过程中有如下说法,其中正确 的是________.(填选项前的字母) A.把单摆从平衡位置拉开 30° 的摆角,并在释放摆球的同时开始计时 t B.测量摆球通过最低点 100 次的时间 t,则单摆周期100 C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,代入单摆周期公式计算得到的重 力加速度值偏大 D.选择密度较小的摆球,测得的重力加速度值误差较小 [解析] 摆角太大,且计时应在平衡位置,A 项错误;计时 100 次为 50 个 L g

t 周期, 一个周期为50, B 项错误; 摆长应为摆线长加摆球半径, L 偏大, 由 T=2π

计算出重力加速度偏大,C 项正确;应选择密度较大的摆球,测得的重力加速度 误差较小,D 项错误. [答案] C 7.(2014· 湖南六校联考)下列说法正确的是( )

A.一弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动,则该物体做的是匀变速直线 运动 B.若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的 4 倍,摆球经过平衡位置 1 时的速度减小为原来的4,则单摆振动的频率将不变,振幅变小 C.做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,速度一定相同 D.单摆在周期性外力作用下做简谐运动,则外力的频率越大,单摆的振幅 越大 [解析] 做简谐运动的物体所受的合力随时间做周期性变化,故物体做的是 l g可知,其频率 f

非匀变速直线运动,选项 A 错误;由单摆的周期公式 T=2π

1 =T与摆长 l 和重力加速度 g 有关,因此频率不变,由能量守恒定律可知,摆球 1 在平衡位置的动能等于其振幅处的势能,又2mv2=mgl(1-cos θ),即振幅减小,

选项 B 正确;做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,速度大小相等, 方向可以不同,选项 C 错误;当外力作用的频率等于单摆做简谐运动的固有频 率时,单摆的振幅最大,选项 D 错误. [答案] B

8.(2014· 青岛模拟)弹簧振子做简谐运动的图象如图 12-1-18 所示,下列 说法正确的是( )

图 12-1-18 A.在第 5 秒末,振子的速度最大且沿+x 方向 B.在第 5 秒末,振子的位移最大且沿+x 方向 C.在第 5 秒末,振子的加速度最大且沿+x 方向 D.在 0 到 5 秒内,振子通过的路程为 8 cm [解析] 由题图可知第 5 秒末时,振子处于正的最大位移处,此时有负方向

5 的最大加速度,速度为零,故 B 正确,A、C 错误;在 0 到 5 s 内,振子经过 个 4 全振动,路程为 5A=10 cm,故 D 错误. [答案] B

9.如图 12-1-19 甲所示,竖直圆盘转动时,可带动固定在圆盘上的 T 形 支架在竖直方向振动,T 形支架的下面系着一个弹簧和小球,共同组成一个振动 系统.当圆盘静止时,小球可稳定振动.现使圆盘以 4 s 的周期匀速转动,经过 一段时间后, 小球振动达到稳定.改变圆盘匀速转动的周期,其共振曲线(振幅 A 与驱动力的频率 f 的关系)如图 12-1-19 乙所示,则( )



乙 图 12-1-19

A.此振动系统的固有频率约为 3 Hz B.此振动系统的固有频率约为 0.25 Hz C.若圆盘匀速转动的周期增大,系统的振动频率不变 D.若圆盘匀速转动的周期增大,共振曲线的峰值将向右移动 [ 解析] 当驱动力的周期与固有周期相同时振幅最大,所以固有频率为 3

Hz,A 对,B 错;受迫振动物体的振动周期由驱动力周期决定,所以圆盘匀速转 动的周期增大,频率减小,C 错;共振曲线的峰值向左移动,D 错. [答案] A )

10.图 12-1-20 为甲、乙两单摆的振动图象,则(

图 12-1-20 A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比为 l 甲∶l


=2∶1 B.若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比为 l 甲∶l



=1∶4 C.若甲、乙两摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两摆所在星

球的重力加速度之比 g 甲∶g 乙=4∶1 D.若甲、乙两摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两摆所在星 球的重力加速度之比 g 甲∶g 乙=1∶4 [解析] 由图象可知, T 甲∶T 乙=2∶1, 若两单摆在同一地点, 则由 T=2π l g l g

2 可知,l 甲∶l 乙=T甲 ∶T 2 乙=4∶1,故 A、B 均错误;若两摆长相等,由 T=2π 2 可得:g 甲∶g 乙=T2 乙∶T甲=1∶4,故 D 正确,C 错误.

[答案]

D

11.(2014· 重庆理综)一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔,在竖直面 内放置有一记录纸.当振子上下振动时,以速率 v 水平向左匀速拉动记录纸.记 录笔在纸上留下如图 12-1-21 所示的图象.y1、y2、x0、2x0 为纸上印迹的位置

坐标.由此图求振动的周期和振幅.

图 12-1-21 [解析] 由图象可知,振子在一个周期内沿 x 方向的位移为 2x0,水平速度

y1-y2 2x0 为 v,故周期 T= v ;又由图象知 2A=y1-y2,故振幅 A= . 2 [答案] 2x0 周期为 v y1-y2 振幅为 2

12. (2013· 安徽高考)(改编)如图 12-1-22 所示,质量为 M、倾角为 α 的斜 面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上, 底部与地面的动摩擦因数为 μ, 斜面顶端与劲度系数为 k、自然长度为 L 的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着 3 质量为 m 的物块.压缩弹簧使其长度为4L 时将物块由静止开始释放,且物块在 以后的运动中,斜面体始终处于静止状态.重力加速度为 g.

图 12-1-22 (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度; (2)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用 x 表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动. [解析] 解得 ΔL= (1)设物块在斜面上平衡时, 弹簧伸长量为 ΔL, 有 mgsin α-kΔL=0,

mgsin α k mgsin α k .

此时弹簧的长度为 L+

(2)当物块的位移为 x 时, 弹簧伸长量为 x+ΔL,物块所受合力为 F 合=mgsin α-k(x+ΔL) 联立以上各式可得 F 合=-kx 由此可知物块做简谐运动.

[答案]

mgsin α (1)L+ k (2)见解析


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