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抛物线专题复习讲义及练习

时间:2013-02-05


抛物线专题复习
一 定义 1、抛物线 y=4 x 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是( A.
2

)

17 16

B.

15 16

C.

7 8

D. 0

2、已知抛物线 y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,点 P (x1, 1 ), 2 (x2 , 2 ) , P ( x3,y3 ) 在抛 y P y 1 3 物线上,且 | P F | 、 | P2 F | 、 | P F | 成等差数列, 则有 1 3 A. x1 ? x2 ? x3 C. x1 ? x3 ? 2x2
2





B. y1 ? y2 ? y3 D. y1 ? y3 ? 2y2

3、已知点 P 在抛物线 y = 4x 上,那么点 P 到点 Q(2,-1)的距离与点 P 到抛物线焦点距 离之和的最小值为 4、已知点 A(3,4), F 是抛物线 y 2 ? 8x 的焦点,M 是抛物线上的动点,当 MA ? MF 最小时, M 点坐标是 A. (0, 0) B. (3, 2 6 ) C. ( 2, 4) ( )

D. (3, ? 2 6 )

5、 过抛物线焦点 F 的直线与抛物线交于两点 A、 B,若 A、 在抛物线准线上的射影为 A1 , B1 , B 则 ?A1 FB1 ?
? A. 45 ? B. 60 ? C. 90

( D.

)

120 ?

6、已知动圆 M 与直线 y =2 相切,且与定圆 C: x2 ? ( y ? 3)2 ? 1外切,求动圆圆心 M 的轨 迹方程. 7、证明:以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切。 二 标准方程 1、求顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点(3,2)的抛物线方程。 2、已知抛物线的顶点在原点,对称轴是 x 轴,抛物线上的点 M(-3,m)到焦点的距离等 于 5,求抛物线的方程和 m 的值. 3、如图,直线 l1 和 l2 相交于点 M,l1⊥l2,点 N∈l1.以 A、B 为端点的曲线段 C 上的任一 点到 l2 的距离与到点 N 的距离相等.若△AMN 为锐角三角形,|AM|= 且|BN|=6.建立适当的坐标系,求曲线段 C 的方程. ,|AN|=3,



三 几何性质 1、对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件: ①焦点在 y 轴上;②焦点在 x 轴上;③抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6; ④抛物线的通径的长为 5;⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1). 能使这抛物线方程为 y2=10x 的条件是____________.(要求填写合适条件的序号) 2、过抛物线 y2 ? 4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点,它们的横坐标之和等 于 4,则这样的直线( ) A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.1 条或 2 条 D.不存在

3、过抛物线 y =ax2(a>0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点,若线段 PF 与 FQ 的长分 别是 p、q,则

1 1 ? 等于 p q





A.2a

B.

1 C.4a 2a
2

D.

4 a

4、设 A、B 为抛物线 y 坐标为__________.

? 2 px 上的点,且 ?AOB ? 90 ? (O 为原点),则直线 AB 必过的定点

5、设抛物线 y2 ? 2 px ( p ? 0 )的焦点为 F,经过点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点.点 C 在抛物线的准线上,且 BC∥X 轴.证明直线 AC 经过原点 O.

x2 y2 9 6、椭圆 2 ? 2 ? 1 上有一点 M(-4, )在抛物线 y 2 ? 2 px(p>0) a b 5
的准线 l 上,抛物线的焦点也是椭圆焦点. (1)求椭圆方程; (2)若点 N 在抛物线上,过 N 作准线 l 的垂线,垂足为 Q 距离,求|MN|+|NQ|的最小值.




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