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2018届高三数学一轮复习第十二章复数算法推理与证明第一节数系的扩充与复数的引入夯基提能作业本理

时间:2017-10-29


第一节

数系的扩充与复数的引入
A 组 基础题组

1.(2016 湖南一模)已知复数 z= ,则 z-|z|对应的点所在的象限为( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

)

2.(2016 山西 四校联考)i 是虚数单位,若

=a+bi(a,b∈R),则 lg(a+b)的值是(

)

A.-2

B.-1

C.0

D.

3.(2016 湖北优质高中联考)已知复数 z=1+i(i 是虚数单位),则 -z 的 A.-1+3i B.1+3i C.1-3i D.-1-3i

2

复数是(

)

4.(2016 江西鹰潭余江一中月考)设 z= A. B.1 C.2 D.

+(1+i) ,则| |=(

2

)

5.(2016 安徽江南十校 3 月联考)若复数 z 满足 z(1-i)=|1-i|+i,则 z 的实部为(

)

A.

B.

-1

C.1

D.

6 .已知 a∈R,若

为实数,则 a=

.

7.复数|1+

i|+

=

.

8.已知复数 z=

, 是 z 的共轭复数,则 z? =
2 2

.

9.实数 m 分别取什么数值时,复数 z=(m +5m+6)+(m -2m-15)i: (1)与复数 2-12i 相等? (2)与复数 12+16i 互为共轭复数? (3)对应的点在 x 轴上方?

10.计算:(1)

;

1

(2)

;

(3)

+

;

(4)

.

B 组 提升题组

11.“

+(1+i) =a+bi(a,b∈R,i 是虚数单位)”是“点(a,b)在第一象限”的(

2

)

A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.充分不必要条件 12.设 z1,z2 是复数,则下列命题中的假 命题是( . A.若|z1-z2|=0,则 = B.若 z1= ,则 =z2 C.若|z1|=|z2|,则 z1? =z2? D.若|z1|=|z2|,则 = )

13.已知复数 z=x+yi(x,y∈R),且|z-2|=

,则 的最大值为

. .

14.已知复数 z1 =cos 15°+sin 15°i 和复数 z2=cos 45°+sin 45°i,则 z1?z2=

15.复数 z1=

+(10-a )i,z2=

2

+(2a-5)i,若 +z2 是实数,求实数 a 的值.

2

3

答案全解全析 A 组 基础题组

1.B ∵复数 z= =

= + i,

∴z-|z|= + i-

=

+ i,对应的点

所在的象限为第二象限.故选 B.

2.C ∵

= = - i=a+bi,



∴lg(a+b)=lg 1=0.

3. B

-z =

2

-(1+i) =

2

-2i=1-i-2i=1-3i,其共轭复数是 1+3i,故选 B.

4.D

z=

+(1+i) =

2

+2i=1-i+2i=1+i,∴ =1-i,∴| |=

.

5.A 由 z(1-i)=|1-i|+i,得 z= 6. 答案 -

=

=

+

i,z 的实部为

,故选 A.

解析

=

=

=

+

i,



为实数,∴

=0,∴a=- .

7. 答案 i

解析 原式=

+

=

+

=

+i-

=i.

8. 答案

4

解析 ∵z=

=

=

=

=

= - + i,

∴z? =

= + =.

9. 解析 (1)根据复数相等的充要条件得

解之得 m=-1. (2)根据共轭复数的定义得

解之得 m=1. (3)根据复数 z 对应的点在 x 轴上方可得 m -2m-15>0, 解之得 m< -3 或 m>5.
2

10. 解析 (1)

=

=-1-3i.

(2)

=

=

=

= + i.

(3)

+

= +

=

+

=-1.

(4)

=

=

=

=- - i. B 组 提升题组

11.A

+(1+i) =

2

+(1+i) =2(1+i) =4i,∴4i=a+bi,即 a=0,b=4.因点(0,4)在 y 轴上,不在第一

2

2

象限,故选 A. 12.D A 中,|z1-z2|=0,则 z1=z2,故 = 成立. B 中,z1= ,则 =z2 成立.

5

C 中,|z1|=|z2|,则|z1| =|z2| ,即 z1 =z2 ,C 正确. D 不一定成立,如 z1=1+ 则|z1|=2=|z2|,但 =-2+2 13. 答案 i,z2=2, i, =4, ≠ .

2

2

解析 因为|z-2|=

,即|(x-2)+yi|=

,所以(x-2) +y =3,而(x-2) +y =3 表示一个圆, 表示圆上的点

2

2

2

2

(x,y)与原点连线的斜率,令 k= ,则 y=kx,当直线与圆相切时,斜率最大或最小.由

=

,得

k =3,∴k=±

2

,∴ 的最大值为

.

14. 答案

+ i

解析 z1?z2=(cos 15°+sin 15°i)(cos 45°+sin 45°i)=(cos 15°cos 45°-sin 15°sin

45°)+(sin 15°cos 45°+cos 15°?sin 45°)i=cos 60°+sin 60°i= + i.

15. 解析

+z2=
2

+(a -10)i+

2

+(2a-5)i=

+[(a -10)+(2a-5)]i=

2

+(a +2a-15)i.

2

∵ +z2 是实数,∴a +2a-15=0,解得 a=-5 或 a=3. ∵a+5≠0,∴a≠-5,故 a=3.

6


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