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高一数学对数函数5_图文

时间:2017-08-10

课 2.2



对数函数

一复习:

函数 y = ax ( a > 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数, 其中x是自变量,定义域是 R .

a > 1

0 < a < 1
y=ax
(a>1)

图 象

y

y=ax
(0<a<1)

y
(0,1)

(0,1)

0

x

0

x

性 质

定义域: R 值 域:(0,+ ) 过定点 ( 0 , 1 )
在 R 上是 增 函数 在 R 上是 减 函数

指数式和对数式的互化:将 ab= N写成对数式得到

logaN = b
问题:求指数函数 y

= ax ( a > 0 ,且 a ≠ 1 )的反函数

解:从 y =ax 可以解得:x = logay ∵ y =ax 的值域为(0 ,+∞) ∴ 函数 y = ax 的反函数是 y=logax x? (0 ,+∞)

二、对数函数的概念
定义: 函数 y = loga x (a>0,且a≠ 1 ) 叫做对数函数.,其中 x是自变量, 函数 定义域是( 0 , +∞)。

问题: 作出函数 y = log 2 x 和函数 y =log 1 x 的图像. 2
【分析:互为反函数的两个函数图像关于直线 y=x 对称】

y=log 2 x 的反函数为 y=2x

y= log x 的反函数为 y
1 2

1 =( 2 )x

a>1
y

0<a<1
y

图 象
0

x=1 y=logax (a>1) (1,0) x

(1,0) 0 y=logax x (0<a<1)



定义域 : ( 0 ,+∞) 值域: R

过定点 ( 1 , 0 )

质 在 ( 0 ,+∞)上 是 增 函数

在 ( 0 ,+∞)上 是减 函数

例1 比较下列各组数中两个值的大小:
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 解:⑴ 考察对数函数 y = log 2x, 因为它的 底数2>1,所以它在(0,+∞)上是增函数, 于是 log 23.4<log 28.5 ⑵ 考察对数函数 y = log 0.3 x, 因为它的 底数为0.3, 即0<0.3<1, 所以它在(0,+∞) 上是减函数, 于是 log 0.31.8>log 0.32.7

⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a>0 , a≠1 ) 分析:对数函数的增减性决定于对数的底数 是大于1还是小于1. 而已知条件中并未指出 底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论。 ① 当a>1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是 增函数, 于是 log a5.1<log a5.9 ②当0<a<1时,函数y=log ax在(0,+∞)上 是减函数, 于是 log a5.1>log a5.9 注: 例1是利用对数函数的增减性比较两个 对数的大小的,对底数与1的大小关系未明 确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较 两个 对数的大小.

解:

练习: 比较下列各题中两个值的大小:
⑴ ⑵ ⑶ lg 6 < lg 8 log0.56 < log0.54 log0.10.5 > log0.10.6



log1.51.6 > log1.51.4

若真数相同时,如何来比较对数的大小?

练习: 比较 log0.1 3 与 log

的大小 3 0.2

分析一:借助对数函数图象进行比较

log0.1 3 > log0.2 3
分析二:用换底公式
1 log0.1 3 ? log3 0.1 1 log0.2 3 ? log3 0.2
y=1

y (1,0)

0

3

x

y= log 0.1x y= log 0.2x

例3


比较下列各组中两个值的大小:
log 67 , log 7 6
log aa=1



log 4π , log 2 0.8
log a1=0

提示 :

提示:

解: ⑴∵ log67>log66=1
log76<log77=1 ∴ log67>log76

⑵ ∵ log4π>log41=0

log20.8<log21=0 ∴ log4π>log20.8

注: 例3是利用对数函数的增减性比较两个对数 的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数 中间插入一 个已知数(如1或0等),间接比较上 述两个对数的大小

小结:两个对数比较大小
(一)同底数比较大小时
1、当底数确定时,则可由函数的单调 性直接进行判断。 2、当底数不确定时,应对底数进 行分类讨论

(二)同真数的比较大小, 常借助函数图象
进行比较 (三)若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较

四、课堂小结
对数函数的定义 对数函数的图象和性质 比较两个对数值的大小

定义:
函数 y = loga x (a>0,且a≠ 1 ) 叫做对数函数, 其中 x是自变量, 函数的定义域是( 0 , +∞)

a>1
y

0<a<1
y

图 象
0

x=1 y=logax (a>1) (1,0) x

(1,0) 0 y=logax x (0<a<1)



定义域 : ( 0 ,+∞) 值域: R

过定点 ( 1 , 0 )

质 在 ( 0 ,+∞)上
是 增 函数

在 ( 0 ,+∞)上 是 减 函数

同学们

再见!

聚星娱乐 http://www.juxing996.com/ xqj563qox 聚星娱乐聚星仪器发布基于微软C#/.NET的下一代定制仪器软件架构,及此架构之上的聚星定制 我本人的小学教师——施老夫子,正因为一次给女人们们拿书,所骑火车与一辆货车相撞,从以后也没顾着在那所小学教书了。 走运的是,施老夫子现在已无大碍。平常,俺一帮小鬼不理当顽皮到了最后地步,给施老夫子起的外号是“无极”。到现在, 我还是貌似非常逼真,但俺原来不愿意观点许多个事了,说到“无极”,有非常多说不出的有关于小学的美好记性。在飘逸三 四年级的就当下来说,又来了三个老夫子,他姓华,因此俺给华老夫子的外号为“老华“。 体现村,正因为刚下过一两天的雨,路却不是好走。固然如此,也左右不上我本人的执行。是怎么进行工作的,经满了好多块 麦地,麦子平常始出泛黄,收割的天气行将到来。对我的情况而言,那个路再熟习不满了。上小学的就当下来说,可惜一整天 来回走。走在那个熟习的伦敦奥运会上,大多数过往的点滴涌上了我本人的心头,我本人的思绪始出而有些错乱。但我很分明, 现在不是想许多个事的就当下来说,接着我又一不小心就很轻易苏醒了来。我理当,我也坚信,在已往的某一段时间,我必然 每年去回想和回想天天都能更新那么多的原创内容给我们多的平常与过往,我必然让我自己有丰富的精力时间去回味和觉。


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