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圆锥曲线的基本概念

时间:2014-01-24


圆锥曲线的基本概念
【基础知识】 1.已知 P( xo , y o ) 为椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 上一点, F1 、 F2 为左右焦点, a2 b2
2

(1) a, b, c 之间的关系式: c ? _________________ (2)长轴长=_____________;短轴长=____________;焦距长=_______________ (3)离心率 e ? ; 。

(4)通径(过焦点与椭圆的长轴垂直的弦)长: 2.已知 P( xo , y o ) 为双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a ? 0 , b ? 0) 上一点, F1 、 F2 为左右焦点, a2 b2
2

(1) a, b, c 之间的关系式: c ? _________________(2)实轴长=_____________;虚轴长=____________;焦距长=_______________ (3)离心率 e ? ; 。

(4)通径(过焦点与椭圆的长轴垂直的弦)长: 3.与渐近线有关的结论 ①若渐近线方程为 y ? ?

x y b x ? ? ? 0 ? 双曲线可设为 a b a

; (? ? 0) ; (? ? 0)

②若双曲线与

x2 y2 ? ? 1 有公共渐近线,可设为 a2 b2

( ? ? 0 ,焦点在 x 轴上; ? ? 0 ,焦点在 y 轴上). 4.等轴双曲线 ①代表方程: ④通用方程可以用 5.抛物线 y ? 2 px
2

;②离心率 e ? 表示; (? ? 0)

;③渐近线互相

,分别为



( p ? 0) 几何性质

( P( x0 , y 0 ) 为其上一点)

(1)焦点:___________,准线:______________; (2)几何特征:焦点到顶点的距离= 通径长为 ;焦点到准线的距离为 ;

(通径是最短的焦点弦) ,顶点是焦点向准线所作垂线段中点。

6.圆锥曲线的统一定义:到定点 F 的距离与到定直线 l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹。 当 e? 时轨迹为抛物线, 当 e? 时轨迹为双曲线, 当 e? 时轨迹为椭圆;


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