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一元一次方程应用题及答案经典汇总大全

时间:2018-01-17


一元一次方程应用题类型 知能点 1:市场经济、打折销售问题 ( 1)商品利润=商品售价-商品成本价 ( 4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 ( 5)商品打几折出售, 就是按原价的 × 100% 售,如商品打 8 折出售,即按原价的 百分之几十 80% 出售. 出

商品利润 ( 2)商品利润率= 商品成本价

( 3)商品销售额=商品销售价×商品销售量 1. 某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价 获利润率为 40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元? 60 元一双,八折出售后商家

2. 一家商店将某种服装按进价提高 价是多少?

40%后标价,又以 8 折优惠卖出,结果每件仍获利

15 元,这种服装每件的进

3.一家商店将一种自行车按进价提高

45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利 x 元,那么所列方程为( )

50 元,这种自行车每辆

的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是 A.45% ×( 1+80% ) x-x=50 C. x-80% ×( 1+45% ) x = 50 4.某商品的进价为 不低于

B. 80% ×( 1+45% )x - x = 50 D.80% ×( 1-45% ) x - x = 50

800 元,出售时标价为

1200 元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率

5%,则至多打几折.

5.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠” .经顾客投拆后,拆法部门 按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款,求每台彩电的原售价.

知能点

2: 方案选择问题 1000 元, ?经粗加工后销售,每吨利润可达 140 吨,该公司的加工生产能
6 吨, ?但两种加工方式不

6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为 4500 元,经精加工后销售,每吨利润涨至 力是: 如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工 能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在 行方案: 方案一:将蔬菜全部进行粗加工. 方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜, 方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好 你认为哪种方案获利最多?为什么?

7500 元,当地一家公司收购这种蔬菜 16 吨,如果进行精加工,每天可加工

15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可

?在市场上直接销售. 15 天完成.

8.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时

0.40 元,若每月用电量超过 30.72 元,求 a.

a 千瓦时,则超过部分按基本电价的

70%

收费。( 1)某户八月份用电 84 千瓦时,共交电费 ( 2)若该用户九月份的平均电费为

0.36 元,则九月份共用电多少千瓦时?

?应交电费是多少元?

1

9.某家电商场计划用

9 万元从生产厂家购进

50 台电视机.已知该厂家生产 2500 元.

3?种不同型号的电视机,出厂价分

别为 A 种每台 1500 元, B 种每台

2100 元, C 种每台

( 1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 ( 2)若商场销售一台 A 种电视机可获利

50 台,用去 9 万元,请你研究一下商场的进货方案. B 种电视机可获利 200 元, ?销售一台 C 种电视机可

150 元,销售一台

获利 250 元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?

10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购,其中一种是

9 瓦的节能灯,售价为

49 元 / 盏,另一种是 40 瓦的白炽

灯,售价为 18 元 /盏。假设两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以达到 是每千瓦时 0.5 元。 (1). 设照明时间是 电费) (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是 的选灯照明方案,并说明理由。 知能点 3 储蓄、储蓄利息问题 3000 小时,使用寿命都是 x 小时,请用含

2800 小时。已知小刚家所在地的电价

x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。

(费用 =灯的售价 +

2800 小时。请你设计一种费用最低

(1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期 数,利息与本金的比叫做利率。利息的 (2 )利息 =本金×利率×期数 20% 付利息税 本息和 =本金 +利息 利息税 =利息×税率( 20% )

利润
(3 )

每个期数内的利息
100%,

本金
11. 某同学把 250 元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元,求银行半年期的年利率

是多少?(不计利息税)

12. 为了准备

6 年后小明上大学的学费

20000 元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式: 3 年后将本息和自动转存一个三年期;
你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?

(1)直接存入一个

6 年期; (2)先存入一个三年期,

(3 )先存入一个一年期的, 后将本息和自动转存下一个一年期;

一年 13.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 得本利和约 4500 元,今年到期,扣除利息税后,共 0.01%). 六年 14.(北京海淀区)白云商场购进某种商品的进价是每件 是卖出一件商品所获得的利润) 得的利润是降价前所获得的利润的 .现为了扩大销售量, 8 元,销售价是每件 ?把每件的销售价降低 ). A . 1 10 元(销售价与进价的差价 三年 4700 元,问这种债券的年利率是多少(精确到

2.25 2.70 2.88 2 元就

x%出售, ?但要求卖出一件商品所获 B . 1.8 C. 2 D. 10

90%,则 x 应等于( 10%

15.用若干元人民币购买了一种年利率为 所得的利息又全部买了这种一年期债券 多少元?

的一年期债券, 到期后他取出本金的一半用作购物,剩下的一半和 1320 元。问张叔叔当初购买这咱债券花了

(利率不变) ,到期后得本息和

2

知能点

4:工程问题 工作效率=工作量÷工作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工作量= 8 天完成,两人合作几天完成?
1

工作量=工作效率×工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 16. 一件工作,甲独作

10 天完成,乙独作

17. 一件工程,甲独做需

15 天完成,乙独做需

12 天完成,现先由甲、乙合作

3 天后,甲有其他任务,剩下工程

由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程? 18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管 满水池,单独开丙管 小时可注满水池? 19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需 一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作? 20.某车间有 16 名工人,每人每天可加工甲种零件 零件,其余的加工乙种零件. 此车间一共获利 5 个或乙种零件 4 个.在这 16 名工人中,一部分人加工甲种 16 元,每加工一个乙种零件可获利 24 元.若 6 小时,乙独做需 4 小时,甲先做 30 分钟,然后甲、乙 9 小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放 6 小时可注满水池;单独开乙管 8 小时可注 2 小时,然后打开丙管,问打开丙管后几

?已知每加工一个甲种零件可获利

1440 元, ?求这一天有几个工人加工甲种零件.

21.一项工程甲单独做需要 工作,问还需几天完成?

10 天,乙需要 12 天,丙单独做需要

15 天,甲、丙先做

3 天后,甲因事离去,乙参与

知能点

5:若干应用问题等量关系的规律 此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键

( 1)和、差、倍、分问题

词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程 式。 增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量

( 2)等积变形问题 ①圆柱体的体积公式

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
2

V= 底面积×高= S· h=

r h②长方体的体积

V =长×宽×高= abc 20 吨放入第二个仓库中,第

22.某粮库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的

5
7

3 倍,如果从第一个仓库中取出

二个仓库中的粮食是第一个中的

。问每个仓库各有多少粮食?

23.一个装满水的内部长、

宽、高分别为 300 毫米,300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水, 0.1 毫米,
≈ 3.14).

倒入一个内径为

200

毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到

24.长方体甲的长、宽、高分别为 是乙的体积的 2.5 倍,求乙的高?

260mm,150mm ,325mm,长方体乙的底面积为

130× 130mm ,又知甲的体积

2

知能点

6:行程问题 路程=速度×时间 ( 2)追及问题 时间=路程÷速度
速度=路程÷时间 快行距-慢行距=原距

基本量之间的关系: ( 1)相遇问题

快行距+慢行距=原距

3

( 3)航行问题

顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系. 25. 甲、乙两站相距 公里。 ( 1)慢车先开出 1 小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? ( 2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距
600 公里? 600 公里?

480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行

90 公里,一列快车从乙站开出,每小时行

140

( 3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距 ( 4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?

( 5)慢车开出 1 小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车? 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。

26. 甲乙两人在同一道路上从相距

5 千米的 A 、 B 两地同向而行,甲的速度为

5 千米 /小时,乙的速度为

3 千米 /

小时, 甲带着一只狗, 当甲追乙时, 狗先追上乙, 再返回遇上甲, 再返回追上乙, 依次反复, 直至甲追上乙为止, 已知狗的速度为 15 千米 /小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少? 27. 某船从 A 地顺流而下到达 此船在静水中的速度为 的路程。 B 地,然后逆流返回,到达 A 、B 两地之间的 C 地,一共航行了 7 小时,已知

8 千米 /时,水流速度为

2 千米 /时。 A 、C 两地之间的路程为

10 千米,求 A 、 B 两地之间

29.已知甲、乙两地相距 与甲相向而行经过

120 千米,乙的速度比甲每小时快

1 千米,甲先从

A 地出发 2 小时后,乙从

B 地出发,

10 小时后相遇,求甲乙的速度?
18 米 /分的速度从队头至队尾又

30.一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以 返回,已知队伍的行进速度为 14 米 /分。问: 若已知通讯员用了 4 小时,逆水航行需要 若已知队长 320 米,则通讯员几分钟返回? 32.一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要 求甲、乙两码头之间的距离。

25 分钟,则队长为多少米? 5 小时,水流的速度为
2 千米 / 时,

知能点

7:数字问题 ( 1)要搞清楚数的表示方法: 一个三位数的百位数字为

a,十位数字是 b,个位数字为 c(其
100a+10b+c 。然后抓住数字间

中 a、b、c 均为整数,且 1≤ a≤ 9, 0≤b≤ 9, 0≤ c≤ 9)则这个三位数表示为: 或新数、原数之间的关系找等量关系列方程. ( 2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大 2n+2 或 2n— 2 表示;奇数用 2n+1 或 2n— 1 表示。 17,百位上的数比十位上的数大

1;偶数用 2n 表示,连续的偶数用

33. 一个三位数,三个数位上的数字之和是 倍,求这个三位数 . 34. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的 位数大 36,求原来的两位数

7,个位上的数是十位上的数的

3

2 倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两

注意:虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究,但实际生活中的问题是千变万化的,远不止这几类问题。因此 我们要想学好列方程解应用题,就要学会观察事物,关心日常生产生活中的各种问题,如市场经济问题等等,要会 具体情况具体分析,灵活运用所学知识,认真审题,适当设元,寻找等量关系,从而列出方程,解出方程,

4

答案 1. [分析 ]通过列表分析已知条件,找到等量关系式 进价 60 元 等量关系:商品利润率 解:设标价是 折扣率 8折 =商品利润 /商品进价 标价 X元 优惠价 80%X 利润率 40%

X 元, 80% x 60
60
优惠价为

解之: x=105 2.

80% x

40 100 80 100

105 84(元 ),

[ 分析 ]探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为

X元

进价 X元 等量关系:(利润 解:设进价为

折扣率 8折

标价 ( 1+40% ) X 元

优惠价 80%(1+40% )X =15

利润 15 元

=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价

X 元, 80%X (1+40% )— X=15 , X=125

答:进价是 125 元。 3.B 4.解:设至多打 x 折,根据题意有 答:至多打 7 折出售. x 元,根据题意,有 2250 元. 10[x ( 1+40%)× 80%-x]=2700 ,x=2250

1200 x 800 × 100%=5% 800

解得 x=0.7=70%

5.解:设每台彩电的原售价为 答:每台彩电的原售价为 6.解:方案一:获利 方案二:获利

140×4500=630000 (元)

15× 6× 7500+( 140-15× 6)× 1000=725000(元) x 吨,则粗加工( 140-x)吨.

方案三:设精加工 依题意得

x 140 6 16

x
=15

解得 x=60

获利 60× 7500+( 140-60 )× 4500=810000 (元)因为第三种获利最多,所以应选择方案三. 7.解:( 1) y1=0.2x+50 , y2=0.4x . ( 2)由 y1=y 2 得 0.2x+50=0.4x ,解得 即当一个月内通话 x=250 .

250 分钟时,两种通话方式的费用相同. x=350
由 0.4x+50=120 ,得 x=300

( 3)由 0.2x+50=120 ,解得 因为 350>300

故第一种通话方式比较合算.

8.解:( 1)由题意,得

0.4a+( 84-a)× 0.40× 70%=30.72

解得 a=60
解得 x=90

( 2)设九月份共用电 x 千瓦时,则 所以 0.36× 90=32.40 (元)

0.40× 60+( x-60)× 0.40× 70%=0.36x

5

答:九月份共用电

90 千瓦时,应交电费 32.40 元.

9.解:按购 A , B 两种, B ,C 两种, A, C 两种电视机这三种方案分别计算, 设购 A 种电视机 x 台,则 B 种电视机 y 台.

( 1)①当选购 A , B 两种电视机时, B 种电视机购( 50-x)台,可得方程 1500x+2100 ( 50-x) =90000 ②当选购 A , C 两种电视机时, 即 5x+7( 50-x ) =3002x=50 C 种电视机购( 50-x )台, 50-x=15 x=25 50-x=25

可得方程 1500x+2500 (50-x ) =90000 ③当购 B , C 两种电视机时,

3x+5 ( 50-x ) =1800x=35 50-y )台.

C 种电视机为(

可得方程 2100y+2500 (50-y ) =90000 由此可选择两种方案:一是购

21y+25 ( 50-y )=900 , 4y=350,不合题意 35 台, C 种电视机 15 台.

A, B 两种电视机 25 台;二是购 A 种电视机 150× 25+250 × 15=8750(元) 150× 35+250 × 15=9000(元)

( 2)若选择( 1)中的方案①,可获利 若选择( 1)中的方案②,可获利 9000>8750

故为了获利最多,选择第二种方案. 2000 =本金×( 1+利率) X ,依题意得方程 250( 1+X ) =252.7, 解得 X=0.0108

10.答案: 0.005x+49 11.[ 分析 ] 等量关系:本息和

解:设半年期的实际利率为 所以年利率为

0.0108× 2=0.0216 2.16%

答:银行的年利率是

为了准备 6 年后小明上大学的学费 (1)直接存入一个
6 年期;

20000 元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式:

(2)先存入一个三年期,

3 年后将本息和自动转存一个三年期;

(3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比 较少? 一年 三年 六年 2.25 2.70 2.88

12.

[分析 ] 这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比较。 解: (1)设存入一个 6 年的本金是 X 元 ,依题意得方程 X ( 1+6 × 2.88%) =20000 ,解得 X=17053 (2)设存入两个三年期开始的本金为 Y 元,

Y ( 1+2.7% ×3) (1+2.7% × 3)=20000, X=17115 (3)设存入一年期本金为
6

Z元 ,

Z( 1+2.25% ) =20000, Z=17894 所以存入一个 6 年期的本金最少。

6

13.解:设这种债券的年利率是

x,根据题意有 解得 x=0.03

4500+4500 × 2×x×( 1-20% ) =4700 , 答:这种债券的年利率为 3%

14. C [ 点拨:根据题意列方程,得( 15. 22000 元

10-8)× 90%=10 ( 1-x% ) -8,解得 x=2 ,故选 C]

1
=1

16. [ 分析 ]甲独作 10 天完成,说明的他的工作效率是 等量关系是:甲乙合作的效率×合作的时间 解:设合作
答:两人合作

, 乙的工作效率是

1

,

10
X 天完成 , 依题意得方程

8 解得 x 40 9

(

1 1
10 8

)x

1

40
9

天完成

17. [ 分析 ]设工程总量为单位 解:设乙还需

1,等量关系为:甲完成工作量

+乙完成工作量 =工作总量。

x 天完成全部工程,设工作总量为单位

(
答:乙还需 6

1

1

1,由题意得,

) 3

3
5

15
天才能完成全部工程。

12

x 12

1 解之得 x

33 5

6

3
5

18. [ 分析 ]等量关系为:甲注水量 解:设打开丙管后 由题意得, (

+乙注水量 -丙排水量 =1。

1 1
6 8 2

x 小时可注满水池,

) ( x 2)

答:打开丙管后

4

x 9

1 解这个方程得 x

30 13

2

4
13

小时可注满水池。 x 小时才能完成工作.

13
19.解:设甲、乙一起做还需 根据题意,得

1 × 1 +( 1 + ) x=1 6 2 6 4

1

解这个方程,得

11
x=

5

11 =2 小时 12 分 5
5x 个,乙种零件有 4( 16-x )个. 根据

答:甲、乙一起做还需 20. 解:设这一天有

2 小时 12 分才能完成工作.

x 名工人加工甲种零件,则这天加工甲种零件有 解得 x=6

题意,得 16× 5x+24 × 4(16-x ) =1440 答:这一天有 21. 设还需 x 天。 1 10 1 15 3 1 1 x 1 12 15 或 6 名工人加工甲种零件.

1
10

3 1x 12

1

( 3 x) 1

解得 x

15

10 3

22. 设第二个仓库存粮

5

x 吨,则第一个仓库存粮 3x 吨,根据题意得

(3x

20)

x 20

解得 x

30

3x
·(

3 30

90
) x=300 × 300× 80 x≈ 229.3
2

7
23. 解:设圆柱形水桶的高为 答:圆柱形水桶的高约为 x 毫米,依题意,得 229.3 毫米.

200
2

24.设乙的高为 x mm, 根据题意得

260 150 325 2.5 130 130 x
7

解得 x 300

25. ( 1)分析:相遇问题,画图表示为: 等量关系是:慢车走的路程 解:设快车开出 +快车走的路程 =480 公里。 140x+90(x+1)=480 解这个方程, 230x=390

x 小时后两车相遇,由题意得,

x1

16

, 23

答:快车开出 1

16
23


小时两车相遇

乙 600 甲 乙

分析:相背而行,画图表示为: 等量关系是:两车所走的路程和 +480 公里 =600 公里。 解:设 x 小时后两车相距 600 公里, 由题意得, (140+90)x+480=600 解这个方程,
答:

230x=120



12
x=

12
23

23
小时后两车相距

600 公里。 +480 公里 =600 公里。

( 3)分析:等量关系为:快车所走路程-慢车所走路程 解:设 x 小时后两车相距 90)x+480=600 50x=120 600 公里,由题意得, (140- ∴ x=2.4

答: 2.4 小时后两车相距

600 公里。





分析:追及问题,画图表示为: 等量关系为:快车的路程 解:设 =慢车走的路程 +480 公里。

x 小时后快车追上慢车。 140x=90x+480 解这个方程, 50x=480
∴ x=9.6

由题意得,

答: 9.6 小时后快车追上慢车。 分析:追及问题,等量关系为:快车的路程 解:设快车开出 答:快车开出 =慢车走的路程 +480 公里。 140x=90(x+1)+480 50x=570
∴ x=11.4

x 小时后追上慢车。由题意得, 11.4 小时后追上慢车。

26. [ 分析 ]] 追击问题,不能直接求出狗的总路程,但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程 的速度×时间,而它用的总时间就是甲追上乙的时间 解:设甲用 X 小时追上乙,根据题意列方程 5X=3X+5 解得 X=2.5 ,狗的总路程: 15× 2.5=37.5 37.5 千米。

=它

答:狗的总路程是

27. [ 分析 ]这属于行船问题,这类问题中要弄清: ( 1)顺水速度 =船在静水中的速度 +水流速度; ( 2)逆水速度 =船在静水中的速度-水流速度。相等关系为:顺流航行的时间 解:设 A 、B 两码头之间的航程为 x 千米,则 B 、C 间的航程为 (x-10) 千米, +逆流航行的时间 =7 小时。

由题意得,

x 2

x 10 8 8 2

7

解这个方程得 x

32.5

答: A 、 B 两地之间的路程为 28.解:设第一铁桥的长为

32.5 千米。

x
x 米,那么第二铁桥的长为( 2x-50)米, ?过完第一铁桥所需的时间为

分.过完

600

8

第二铁桥所需的时间为

2x 50
600 50

分.依题意,可列出方程

x
+

5
=

2x

解方程

x+50=2x-50

得 x=100

600 60

600
100 米,第二铁桥长 x 千米 /小时。 150 米.

∴ 2x-50=2× 100-50=150 答:第一铁桥长 29.设甲的速度为

则 2x 10(x

x 1)
x

120
x=90

x

5

x

1

6

30.( 1)设通讯员 x 分钟返回 .则

320 18 14 18 x x

320 14 25

( 2)设队长为 x 米。则

18 14 18 800 x 9
x 千米。则

14

31.设两个城市之间的飞行路程为

x
2

x
24

50

3

24

6x 17

x
3
48

x 2448

60
32.设甲、乙两码头之间的距离为 x 千米。则

x 4

x 5

4 。 x=80

33.[ 分析 ] 由已知条件给出了百位和个位上的数的关系,若设十位上的数为 是 3x,等量关系为三个数位上的数字和为 解:设这个三位数十位上的数为 x+x+7+3x=17 x+7=9 , 3x=6 解得 x=2 答:这个三位数是 926 17。

x,则百位上的数为 x+7 ,个位上的数

X ,则百位上的数为

x+7 ,个位上的数是

3x

34. 等量关系:原两位数 +36= 对调后新两位数解:设 十位上的数字 X ,则个位上的数是 2X , 10× 2X+X= ( 10X+2X ) +36 解得 X=4 , 2X=8 ,答:原来的两位数是 一元一次方程应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤 ( 1)审题:弄清题意.( 2)找出等量关系: 找出能够表示本题含义的相等关系. ( 3)设出未知数, 列出方程: 设出未知数后,表示出有关的含字母的式子, ?然后利用已找出的等量关系列出方程.
( 4)解方程:解所列的方 ?是否符合实际,检验后

48。

程,求出未知数的值. (5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解, 写出答案. 2. 和差倍分问题 增长量=原有量×增长率 3. 等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变. ①圆柱体的体积公式 ②长方体的体积 4.数字问题 一般可设个位数字为 a,十位数字为 b,百位数字为 c. V V= 底面积×高= S· h= r 2h =长×宽×高= abc 现在量=原有量+增长量

十位数可表示为

10b+a, 百位数可表示为

100c+10b+a.
9

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程. 5.市场经济问题

商品利润
( 1)商品利润=商品售价-商品成本价 ( 3)商品销售额=商品销售价×商品销售量 ( 4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 ( 5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打 6.行程问题:路程=速度×时间 时间=路程÷速度 ( 1)相遇问题:快行距+慢行距=原距 ( 2)追及问题:快行距-慢行距=原距 ( 3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度抓住两 码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系. 7.工程问题:工作量=工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工作量= 1 8.储蓄问题 8 折出售,即按原标价的
80%出售.

( 2)商品利润率=

×100%

商品成本价

速度=路程÷时间

每个期数内的利息
利润= × 100%
利息=本金×利率×期数

本金
1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需 乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作? 6 小时,乙独做需 4 小时,甲先做 30 分钟,然后甲、

2.兄弟二人今年分别为

15 岁和 9 岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的

2 倍?

3.将一个装满水的内部长、宽、高分别为

300 毫米, 300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为 0.1 毫米, ≈3.14 ).

200 毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到

4.有一火车以每分钟

600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多 2 倍短 50 米,试求各铁桥的长.

5 秒,又知第二

铁桥的长度比第一铁桥长度的

10

5.有某种三色冰淇淋

50 克,咖啡色、红色和白色配料的比是

2: 3: 5, ?这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白

色配料分别是多少克?

6.某车间有 16 名工人,每人每天可加工甲种零件 零件,其余的加工乙种零件. 此车间一共获利

5 个或乙种零件

4 个.在这 16 名工人中,一部分人加工甲种 16 元,每加工一个乙种零件可获利 24 元.若

?已知每加工一个甲种零件可获利

1440 元, ?求这一天有几个工人加工甲种零件.

7.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 70%收费.

0.40 元,若每月用电量超过 30.72 元,求 a.

a 千瓦时,则超过部分按基本电价的

( 1)某户八月份用电 84 千瓦时,共交电费 ( 2)若该用户九月份的平均电费为

0.36 元,则九月份共用电多少千瓦?

?应交电费是多少元?

8.某家电商场计划用

9 万元从生产厂家购进

50 台电视机.已知该厂家生产 2500 元.

3?种不同型号的电视机,出厂价分

别为 A 种每台 1500 元, B 种每台

2100 元, C 种每台

( 1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 ( 2)若商场销售一台 A 种电视机可获利 可获利

50 台,用去 9 万元,请你研究一下商场的进货方案. 200 元,?销售一台 C 种电视机

150 元,销售一台 B 种电视机可获利

250 元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?

答案 1.解:设甲、乙一起做还需 根据题意,得

1
6

×

1

x 小时才能完成工作. +(

1

1

+

) x=1

2

6

4

11

11
解这个方程,得 x=

11
5

5
=2 小时 12 分

答:甲、乙一起做还需 则 x 年后兄的年龄是

2 小时 12 分才能完成工作. 2 倍, 9+x. 15+x,弟的年龄是

2.解:设 x 年后,兄的年龄是弟的年龄的 由题意,得 2×( 9+x)=15+x 18+2x=15+x , 2x-x=15-18 ∴ x=-3 答: 3 年前兄的年龄是弟的年龄的 3.解:设圆柱形水桶的高为 ·(

2 倍. 3 年,是与 3?年后具有相反意义的量)

(点拨: -3 年的意义,并不是没有意义,而是指以今年为起点前的

200
2

x 毫米,依题意,得

) 2x=300× 300× 80

x ≈ 229.3 答:圆柱形水桶的高约为 4.解:设第一铁桥的长为 229.3 毫米.

x
600

x 米,那么第二铁桥的长为( 2x-50 )米, ?过完第一铁桥所需的时间为

分.

过完第二铁桥所需的时间为 依题意,可列出方程

2x

50 分. 600

x + 5 = 2x 50 600 60 600
解方程 x+50=2x-50 得 x=100 ∴ 2x-50=2 × 100-50=150 答:第一铁桥长 100 米,第二铁桥长 150 米. 2x 克, 3x 克和 5x 克. 5.解:设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为 那么红色和白色配料分别为 根据题意,得 解这个方程,得 2x+3x+5x=50 x=5 10 克, 15 克和 25 克.

于是 2x=10, 3x=15, 5x=25 答:这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是 6.解:设这一天有 根据题意,得 解得 x=6 答:这一天有 6 名工人加工甲种零件. 7.解:( 1)由题意,得 0.4a+ ( 84-a )× 0.40 ×70%=30.72 解得 a=60 ( 2)设九月份共用电 x 千瓦时,则 0.40 ×60+( x-60 )× 0.40 × 70%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36 × 90=32.40 (元) x 名工人加工甲种零件, 5x 个,乙种零件有 4( 16-x )个. 16× 5x+24× 4( 16-x ) =1440 则这天加工甲种零件有

12

答:九月份共用电

90 千瓦时,应交电费

32.40 元.

8.解:按购 A, B 两种, B,C 两种, A, C 两种电视机这三种方案分别计算, 设购 A 种电视机 x 台,则 B 种电视机 y 台. ( 1)①当选购 A,B 两种电视机时, B 种电视机购( 50-x )台,可得方程 1500x+2100 ( 50-x ) =90000 即 5x+7( 50-x ) =300 2x=50 x=25 50-x=25 ②当选购 A, C 两种电视机时, C 种电视机购 ( 可得方程 1500x+2500 ( 50-x ) =90000 3x+5 x=35 50-x=15 ③当购 B, C 两种电视机时, C 种电视机为( 50-y ) 台.可得方程 2100y+2500 (50-y ) =90000 21y+25 ( 50-y )=900, 4y=350,不合题意由此可选择两种方案:一是购 A, B 两种电视机 25 台;二是购 A 种电视机 35 台, C 种电视机 15 台. ( 2)若选择( 1)中的方案①,可获利 150 × 25+250× 15=8750(元) × 35+250× 15=9000(元) 故为了获利最多,选择第二种方案. (50-x ) =1800

50-x )台,

若选择( 1)中的方案②,可获利 150

9000>8750

13

一元一次方程应用题
1.列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1)审题:弄清题意.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系. ( 3)设出未知 数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子, ?然后利用已找出的等量关系列出方 程.(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值. ( 5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值 是否是方程的解, ?是否符合实际,检验后写出答案. 2. 和差倍分问题 增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量 3. 等 积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变. ①圆柱体的体积公式 V= 底面积×高= S· h= r 2h ②长方体的体积 V
=长×宽×高= abc

4.数字问题一般可设个位数字为 a,十位数字为 b,百位数字 为 c. 十位数可表示为 10b+a, 百位数可表示为 100c+10b+a.然 后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程. 5.市场经济问题
商品利润
(1)商品利润=商品售价-商品成本价 ( 2)商品利润率= ×100%

商品成本价

(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量 (4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 (5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打 出售. 6.行程问题:路程=速度×时间 时间=路程÷速度 ( 1)相遇问题: 快行距+慢行距=原距 ( 2)追及问题: 快行距-慢行距=原距 8 折出售,即按原标价的 80%

速度=路程÷时间

( 3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度抓住两 码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系. 7.工程问题 : 工作量=工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工作量= 1 8.储蓄问题 利润=
每个期数内的利息 本金
×100%

利息=本金×利率×期数 4 小时,甲先做 30

1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需 6 小时,乙独做需 分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?

2.兄弟二人今年分别为 15 岁和 9 岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的
14

2 倍?

3.将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米,300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水,倒入 一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中, 正好倒满,求圆柱形水桶的高 (精确到 0.1 毫米, ≈ 3.14 ).

4.有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒, 又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米,试求各铁桥的长.

5.有某种三色冰淇淋

50 克,咖啡色、红色和白色配料的比是

2:3:5,?这种三色冰淇淋中咖啡

色、红色和白色配料分别是多少克?

6.某车间有 16 名工人,每人每天可加工甲种零件

5 个或乙种零件 4 个.在这 16 名工人中,一部

分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件. ?已知每加工一个甲种零件可获利 16 元,每加工一 个乙种零件可获利 24 元.若此车间一共获利 1440 元, ?求这一天有几个工人加工甲种零件.

7.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元,若每月用电量超过 a 千瓦时,则超过部分按基本 电价的 70%收费. (1)某户八月份用电 84 千瓦时,共交电费 30.72 元,求 a. (2)若该用户九月份的平均电费为 0.36 元,则九月份共用电多少千瓦? ?应交电费是多少元?

15

8.某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进

50 台电视机.已知该厂家生产

3?种不同型号的电视

机,出厂价分别为 A 种每台 1500 元, B 种每台 2100 元, C 种每台 2500 元. (1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台,用去 9 万元,请你研究一下商场的 进货方案. (2)若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元,销售一台 B 种电视机可获利 200 元,?销售一 台 C 种电视机可获利 250 元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中, 为了使销售时获利最多, 你选择哪种方案?

答案 1.解:设甲、乙一起做还需 根据题意,得

1

×

1

x 小时才能完成工作. +(

1

1

+

) x=1

6
解这个方程,得
x=

2 6 11 5

4

11
5

=2 小时 12 分

答:甲、乙一起做还需 则 x 年后兄的年龄是

2 小时 12 分才能完成工作. 2 倍, 9+x. 15+x,弟的年龄是

2.解:设 x 年后,兄的年龄是弟的年龄的 由题意,得 2×( 9+x)=15+x 18+2x=15+x , 2x-x=15-18 ∴ x=-3 答: 3 年前兄的年龄是弟的年龄的

2 倍. 3 年,是与 3?年后具有相反意义的量)

(点拨: -3 年的意义,并不是没有意义,而是指以今年为起点前的 3.解:设圆柱形水桶的高为 x 毫米,依题意,得 200 ·( ) x=300× 300× 80
2

2
x ≈ 229.3 答:圆柱形水桶的高约为 4.解:设第一铁桥的长为 229.3 毫米. x 米,那么第二铁桥的长为( 2x-50 )米, ?过完第一铁桥所需的时间为

x
600

分.

过完第二铁桥所需的时间为 依题意,可列出方程

2x 50 分. 600

x + 5 = 2x 50 600 60 600
解方程 x+50=2x-50 得 x=100

16

∴ 2x-50=2 × 100-50=150 答:第一铁桥长 100 米,第二铁桥长 150 米.
2x 克,

5.解:设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为 那么红色和白色配料分别为 根据题意,得 解这个方程,得 2x+3x+5x=50 x=5

3x 克和 5x 克.

于是 2x=10, 3x=15, 5x=25 答:这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是 6.解:设这一天有 x 名工人加工甲种零件, 5x 个,乙种零件有
4( 16-x )个.

10 克, 15 克和 25 克.

则这天加工甲种零件有 根据题意,得 解得 x=6 答:这一天有

16× 5x+24× 4( 16-x ) =1440 6 名工人加工甲种零件.

7.解:( 1)由题意,得 0.4a+ ( 84-a )× 0.40 ×70%=30.72 解得 a=60 ( 2)设九月份共用电 x 千瓦时,则 0.40 ×60+( x-60 )× 0.40 × 70%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36 × 90=32.40 (元) 答:九月份共用电 90 千瓦时,应交电费 32.40 元. 8.解:按购 A, B 两种, B,C 两种, A, C 两种电视机这三种方案分别计算, 设购 A 种电视机 x 台,则 B 种电视机 y 台. ( 1)①当选购 A,B 两种电视机时, B 种电视机购( 50-x )台,可得方程 1500x+2100 ( 50-x ) =90000 即 5x+7( 50-x ) =300 2x=50 x=25 50-x=25 ②当选购 A, C 两种电视机时, C 种电视机购 ( 可得方程 1500x+2500 ( 50-x ) =90000 3x+5 x=35 50-x=15 ③当购 B, C 两种电视机时, C 种电视机为( 50-y ) 台.可得方程 2100y+2500 (50-y ) =90000 21y+25 ( 50-y )=900, 4y=350,不合题意由此可选择两种方案:一是购 A, B 两种电视机 25 台;二是购 A 种电视机 35 台, C 种电视机 15 台. ( 2)若选择( 1)中的方案①,可获利 150 × 25+250× 15=8750(元) × 35+250× 15=9000(元) 故为了获利最多,选择第二种方案. (50-x ) =1800

50-x )台,

若选择( 1)中的方案②,可获利 150

9000>8750

17

一元一次方程应用题
一、列方程解应用题的一般步骤(解题思路)
( 1)审—审题:认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系) ( 2)设—设出未知数:根据提问,巧设未知数. ( 3)列—列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系 列出方程. ( 4)解——解方程:解所列的方程,求出未知数的值. ( 5)答—检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际, 检验后写出答案.(注意带上单位)
二、一般行程问题(相遇与追击问题)



1.行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度 ×时间 2.行程问题基本类型 ( 1)相遇问题: ( 2)追及问题: 快行距+慢行距=原距 快行距-慢行距=原距
3.6 小时,已知步行速度为每小时 。 3.6 小时 8 千米,公交车的速度为每小时

时间=路程 ÷速度

速度=路程 ÷时间

1、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用 40 千米,设甲、乙两地相距 解:等量关系

x 千米,则列方程为

步行时间-乘公交车的时间=

列出方程是:

x 8

x 40

3.6
15 千米,可比预定时间早到 15 分钟;若每小时行 9 千米,可比预

2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行

定时间晚到 15 分钟;求从家里到学校的路程有多少千米? 解:等量关系 ⑴ ⑵ 方法一 :设预定时间为 速度 15 千米行的总路程=速度 9 千米行的总路程 速度 15 千米行的时间+ 15 分钟=速度 9 千米行的时间- 15 分钟

提醒:速度已知时,设时间列路程等式的方程,设路程列时间等式的方程。

x 小 / 时,则列出方程是: 15( x- 0.25 )= 9( x+ 0.25 ) x 千米,则列出方程是:

方法二: 设从家里到学校有 3、一列客车车长

x 15

15 60

x 9

15 60

200 米,一列货车车长 280 米,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车车尾完全离开 3:2,问两车每秒各行驶多少米?

经过 16 秒,已知客车与货车的速度之比是

提醒:将两车车尾视为两人,并且以两车车长和为总路程的相遇问题。 等量关系:快车行的路程+慢车行的路程=两列火车的车长之和 设客车的速度为 3 米/ 秒,货车的速度为 2 米 / 秒,则 16 × 3 + 16× 2 = 200+ 280

x
人的速度是每小时 的时间是 26 秒。⑴ 等量关系:

x

x

x
3.6km ,骑自行车的 22 秒,通过骑自行车的人

4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时 10.8km。如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是 行人的速度为每秒多少米? ⑵ 这列火车的车长是多少米? ② 两种情形下火车的车长相等

提醒:将火车车尾视为一个快者,则此题为以车长为提前量的追击问题。 ① 两种情形下火车的速度相等 在时间已知的情况下,设速度列路程等式的方程,设路程列速度等式的方程。

18

解:⑴ 行人的速度是: 3.6km/ 时= 3600 米÷ 3600 秒= 1 米/ 秒 骑自行车的人的速度是: ⑵ 方法一:设火车的速度是 10.8km/ 时= 10800 米÷ 3600 秒= 3 米 / 秒 x 米 / 秒,则 26 ×( x- 3) =22× ( x-1)
解得 x= 4

方法二:设火车的车长是

x 米,则

x

22 1 22

x

26 3 26
60 千米 / 时,步行

6、一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发。汽车速度是 的速度是 5 千米 / 时,步行者比汽车提前 出发地到目的地的距离是 的时间忽略不计) 提醒:此类题相当于环形跑道问题,两者行的总路程为一圈 即 步行者行的总路程+汽车行的总路程= 解:设步行者在出发后经过 7、某人计划骑车以每小时 时间推迟了 间的距离。 解:方法一:设由 A 地到 B 地规定的时间是 60× 2 x 小时与回头接他们的汽车相遇,则

1 小时出发,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行的这部分人。

60 千米。问:步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头

5x + 60(x - 1) =60× 2 B 地,但他因事将原计划的 4 分钟到达 B 地,求 A、 B 两地

12 千米的速度由 A 地到 B 地,这样便可在规定的时间到达 15 千米的速度前进,结果比规定时间早

20 分,便只好以每小时

x 小时,则

x

12 x = 15 方法二:设由

x

20 60

4 60

2

12 x = 12 × = 24( 千米
2

)

A、 B 两地的距离是 x 千米,则

(设路程,列时间等式) 24 千米。

x 12

x 15

20 60

4 60

x=24

答: A、 B 两地的距离是

温馨提醒:当速度已知,设时间,列路程等式;设路程,列时间等式是我们的解题策略。 8、一列火车匀速行驶,经过一条长 在火车上的时间是 300m 的隧道需要 20s 的时间。隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照 请说明理由。

10s ,根据以上数据, 你能否求出火车的长度?火车的长度是多少?若不能, 300 米的隧道再加上一个车长,后者仅为此人通过一个车长。

解析:只要将车尾看作一个行人去分析即可, 前者为此人通过 此题中告诉时间,只需设车长列速度关系,或者是设车速列车长关系等式。 解:方法一:设这列火车的长度是

x 米,根据题意,得 x= 300
x 米 / 秒, 答:这列火车长 300 米。

300 x 20

x 10

方法二:设这列火车的速度是

根据题意,得 20x-300= 10x

x= 30 10 x= 300

答:这列火车长 300 米。

9、甲、乙两地相距 x 千米,一列火车原来从甲地到乙地要用 加快了 60 千米,因此从甲地到乙地只需要

15 小时,开通高速铁路后,车速平均每小时比原来 。答案:

x

10 小时即可到达, 列方程得

10
10、两列火车分别行驶在平行的轨道上,其中快车车长为 车驶过慢车某个窗口所用的时间为 ⑴ ⑵ 5 秒。

x 60 15

100 米,慢车车长 150 米,已知当两车相向而行时,快

两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少? 如果两车同向而行, 慢车速度为 8 米 / 秒,快车从后面追赶慢车, 快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒? 解析:① 快车驶过慢车某个窗口时:研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的 相遇问题,此时行驶的路程和为快车车长!
那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到

19

② ③

慢车驶过快车某个窗口时:研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的 相遇问题,此时行驶的路程和为慢车车长! 快车从后面追赶慢车时:研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的 追击问题,此时行驶的路程和为两车车长之和!

解:⑴ 两车的速度之和= 100÷ 5= 20(米 / 秒) 慢车经过快车某一窗口所用的时间= 答:至少 150÷ 20= 7.5 (秒) ( 20-8) x- 8x= 100+ 150 x = 62.5 ⑵ 设至少是 x 秒,(快车车速为 20- 8)则

62.5 秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。 A 地前往相距 25.5 千米的 B 地后,立即由 B 地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度的 2 倍还快

11、甲、乙两人同时从 2 千米 / 时,甲先到达 的速度。 解:设乙的速度是 3

B 地返回,在途中遇到乙,这时距他们出发时已过了

3 小时。求两人

x 千米 / 时,则


x+ 3 (2 x+ 2) = 25.5 ×2

x= 5

2

x+ 2= 12

答:甲、乙的速度分别是 二、环行跑道与时钟问题:

12 千米 / 时、 5 千米 / 时。

1、在 6 点和 7 点之间,什么时刻时钟的分针和时针重合? 老师解析: 6: 00 时分针指向 12,时针指向 6,此时二针相差 180°, 在 6: 00~ 7:00 之间, 经过 x 分钟当二针重合时,时针走了 以下按追击问题可列出方程,不难求解。 解:设经过 x 分钟二针重合,则 2、甲、乙两人在 6x= 180+ 0.5 x 解得 x 0.5 x°分针走了 6x°

360 11

32

8

11

400 米长的环形跑道上跑步,甲分钟跑

240 米,乙每分钟跑 200 米,二人同时同地同向出发,

几分钟后二人相遇?若背向跑,几分钟后相遇? 老师提醒:此题为环形跑道上,同时同地同向的追击与相遇问题。 解:① 设同时同地同向出发

x 分钟后二人相遇,则

240 x- 200x= 400

② 设背向跑, x 分钟后相遇,则

240x+ 200x= 400

x=

1

x= 10

11
3、在 3 时和 4 时之间的哪个时刻,时钟的时针与分针:⑴重合;⑵ 解:⑴ 设分针指向 3 时 x 分时两针重合。 x 5 成平角;⑶成直角;

3

1x 12

x

答:在 3 时 16

4
分时两针重合。

180 11

16

4

11

11
⑵ 设分针指向 3 时 x 分时两针成平角。

x

5 3

1 x 60 12

2 x

49

1
11

答:在 3 时 49 1 分时两针成平角。

11
⑶设分针指向 3 时 x 分时两针成直角。 x

1
5 3 12

x 60

4

x

32

8
11

答:在 3 时 32 8 分时两针成直角。

11
4、某钟表每小时比标准时间慢 时 50 分时,准确时间是多少? 解:方法一:设准确时间经过 x 分钟,则 解得 x= 400 分= 6 时 40 分 3 分钟。若在清晨 6 时 30 分与准确时间对准,则当天中午该钟表指示时间为 12

x∶380= 60∶(60 - 3)
6 : 30+ 6:40= 13: 10
20

方法二:设准确时间经过

x 时,则

3
60

x 6

1
2

x 12

5
6

三、行船与飞机飞行问题:

航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 水流速度 =(顺水速度 -逆水速度)÷ 2
1、 一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是 码头之间的距离。 解:设船在静水中的速度是 x 千米 / 时,则 3×( x- 3) =2× ( x+ 3) = 36(千米)答:两码头之 2 小时 50 分钟,逆风飞行需要
3 小时,

3 千米 / 时,顺水航行需要

2 小时,逆水航行需要

3 小时,求两

解得 x= 15 2 × ( x+ 3) = 2× (15 + 3) 间的距离是 36 千米。 2、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时 求两城市间的距离。 解:设无风时的速度是 x 千米 / 时,则 3× ( x-24) = 2 24 千米,顺风飞行需要

5
6

× ( x+ 24) 9 小时,顺水用了 6 小时,

3、小明在静水中划船的速度为 求该河的水流速度。 解:设水流速度为

10 千米 / 时,今往返于某条河,逆水用了

x 千米 / 时,则 9(10 - x) = 6(10 + x) B 码头,然后逆流返行到

解得 x= 2 答:水流速度为

2 千米 / 时 .

4、某船从 A 码头顺流航行到 / 时,水流的速度为

C 码头,共行 20 小时,已知船在静水中的速度为 40 千米,求 A 与 B 的距离。

7.5 千米

2.5 千米 / 时,若 A 与 C 的距离比 A 与 B 的距离短

解:设 A 与 B 的距离是 出示意图,来理解所列方程
① 当 C 在 A、 B 之间时,

x 千米, ( 请你按下面的分类画 )

x 7.5 2.5 x 7.5

40 7.5 2.5 x x 2.5 7.5

20

解得 x= 120

② 当 C 在 BA 的延长线上时, 答: A 与 B 的距离是 四、工程问题

40 2.5

20

解得 x= 56

120 千米或 56 千米。

1.工程问题中的三个量及其关系为: 工作总量=工作效率 ×工作时间
工作效率 工作总量 工作时间 工作时间 工作总量 工作效率

2.经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位 工作量= 1.
1、一项工程,甲单独做要 要几天完成? 解:设还需要 x 天完成,依题意,得 10 天完成,乙单独做要

1。即完成某项任务的各工作量的和=总

15 天完成,两人合做

4 天后,剩下的部分由乙单独做,还需

( 10

1 1

) 4 15

1

x 1 解得 x=5 15

2、某工作 , 甲单独干需用 15 小时完成 , 乙单独干需用 工作两人合作 , 问 : 再用几小时可全部完成任务 ?

12 小时完成 , 若甲先干 1 小时、乙又单独干

4 小时 , 剩下的

21

1
解:设甲、乙两个龙头齐开
列方程:

x 小时。由已知得,甲每小时灌池子的

,乙每小时灌池子的

1。 3

1
2

×0.5+(

1 1
+

)x= 2

1 5
,
4
+ x=

2
,

2 5 x= 5 6 12

2 1 2

3
x+0.5=1

3

6

3

x= =0.5

(小时) 5 件,用 24 小时,不但完成了任务,而

3、某工厂计划

26 小时生产一批零件,后因每小时多生产 60 件,问原计划生产多少零件?

且还比原计划多生产了 解: (

X

5) 24 26

60

X , X=780
20 天,乙单独完成续 ? X=2.4 25 天独立完成,乙 20 天独立完成,甲、乙二人合 5 天后, 12 天,甲乙合干 6 天后,再由乙继续完成,乙

4、某工程,甲单独完成续

再做几天可以完成全部工程 解: 1 - 6(

1 20

1 )= 1 X 12 12

5、已知甲、乙二人合作一项工程,甲 甲另有事,乙再单独做几天才能完成? 解: 1 - (

1

25

1 )5 20

1X 20

, X=11 6 小时,乙独做需 4 小时,甲先做 30

6、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需

分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作? 解: 1-

1 1
2

(

1 1

) X , X=

11
5

, 2 小时 12 分

6

6 4

五、市场经济问题 1、某高校共有 5 个大餐厅和 同时开放 2 个小餐厅. 经过测试: 同时开放 1 个大餐厅、 2 个小餐厅, 可供 1680 名学生就餐; 2280 名学生就餐.

2 个大餐厅、 1 个小餐厅,可供

( 1)求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐; ( 2)若 7 个餐厅同时开放,能否供全校的 解:(1)设 1 个小餐厅可供 5300 名学生就餐?请说明理由.

y 名学生就餐, 则 1 个大餐厅可供 ( 1680-2y)名学生就餐, 根据题意, 得 2( 1680-2y)
1680-2y=960(名)

+y=2280 解得: y=360 (名)所以 ( 2)因为 960 5 所以如果同时开放

360 2

5520

5300 ,
5300 名学生就餐 . 45 元;按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35

7 个餐厅,能够供全校的

2、工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利 元销售该工艺品 12 件所获利润相等

. 该工艺品每件的进价、标价分别是多少元? :

解:设该工艺品每件的进价是

x 元 , 标价是( 45+x )元 . 依题意,得

8( 45+x )× 0.85-8x= ( 45+x-35 )× 12-12x 解得: x=155(元)所以 45+x=200(元) 0.40 元,若每月用电量超过 a 千瓦则超过部分按基本电价的 70%

3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 收费. ( 1)某户八月份用电

84 千瓦时,共交电费 30.72 元,求
22

a.

( 2)若该用户九月份的平均电费为

0.36 元,则九月份共用电多少千瓦?

?应交电费是多少元?

解:( 1)由题意,得 0.4a+ ( 84-a )× 0.40 × 70%=30.72 解得 a=60 ( 2)设九月份共用电 解得 x=90 x 千瓦时, 0.40 × 60+( x-60 )× 0.40 × 70%=0.36x 90 千瓦时,交 32.40 元. 60 元,八折出售后,商

所以 0.36 × 90=32.40 (元)答:

4、某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为 家所获利润率为
利润率 =

40%。问这种鞋的标价是多少元?优惠价是多少?

利润 成本
5、甲乙两件衣服的成本共

80% X 60
40%=

X=105 105*80%=84 元

60
500 元,商店老板为获取利润,决定将家服装按 50%的利润定价,乙服装按 40%的利润 157 元,求甲乙两件服装成本各

定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按 是多少元? 解:设甲服装成本价为 x 元,则乙服装的成本价为(

9 折出售,这样商店共获利

50– x)元,根据题意,可列

109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157 x=300 6、某商场按定价销售某种电器时,每台获利 48 元,按定价的 9 折销售该电器 6 台与将定价降低 30 元销售该电

器 9 台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?

(48+X)90%*6 –6X=(48+X-30)*9 –9X
7、甲、乙两种商品的单价之和为 商品的单价之和比原计划之和提高 解:

X=162

162+48=210
10%,乙商品提价 5%,调价后,甲、乙两

100 元,因为季节变化,甲商品降价 2%,求甲、乙两种商品的原来单价?

[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

x=20
15 元,这种服装每件的进

8、一家商店将某种服装按进价提高 价是多少? 解:设这种服装每件的进价是

40%后标价,又以 8 折优惠卖出,结果每件仍获利

x 元,则:

X(1+40 ﹪ ) ×0.8-x=15 解得 x=125 六、调配与配套问题 1、某车间有 16 名工人,每人每天可加工甲种零件 零件,其余的加工乙种零件. 车间一共获利 5 个或乙种零件 4 个.在这 16 名工人中,一部分人加工甲种 24 元.若此

?已知每加工一个甲种零件可获利

16 元,每加工一个乙种零件可获利

1440 元, ?求这一天有几个工人加工甲种零件.

2、有两个工程队,甲工程队有 工程队抽调多少人到甲工程队?

32 人,乙工程队有

28 人,如果是甲工程队的人数是工程队人数的

2 倍,需从乙

23

列一元一次方程解应用题的类型及练习 列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1)审题:弄清题意.( 2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.( 知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,
3)设出未

?然后利用已找出的等量关系列出

方程.( 4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值.( 5)检验,写答案:检验所求出的未知数 的值是否是方程的解, 一、数字问题。 要正确区分“数”与“数字”两个概念,这类问题通常采用间接设法,常见的解题思路分析 是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的 代数式, abc=___________。 一般可设个位数字为 a,十位数字为 b,百位数字为 c. 十位数可表示为 10b+a, 百位数可表示为 100c+10b+a.然 后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程. 1、一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是 6,把这个两位数加上 18 后,正好等于这个两位 数的十位数字与个位数字对调后的两位数,请问这个两位数是多少? 2、、有一个三位数,其各位数字之和为 16.,十位数字是个位数字与百位数字的和,若把百位与个 位数字对调,那么新数比原数大 594,求原数。 二、日历中的方程 (掌握日历或卡片中的规律 ) 日历中的规律:横行相邻两数相差 ____竖行相邻两数相差 ___。 1、礼堂第一排有 a 个座位,后面每一排比前一排多一个座位,则第 n 排的座位是( A n+1 B a+(n+1) C a+n D a+(n-1) 2、如果今天是星期三,那么一年( 365 天)以后的今天是星期 ___________ 3、若今天是星期一,问过 2010 年后是星期 ____________. 之和都等于 12(如图) 5、在日历表中,用一个正方形任意圈出 2x2 个数,则它们的和一定能被 ___________整除。 A 3 B 4 C 5 D 6 6、如果某一年的 5 月份中,有 5 个星期五,且它们的日期之和为 80,那么这个月的 4 号是星期几? 8、将连续的自然数 1~1001 按如图的方式排列成一个长方形阵列 (1)用一个矩形任意圈出 3 行 2 列 6 个数, 1 2 3 4 5 6 7 如果圈出的 6 个数之和为 57,这 6 个 8 9 10 11 12 13 14 数分别是多少? 15 16 17 18 19 20 21 (2)用一个正方形框出 16 个数,要使 22 23 24 25 26 27 28 ,, ,, 1 2 这 16 个数之和分别等于○ 1988;○ 2080 ) ?是否符合实际,检验后写出答案.

4、将 1~7 七个自然数分别填入下图锥中的各圆圈内,使三条线段上的三数之和、两圆周上的三数

995 996 997 998 999 1000 1001
24

三、等积变形问题。 此类问题的关键在 “等积 ”上,是等量关系的所在,必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。 “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为: 变;②原料体积=成品体积。 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变. ①圆柱体的体积公式 ②长方体的体积 V= 底面积×高= S· h= r2h V =长×宽×高= abc
50cm 的无盖长方体盒子,

①形状面积变了,周长没

1、一块正方形铁皮,四角截去 4 个一样的小正方形,折成底面边长是 3 容积是 45000cm .求原来正方形铁皮的边长。

2、用直径为 4cm 的圆钢,锻造一个重 0.62kg 的零件毛坯, 如果这种钢每立方厘米重 钢多长? 3、把直径 6cm,长 16cm 的圆钢锻造成半径为
4cm 的圆钢。求锻造后的圆钢的长。

7.8g,应截圆

4、用长 7.2m 的木料做成如图所示的“日”字形窗框,窗的高比宽多 虑木料加工时损耗)

0.6m。求窗的高和宽。(不考

5、鱼儿离不开水,用一个底面半径为 20 厘米,高为 45 厘米的圆柱形的塑料桶给一个长方形的玻璃 养鱼缸倒水,养鱼缸的长为 120 厘米、宽为 40 厘米、高为 1 米,将满满一桶水倒下去,鱼缸 里的水会升高多少?

6、直径为 30 厘米,高为 50 厘米的圆柱形瓶里存满了饮料, 现把饮料倒入底面直径为 10 厘米的圆柱 形小杯中,刚好倒满 20 杯,求小杯子的高。 四、利润率问题。 利润其数量关系是:利润=售价-进价,利润 率 = 成本 × 100%,售价 =标价×折扣率,注意打几 折销售就是按原价的十分之几出售。
商品利润

( 1)商品利润=商品售价-商品成本价

(2)商品利润率=

商品成本价
× 100%

( 3)商品销售额=商品销售价×商品销售量 ( 4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 ( 5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打 8 折出售,即按原标价 的 80% 出售 1、丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣,售货员说: “这毛衣前两天打八折,今天又在八折 的基础上降价 10%,只卖 144 元,丽丽很快算出了这件毛衣的原标价,你知道是多少元吗?

2、一种商品,甲提出按原价降低 10 元后卖掉,用售价的 10%作积累;乙提出将原价降低 20 元卖掉, 用售价的 20%仍做积累,经测算两种积累一样多.则这种商品的原价是多少?
25

3、某种商品因换季准备打折出售, 如果按定价的七五折出售,将赔 25 元,而按定价的九折出售,将 赚 20 元,这种商品的定价为多少元? 4、某商品的进价是 2000 元,标价为 3000 元,商店要求以利润率不低于 5%的售价打折出售,售货 员最低可以打几折出售此商品? 5、某服装商店以 135 元的价格售出两件衣服, 按成本计算, 第一件盈利 25 %,第二件亏损 25 %, 则该商店卖这两件衣服总体上是赚了,还是亏了?这二件衣服的成本价会一样吗?算一算 五、调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系,常见是 “和、差、倍、分 ”关系,要注意调配对象流动的 方向和数量。这类问题要搞清人数的变化。 1、某厂一车间有 64 人,二车间有 56 人。现因工作需要, 要求第一车间人数是第二车间人数的一半。 问需从第一车间调多少人到第二车间? 2、甲乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调 100 人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人 数的 6 倍;如果从甲车间调 100 人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲乙车间的人数。 3、在甲处劳动的有 27 人,在乙处劳动的有 19 人.现在另调 20 人去支援,使在甲处的人数为在乙处 的人数的 2 倍,应调往甲、乙两处各多少人? 4、学校分配学生住宿,如果每室住 房间的个数和学生的人数。 5 某车间 22 名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个,一个螺钉要 8 人,还少 12 个床位,如果每室住 9 人,则空出两个房间。求

配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母? 6、某厂生产一批西装,每 2 米布可以裁上衣 3 件,或裁裤子 4 条,现有花呢 240 米,为了使上衣和裤 子配套,裁上衣和裤子应该各用花呢多少米?

六、行程问题。(行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意,并注意两者运动时出发 的时间和地点) 要掌握行程中的基本关系:路程=速度×时间。 相遇问题(相向而行),这类问题的相等关系是:甲走的路程 +乙走的路程 =全路程

追及问题(同向而行),这类问题的等量关系是: ① 同时不同地:甲的时间 =乙的时间
甲走的路程 -乙走的路程 =原来甲、乙相距的路程

② 同地不同时;甲的时间 =乙的时间 -时间差
26

甲的路程 =乙的路程

环形跑道上的相遇和追及问题:同地反向而行的等量关系是两人走的路程和 地同向而行的等量关系是两人所走的路程差 =一圈的路程。

=一圈的路程;同

船(飞机)航行问题:顺水(风)速度=静水(无风)中速度+水(风)流速度;逆水(风) 速度=静水(无风)中速度-水(风)流速度。 车上(离)桥问题:①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程,所走路程为 一个车长。②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成 长③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程,所走路成为一个车长 +桥长④ 车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程,所行路成为桥长 - 车长

1、A 、B 两地相距 150 千米。一辆汽车以每小时 50 千米的速度从 A 地出发,另一辆汽车以每小时 40 千米的速度从 B 地出发,两车同时出发,相向而行,问经过几小时,两车相距 30 千米? 2、甲、乙两人练习 100 米赛跑,甲每秒跑 7 米,乙每秒跑 6.5 米,如果甲让乙先跑 经过几秒可以追上乙? 3、一架飞机飞行在两个城市之间,顺风要 时,则两城市间的距离为多少? 2 小时 45 分,逆风要 3 小时,已知风速是
1 秒,那么甲

20 千米/小

4、一列火车以每分钟 1 千米的速度通过一座长 400 米的桥,用了半分钟,则火车本身的长度为多少 米?

5、火车用 26 秒的时间通过一个长 256 米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),这列火车 又以 16 秒的时间通过了长 96 米的隧道,求列车的长度。

七、银行储蓄问题。 注意利率有日利率、月利率和年利率,年利率=月利率× 12=日利率× 365。

本息和=本金+ _____=本金+ _____× _____×_____=( 1+ _____× _____)×本金(不考 虑利息税) 本息和=本金+ _____=本金+ _____× _____× _____×( 1-_____)(考虑利息税) 1、张先生于 1998 年 7 月 8 日买入 1998 年中国工商银行发行的 5 年期国库券 20000 元,若在 2003 年 7 月 8 日可获得利息数为 2790 元,则这种国库券的年利率是多少? 2、小明的爸爸前年存了年利率为 2.25%的二年期定期储蓄,今年到期后,扣除利息税,所得利息 正好为小明买以一只价值 576 元的 CD 机,问小明爸爸前年存了多少钱?

3、教育储蓄年利率为 1.98%,免征利息税,某企业发行的债券月利率为
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2.15?,但要征收

20%的

利息税,为获取更大回报, 投资者应悬着哪一种储蓄呢?某人存入 益多少元? 4、肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债券

28000 元,一年到期后可以多收

4500 元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约

4700 元,问这种债券的年利率是多少?(精确到 0.01%) 5、某人将 20000 元钱分成两部分,按两种不同方式存入银行,其中 10000 元按活期方式存一年, 另 10000 元按定期存一年, 一年后共取回 21044 元,又已知定期一年存款约利率为 0.63%,求活 期存款月利率是多少? 一元一次方程应用题 行程问题: 1. 从甲地到乙地, 某人步行比乘公交车多用 3.6 小时,已知步行速度为每小时 8 千米,公交车的速 度为每小时 40 千米,设甲乙两地相距 x 千米,则列方程为 ________________。 2. 甲、乙两人在相距 18 千米的两地同时出发,相向而行, 1 小时 48 分相遇,如果甲比乙早出发 40 分钟,那么在乙出发 1 小时 30 分时两人相遇,求甲、乙两人的速度。 3. 一列客车长 200 m, 一列货车长 280 m, 在平行的轨道上相向行驶 , 从两车头相遇到两车尾相离经过

16 秒 , 已知客车与货车的速度之比是 3∶2, 问两车每秒各行驶多少米 ? 4. 与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时 骑自行车的人的速度是每小时 通过骑自行车人的时间是 3.6Km, 22 10.8Km。如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是 秒,

26 秒。

(1)行人的速度为每秒多少米; ( 2)求这列火车的身长是多少米。 5. 休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家,我们走了 1 小时后,爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里, 便立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追, 如果我和妈妈每小时行 2 千米,从家里到外婆家需要 1 小时 45 分钟,问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗? 6. 一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发。汽车速度
60 公里 /

小时,我们的速度是 5 公里 / 小时,步行者比汽车提前 1 小时出发,这辆汽车到达目的地后,再回 头接步行这部分人。 出发地到目的地的距离是 60 公里。问:步行者在出发后经多少时间与回头接他 们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计)?

航行问题: 1. 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是 3 千米每小时,顺水航行需要 2 小时,逆水航行需要 3 小 时,求两码头的之间的距离? 2. 一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时 24 千米,顺风飞行需要 2 小时 50 分钟,逆风飞行需 要 3 小时,求两城市间距离。 工程问题:

1. 一项工程,甲单独做需要 10 天完成,乙单独做需要 15 天完成,两人合作 4 天后,剩下的部分由 乙单独做,需要几天完成? 2. 某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需 16 天,乙队单独完成需 12 天。如先由甲队做 4 天,然
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后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五? 3. 已知某水池有进水管与出水管一根, 进水管工作 15 小时可以将空水池放满, 出水管工作 24 小时 可以将满池的水放完;对于空的水池,如果进水管先打开 2 小时,再同时打开两管,问注满水池还需要 多少时间? 4. 有一个水池,用两个水管注水。如果单开甲管, 2 小时 30 分注满水池,如果单开乙管, 5 小时注 满水池。 ① 如果甲、乙两管先同时注水 20 分钟,然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满?

② 假设在水池下面安装了排水管丙管,单开丙管 3 小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放, 多少小时才能把一空池注满水? 和差倍分问题(生产、做工等各类问题) : 1. 整理一批图书, 由一个人做要 40 小时完成。现计划由一部分人先做 4 小时,再增加 2 人和他们一 起做 8 小时,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同,具体先安排多少人工作。 2. 某居民小区的水、 电、气的价格是 : 水每吨 1.55 元 , 电每度 0.67 元, 天然气每立方米 1.47 元. 某居民户在 2006 年 11 月份支付款 67.54 元 , 其中包括用了 5 吨水、35 度电和一些天然气的费用 , 还包括交给物业管理 4.00 元的服务费 . 问该居民户在 2006 年 11 月份用子多少立方米天然气 ? 3. 某车间加工 30 个零件,甲工人单独做,能按计划完成任务, 乙工人单独做能提前一天半完成任务, 已知乙工人每天比甲工人多做 1 个零件,问甲工人每天能做几个零件?原计划几天完成?
4. 已知购买甲种物品比乙种物品贵 5 元,某人用款 300 元买到甲种物品 10 件和乙种物品若干件,这时,

它每到甲、乙物品的总件数,比把这笔款全都购买甲种物品的件数多 多少元? 两个班组工人,按计划本月应共生产 5. 额 本月任务,因此比原计划多生产 680 个零件,实际第一组超

5 件,问甲、乙物品每件各是

20%、第二组超额 15%完成了 3:4,乙和丙的比是 2:3。若乙每

118 个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件? 945 件,问每个工人各生产多少件?

6. 某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数,甲和乙的比是 天所生产的件数比甲和丙两人的和少

800 米,横断面是等腰梯形的水渠 . 7. 为了搞好水利建设,某村计划修建一条长 (1)设计横断面面积为 1.6 米 2,渠深 1 米,水渠的上口宽比渠底多 0.8 米,求水渠上口宽和渠底宽; (2)某施工队承建这项工程,计划在规定的时间内完成,工作 4 天后,改善了设备,提高了工效,每 天比原计划多挖水渠 10 米,结果比规定的时间提前 2 天完成任务,求计划完成这项工程需要的天数。 比赛积分问题: 1. 某企业对应聘人员进行英语考试, 试题由 50 道选择题组成, 评分标准规定: 每道题的答案选对得 3 分,不选得 0 分,选错倒扣 1 分。已知某人有 5 道题未作,得了 103 分,则这个人选错了 ___________ 道题。

2. 某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛,采用胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分的记分制。 某班与其他 7 个队各赛 1 场后,以不败的战绩积 17 分,那么该班共胜了几场比赛?

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年龄问题: ________. 1. 甲比乙大 15 岁, 5 年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是 25 岁, 8 年后小华爸爸的年龄是小华的 3 倍多 5 岁,求小华现在 2. 小华的爸爸现在的年龄比小华大 的 年龄 . 调配问题: 1. 甲队人数是乙队人数的 2 倍,从甲队调 12 人到乙队后,甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半 还多 15 人。求甲、乙两队原有人数各多少人? 2. 甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调 100 人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余 人数的 6 倍;如果从甲车间调 100 人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲乙车间的人数。 分配问题: 1. 学校春游,如果每辆汽车坐 45 人,则有 28 人没有上车;如果每辆坐 50 人,则空出一辆汽车,并 且有一辆车还可以坐 12 人,问共有多少学生,多少汽车? 2. 小明看书若干日,若每日读书 32 页,尚余 31 页;若每日读 36 页,则最后一日需要读 39 页,才能 读完,求书的页数。 配套问题: 1. 某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母, 每人每小时平均能生产螺栓 12 个或螺母 18 个,应如何分配 生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)? 2. 包装厂有工人 42 人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片,或长方形铁片 80 片,将两张 圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶, 问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配 套? 3. 某部队派出一支有 25 人组织的小分队参加防汛抗洪斗争,若每人每小时可装泥土 每
18 袋或每 2 人

小时可抬泥土 14 袋,如何安排好人力,才能使装泥和抬泥密切配合,而正好清场干净。 4. 某厂生产一批西装,每 2 米布可以裁上衣 3 件,或裁裤子 4 条,现有花呢 240 米,为了使上衣和裤子 配套,裁上衣和裤子应该各用花呢多少米? 增长率问题: 1. 某化肥厂去年生产化肥 3200 吨,今年计划生产 3600 吨,今年计划比去年增产%. 2. 某加工厂有出米率为 70%的稻谷加工大米,现在加工大米 100 公斤,设要这种大米 x 公斤,则列出 的正确的方程是 . 3. 甲、乙两厂去年完成任务的 112%和 110%,共生产机床 4000 台,比原来两厂任务之和超产 400 台, 问甲厂原来的生产任务是多少台?

4. 某村去年种植的油菜籽亩产量达 150 千克,含油率为 40﹪。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高 了 30 千克,含油率提高了 10 百分点。今年与去年相比,油菜的种植面积减少了 40 亩,而村榨油厂 用本村所产油菜籽的产油量提高了 20﹪。 ( 1)求今年油菜的种植面积。
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设今年油菜的种植面积是 x 亩。完成下表后再列方程解答。 亩产量 种植面积 油菜籽总产量 (千克)
40﹪

含油率

产油量 (千克)

(千克 / 亩) (亩) 去年 今年 150 x

( 2)已知油菜种植成本为 200 元 / 亩,菜油收购价为 6 元/ 千克。试比较这个村去今两年种 植油菜的纯收入。 利润与利润率: 40%后标价,又以八折优惠卖出, ?结果每件仍获利 15 元,这 种

1. 一家服装店将某种服装按成本提高 服装每件的成本为 _________.

2. 某件商品 9 折降价销售后每件商品售价为元 , 则该商品每件原价为 (). 3. 一种药物涨价 25%的价格是 50 元,那么涨价前的价格
4. 某商场将进价为每件 价

x 满足的方程是 ____________。

X 元的上衣标价为 m 元,在此基础上再降价 10%,顾客需付款 270 元。已知进

x 元时标价 m 元的 60%,则 x 的值是(



5. 某商品的销售价格每件 900 元,为了参加市场竞争,商店按售价的九折再让利 40 元销售,些时仍 可获利 10%,此商品的进价为 ______.
6. 如果某商品进价的降低 5%,而售价不变,利润率可提高 15 个百分点,求此商品的原来的利润率。

7. 某商场出售某种文具,每件可盈利 2 元,为支援贫困山区的小朋友,按 7 折收给某山区学校, 结果 每件盈利 0.20 元。问该文具的进价是每件多少元? 8. 杉杉打火机厂生产某种型号的打火机.每只的成本为
2 元,毛利率为 25%.工厂通过改进工艺, 降

低 了成本,在售 价不变 的 情况下 ,毛 利率增 加 了 15 %. 则这 种打 火机每只 的成本降低 了 .(精确到元.)
9. 某商品进价 1500 元,提高 40%后标价,若打折销售,使其利润率为 20%,则此商品是按几折销售的? 10. 莉莉的叔叔将打工挣来的 25000 元钱存入银行,整存整取三年,年利率为 3.24%,三年后本金和

利息共有

元(不计利息税)

11. 本人三年前存了一份 3000 元的教育储蓄,今年到期时的本利和为 3243 元,请你帮我算一算这种 储蓄的年利率。若年利率为 x%,则可列方程 __________________________。 数字问题: 1. 有一个三位数, 个位数字为百位数字的 2 倍,十位数字比百位数字大 1,若将此数个位与百位顺 序对调(个位变百位)所得的新数比原数的 2 倍少 49,求原数。

2. 一个五位数最高位上的数字是 2,如果把这个数字移到个位数字的右边,那么所得的数比原来的 数的 3 倍多 489,求原数。 方案设计与成本分析:
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1. 我省某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售, 吨利润可达 4500 元,经精加工后销售每吨获利 7500 元。 当地一家农工商企业收购这种蔬菜

每吨利润为 1000 元,经粗加工后销售, 每

140 吨,该企业加工厂的生产能力是: 如果对蔬菜进行粗加
6 吨,但两种加工方式不能同时进行。受

工,每天可以加工 16 吨,如果进行细加工,每天可以加工

季节条件限制,企业必须在 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕, 企业研制了三种可行方案。 方案一:将蔬菜全部进行粗加工; 方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,来不及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售; 方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好用 你认为哪种方案获利最多?为什么 2. 牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨,若在市场上直接销售鲜奶(每天可销售 8 吨),每吨可获利润 500 元;制 成酸奶销售,每加工 1 吨鲜奶可获利润 1200 元;制成奶片销售,每加工 1 吨鲜奶可获利润 2000 元.该 厂的生产能力是:若制酸奶,每天可加工 3 吨鲜奶;若制奶片,每天可加工 1 吨鲜奶;受人员和设备 15 天。

限制,两种加工方式不可同时进行, 受气温条件限制, 这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕. 请你帮牛奶加工厂设计一种方案,使这 认为最多的利润. 3. 某市剧院举办大型文艺演出,其门票价格为:一等席 150 300 元/人 , 二等席 200 元/人,三等席 8 吨鲜奶既能在 4 天内全部销售或加工完毕,又能获得你

元/人 , 某公司组织员工 36 人去观看 , 计划用 5850 元购买 2 种门票 , 请你帮助公司设计可能的购票方

案。 4. 某市的出租车计价规则如下: 行程不超过 3km,收起步价 8 元,超过部分每千米收费 1.2 元. 某天张 老师和三位学生去看望一学生,共乘了 11km, 请你算一下张老师应付车费 元。 5. 据《楚天都市报》消息,武汉市居民生活用水价格将进行自 1999 年以来的第四次调整 , 试行居民 22 立方米及 生活用水阶梯式计量水价 . 拟定城市居民用水户 (户籍人口 4 人及以内)每月用水量在 以 内的,为第一级水量基数, 按调整后的居民生活用水价格收取;超过 30 立方米)的部分为第二级水量基数,按调整后价格的 22 立方米且低于 30 立方米(含 1.5 倍收取;超过 30 立方米的部分为第三级

水量基数,按调整后价格的 2 倍收取 . 已知调整后居民生活用水价格由现行的每立方米 1.51 元拟上涨 到 1.96 元. 市民张先生一家三口人 计算了一下 , 按目前新价格 , 他一个月 , 他按自己家庭月均用水量

要缴纳 74.48 元水费 . 请问张先生一家月均用水量是多少立方米 ?和调整前比较 , 他家每月平均多缴 纳多少元水费 ? 6. 小明家搬了新居要购买新冰箱,小明和妈妈在商场看中了甲、 乙两种冰箱.其中,甲冰箱的价格为 2100 元,日耗电量为 1 度;乙冰箱是节能型新产品,价格为 2220 元,日耗电量为 0.5 度,并且两种 冰箱的效果是相同的 . 老板说甲冰箱可以打折,但是乙冰箱不能打折,请你就价格方面计算说明,甲冰 箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算?(每度电 0.5 元,两种冰箱的使用寿命均为 10 年,平均每年使 用 300 天)

7. 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍, 现了解情况如下: 甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和 乒乓球拍。乒乓球拍每副定价 30 元,乒乓球每盒定价 5 元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓 球,乙店全部按定价的 9 折优惠。该班需球拍 5 副,乒乓球若干盒(不小于 5 盒)。问:(1)当购买 乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样?( 2)当购买 15 盒、30 盒乒乓球时,请你去办这件事,
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你打算去哪家商店购买?为什么? 8. 某单位急需用车, 但又不需买车,他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同, 个体车主的收费是 3 元/ 千米,国营出租公司的月租费为 2000 元,另外每行驶 1 千米收 2 元,试根据 行驶的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算?
9. 某农户 2000 年承包荒山若干公顷,投资 7800 元改造后,种果树 2000 棵,今年水果总产量为 18000kg, 此水果在市场上每千克售 a 元,在果园每千克售 b 元(b<a),该农户将水果运到市场出售,平均每天出售 1000kg,需 8 人帮助,每人每天付工资 25 元,汽车运费及其它各项税费平均每天 100 元。

①分别用 a、b 表示用两种方式出售水果的收入。 ②若 a=1.3 元, b=1.1 元,且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果,请通过计算说 明,选择哪种出售方式较好?
10. 育才中学需要添置某种教学仪器 , 方案 1: 到商家购买 , 每件需要 8 元; 方案 2: 学校自己制作 ,

每件 4 元 ,

另外需要制作工具的月租费 120 元, 设需要仪器 x 件.

(1) 试用含 x 的代数式表示出两种方案所需的费用 ; (2) 当所需仪器为多少件时 , 两种方案所需费用一样 多 ? (3)当所需仪器为多少件时 , 选择哪种方案所需费用较少 ? 说明理由 . 11. 某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴 话 1 分钟 , 每通话 1 分钟 , 话时间为 x 分钟 ,甲、乙两种的费用分别为 y1 和 y2 元。 (1) 、试求一个人要打电话 30 分钟 , 他应该选择那种通信业务 ? (2)、根据一个月通话时间,你认为选用哪种通信业务更优惠? 12. 某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游,甲旅行社说“如果校长买一张票,则 其余学生可享受半价优惠”, 乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的 6 折优惠” (即按票的 60% 收费)。现在全票价为 240 元,学生数为 5 人,请算一下哪家旅行社优惠?你喜欢哪家旅行社?如 果是一位校长,两名学生呢? 13. 据电力部门统计,每天 8︰00 至 21︰00 是用点高峰期,简称“峰时”, 21︰ 00 至次日 8︰00 是用 电低谷期,简称“谷时”。 为了缓解供电需求紧张的矛盾, 我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分 时”电表,对用电实行“峰谷分时电价”新政策,具体见下表: 时间 换表前 每度 0.55 元 换表后 峰时( 8︰00— 21︰00) 谷时( 21︰00—8︰ 00) 每度 0.30 元 小明家对换表后最初使用的 95 度电进行测算,经测算比换表前使用 95 度电节约了 5.9 元,问小明家 使用“峰时” 电和“谷时” 电分别是多少度? 14. 小明想在两种灯中选购一种,其中一种是
10 瓦(即 0.01 千瓦)的节能灯,售价 50 元,另一种是 15 元月租费,然后每通

再付话费 0.3 元; 乙种使用者不缴月租费
付话费 0.6 元。若一个月内通

,

100 瓦(即 0.1 千瓦)的白炽灯,售价 5 元,两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同( 3000 小时内) 节能灯售价高,但较省电,白炽灯售价低,但用电多,电费 (1)照明时间 500 小时选哪一种灯省钱?( 0.5 元 / 千瓦·时

2)照明时间 1500 小时选哪一种灯省钱?

(3)照明多少时间用两种灯费用相等?
2

15. 有一些相同的房间需要粉刷,一天 3 名师傅去粉刷 8 个房间,结果其中有
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40m 墙面未来得及 刷;

2

同样的时间内 5 名徒弟粉刷了 9 个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷 30m 的墙面。 (1)求每个房间需要粉刷的墙面面积;(2)张老板现有 36 个这样的房间需要粉刷,若请 1 名师傅带 2 名徒弟去,需要几天完成? (3)已知每名师傅,徒弟每天的工资分别是 8 个人中雇用人员,才合算呢? 古典数学: 1.100 个和尚 100 个馍,大和尚每人吃两个,小和尚两人吃一个,问有多少大和尚,多少小和尚。 2. 有若干只鸡和兔子,它们共有 88 个头, 244 只脚,鸡和兔各有多少只? 浓度问题: 1. 有含盐 20%的盐水 5 千克,要配制成含盐 8%的盐水,需加水 ______________千克。 85 元, 65 元,张老板要求在 3 天内完成,问如何在这

某化工厂现有浓度为 15%的稀硫酸 175 千克,要把它配成浓度为 25%的硫酸,需要加入浓度为 50% 的硫酸多少千克? 2. 甲、乙两块合金,含银和铜的比分别是甲为 4:3,乙为 7:9,今从两块合金中各取多少千克,能 得到含银 84 千克、含铜 82 千克的新合金? 设辅助未知数: 1. 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会 , 入场券分为团体票和零售票 , 其中团体票

占总票数的 , 若提前购票 , 则给予不同程度的优惠 . 在五月份内 , 团体票每张 12 元, 共售出团体票的 , 零售票每张 16 元, 共售出零售票的一半 , 如果在六月份内 , 团体票按 16 元出售 , 并计划在六月份 内售出全部余票 , 那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平?

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