nbhkdz.com冰点文库

育英2017-1.3函数的单调性1.2-常见函数单调性判断

时间:2017-10-13


1.3.1 函数的性质(1) 函数的单调性
常见函数的单调性判断
高教社

理 论 升 华
y

整 体 构 建
y

由一次函数 y ? kx ? b ? k ? 0?的图像分析其单调性

O

x

O

x

1.当k>0时,图像从左至右是 上升 的,函数是
.

单调增 函数;

增区间为(-∞,+∞)

2.当k<0时,图像从左至右是 下降 的,函数是
高教社

单调 减函数;

减区间为(-∞,+∞)

理 论 升 华
由反比例函数

整 体 构 建

k y ? ? k ? 0 ? 的图像分析其单调性 x

1.当k>0时,在(-∞,0)中y值分别随x值 的增大而减小,在(0,+∞)中y值分别随 x值的增大而 减小;
.

减区间为(-∞,0) 减区间为(0,+∞)
2.当k<0时,在(-∞,0)中y值分别随x值 的增大而 增大,在(0,+∞)中y值分别随

x值的增大而 增大;
高教社

增区间为(-∞,0) 增区间为(0,+∞)

理 论 升 华
反比例函数 y ?

整 体 构 建 特别说明

k ? k ? 0 ?的单调性分析 x

1.当k>0时,

k y ? 在区间(-∞,0)与 x

(0,+∞)内递减,但在定义域(-∞,0)
.

∪(0,+∞)内不递减
2.当k<0时,
k y ? 在区间(-∞,0)与 x

(0,+∞)内递增,但在定义域(-∞,0)
高教社

∪(0,+∞)内不递增

理 论 升 华
二次函数

整 体 构 建

y ? ax2 ? bx ? c ? a ? 0?的单调性分析

a>0时,开口向上 以对称轴为分界线

1.若a>0时,在对称轴左侧,y值分别随x
值的增大而 减小,函数是单调 减 函数;单 调减区间为
高教社

b ? ? ?? , ? ? ? 2a ? ?

.

理 论 升 华
二次函数

整 体 构 建

y ? ax2 ? bx ? c ? a ? 0?的单调性分析

a>0时,开口向上 以对称轴为分界线 1.若a>0时,在对称轴右侧y值分别随x
值的增大而增大 ,函数是单调 增 函数; 单调增 区间为
? b ? ? , ?? ? ? ? 2a ?

.

a>0时,虽然二次函数左减右增,但
高教社

在定义域(-∞,+∞)上不具有单调性

理 论 升 华
二次函数

整 体 构 建

y ? ax2 ? bx ? c ? a ? 0?的单调性分析

a<0时,开口向下
以对称轴为分界线 1.若a<0时,在对称轴左侧y值分别随x

值的增大而 增大 ,函数是单调 增 函数;
单调增 区间为
b ? ? ? ??, ? ? 2a ? ?

.

高教社

理 论 升 华
二次函数

整 体 构 建

y ? ax2 ? bx ? c ? a ? 0?的单调性分析

a<0时,开口向下
以对称轴为分界线 1.若a<0时,在对称轴右侧y值分别随x 值的增大而 减小 ,函数是单调 减 函数; 单调减 区间为
? b ? ? , ?? ? ? ? 2a ?

.

a<0时,虽然二次函数左增右减,但
高教社

在定义域(-∞,+∞)上不具有单调性

应 用 知 识

学 练 结 合 适当引申变化

例1.判断下列函数的单调性

(1) f ( x) ? 3x ? 6 (2) f ( x) ? ?2x ? 4 3 (3) f ( x) ? , x ? ? 0, ?? ? x ?5 (4) f ( x) ? , x ? ? 0, ?? ? x
高教社

应 用 知 识
2

学 练 结 合 适当引申变化

例2.判断下列函数的单调性

(1) f ( x) ? ?x ? 4x ? 5, x ?? 2, ???
2

(2) f ( x) ? x ? 2x ? 5, x ??1, ???

高教社

应 用 知 识

强 化 训 练

高教社

应 用 知 识

强 化 训 练

高教社

应 用 知 识

强 化 训 练

高教社

应 用 知 识

强 化 训 练

1 1.证明 f ( x) ? x ? 在(0,1)上是减函数 x 1 2.证明 f ( x) ? x ? 在(1,+∞)上是增函数 x
根据以上两个结论,作出其图像,发现形状犹如一个 “对勾”。 引入“对勾函数”,进而在学习完奇偶性以后,将其 引申为“双勾函数”
高教社

应 用 知 识

强 化 训 练

高教社

巩 固 知 识
2

典 型 例 题

1.证明 f ( x) ? x ?1在? 0, ??? 上递增

.

高教社

y ? ? x ? 2x ? 1( x ? 0)
2

y ? ? x2 ? 2x ? 1( x ? 0)

高教社

巩 固 知 识

典 型 例 题

1 2.证明 f ( x) ? 1 ? 在 ? 0, ?? ? 上递增 x

.

高教社

巩 固 知 识

典 型 例 题

1 在 ? ?1, ?? ? 上递减 3.证明 f ( x) ? x ?1

.

高教社

巩 固 知 识

典 型 例 题

1 4.证明 f ( x ) ? x ? 在 ?1, ?? ? 上递增 x

.

高教社

应 用 知 识

强 化 训 练

例3.定义法判断下列函数的单调性

1 (1) f ( x) ? , x ? ? 0, ?? ? x ?1 (2) f ( x) ? , x ? ? ??, 0 ? x
.

(3) f ( x) ? x , x ? ? 0, ???
2
高教社

应 用 知 识

强 化 训 练

例4.定义法判断下列函数的单调性

(1) f ( x) ? x ? x, x ? ? 0, ???
2

1 (2) f ( x) ? , x ? ? ?1, ?? ? x ?1
.

(3) f ( x) ? x ? 2x, x ?? ??,1?
2
高教社

应 用 知 识

强 化 训 练

eg1判断下列函数的单调性(作图法说明)
(1) f ( x) ? 3x ? 2 (2) f ( x) ? ?5x ? 4
.

2 (3) f ( x) ? , x ? ? 0, ?? ? x
高教社

?1 (4) f ( x) ? , x ? ? 0, ?? ? x

应 用 知 识

强 化 训 练

eg2判断下列函数的单调性(作图法说明)
(1) f ( x) ? x , x ??0, ???
?3 ? (2) f ( x) ? ?2 x ? 3x ? 4, x ? ? , ?? ? ?4 ?
2

(3) f ( x) ? x2 ? 6x ? 4, x ??3, ???
.

3? ? (4) f ( x) ? ?2 x ? 3x ? 4, x ? ? ??, ? 4? ?
2
高教社

应 用 知 识

强 化 训 练

eg3判断下列函数的单调性(作图法说明)
(1) f ( x) ? x , x ??0, ???
?3 ? (2) f ( x) ? ?2 x ? 3x ? 4, x ? ? , ?? ? ?4 ?
2

(3) f ( x) ? x2 ? 6x ? 4, x ??3, ???
.

3? ? (4) f ( x) ? ?2 x ? 3x ? 4, x ? ? ??, ? 4? ?
2
高教社


育英2017-1.3函数的单调性1.2-常见函数单调性判断_图文.ppt

育英2017-1.3函数的单调性1.2-常见函数单调性判断_数学_自然科学_专业

育英2017-1.3函数的单调性2-最大值与最小值_图文.ppt

育英2017-1.3函数的单调性2-最大值与最小值_数学_自然科学_专业资料。1.3.1 函数的性质(2) 函数的 最大值与最小值高教社 创设情境 兴趣导入 引例1.作...

育英2017-1.3.0函数的性质-习题课2-目录_图文.ppt

育英2017-1.3.0函数的性质-习题课2-目录_理学_高等教育_教育专区。高中数学...法判断或证明函数的单调性 高教社 1.定义法判断或证明函数的单调性 1 1....

...1.3.1 第1课时 函数的单调性 课件(33张)_图文.ppt

2017-2018学年人教A版必修一 1.3.1 第1课时 函数的单调性 课件(33张)_...理解和研究函数的单调 性.(重点、难点) 2.会用函数单调性的定义判断(或证明)...

育英2017-1.3函数奇偶性1_图文.ppt

育英2017-1.3函数奇偶性1_数学_自然科学_专业资料。高中数学第一章-集合与函数 1.3函数的性质(2) 函数的奇偶性高教社 判断函数奇偶性的步骤 1)先求出函数...

...A版必修一第一章 1.3 1-3-1 第1课时 函数的单调性_图文.ppt

2017-2018学年数学人教A版必修一第一章 1.3 1-3-1 第1课时 函数的单调性...重点:1.函数单调性的概念. 2.判断函数单调性的一般方法 . 3.求函数的单调...

1.3.1(1)函数的单调性知识点及例题解析.doc

函数的单调性知识点及例题解析知识点:基本概念(增减函数、增减区间、最大最小值) 知识点:函数单调性的判定方法(常用的)(1) 定义法(基本法) ; ①取值:任...

1.3.1函数的单调性例题.doc

的单调性,并给出证明过程; ▲方法技巧归纳判断函数单调性的方法: 1、直接法:熟悉的函数,如一次函数函数、反比例函数等;如,练习册 P27(2)P31 (...

2017北师大版高中数学(必修1)2.3《函数的单调性》word....doc

2017北师大版高中数学(必修1)2.3函数的单调性》word教案.doc_数学_高中教育...难点:函数单调性判断与推证: 突破该难点的:通过对照、分析定义,引导学生,...

人教版2017高中数学(选修1-1)3.3.1 函数的单调性与导数....ppt

人教版2017高中数学(选修1-1)3.3.1 函数的单调性与导数 情境互动课型PPT...1.正确理解利用导数判断函数的单调性的 原理.(重点) 2.利用导数判断函数单调性...

1.3.1.函数的单调性1_图文.ppt

2.理解函数单调性的含义,掌握利用定 义证明函数的单调性的方法. 3.能够利用定义或图象求函数的单调 区间,能够利用函数的单调性解决有 关问题. -3- 第1课时 ...

2017函数的单调性学案.doc.doc

的定义判断函数的单调性. 自学导引 1.增函数与减函数 一般地,设函数 y=f(x...知识点三 函数单调性的应用 x2+2x+3 例 3 已知函数 f(x)= (x∈[2,+...

...2018学年高中数学(人教B版)必修1课件:2.1 2.1.3 函数的单调性_....ppt

2017-2018学年高中数学(人教B版)必修1课件:2.1 2.1.3 函数的单调性_初中...1 答案:1 2 函数单调性的判定与证明 x+1 [典例] 证明函数 f(x)=,x∈...

人教版2017高中数学必修一1.3.1函数的单调性PPT课件.ppt

理解函数的单调性 及其几何意义. 2.能够熟练应用定义判断函数在某区间上的单调性. 3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 问题情境:函数是描述事物运动变化规律...

1.3.1函数的单调性与导数教案.doc

§1.3.1 函数的单调性与导数 【教学目标】 1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理; 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法。 【教学重点】利用导数判断函数...

人教版2017高中数学(选修1-1)3.3.1《函数的单调性与导....ppt

有关含参数的函数单调性问题 利用导函数判断原函数大致图象 利用导数求函数的单调区间 本课主要学习利用导数研究函数的单调性.利用动画剪纸之 对称性引入新课,接着...

人教版2017高中(必修一)数学1.3.1函数的单调性与最大最....ppt

人教版2017高中(必修一)数学1.3.1函数的单调性与最大最小值(第2课时)ppt课件_数学_高中教育_教育专区。---函数的单调性 复习提问 ()函数单调性定义 1.增...

2.3《函数的单调性》ppt课件_图文.ppt

章§3 函数的单调性 1 课前自主预习 3 易错...[解析] 结合图像可知函数f(x)在[-1,2]上是 “...函数单调性判断 ? 已知四个函数的图像如下图所示...

2017高考一轮复习教案-函数的单调性与最值.doc

2017高考一轮复习教案-函数的单调性与最值_高考_...( ,x>1 ? ?x A.[-3,0) C.(-∞,-2] ...{-1,0,3} 考点 函数单调性判断| 1.下列四...

单调性和导数的关系_图文.ppt

公开课说课稿 函数的单调性与导数温州育英国际实验...(2) (a ) 2.导数的运算法则(1).函数的和或差...函数单调性与导数的关系 10页 免费 函数的单调性...