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山东省德州市2014届高三上学期期末考试数学(理)试题

时间:2014-03-08


理科数学
第 I 卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 l2 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1.若复数 z 满足 iz ? 4 ? 5i ( i 为虚数单位),则 z 的共轭复数 z = A. 5 ? 4i B. ?5 ? 4i C. 5 ? 4i D. ?5 ? 4i

2.设集合 M={ x | log 2 ( x ? 1) ? 1 },N={ x | x 2 ? 2 x ? 0 },则 M ? N= A.{ x |1 ? x ? 2 } C.{ x | 0 ? x ? 3 } B.{ x |1 ? x ? 3 }
[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

D.{ x | 0 ? x ? 2 }

3 .命题“ ?x ? R ,使得 x2 ? 1 ? 0 ”的否定为 A. ?x ? R ,都有 x2 ? 1 ? 0 B. ?x ? R ,都有 x2 ? 1 ? 0

C. ?x ? R ,都有 x2 ? 1 ? 0 D. ?x ? R ,都有 x2 ? 1 ? 0 4.某工厂对一批产品进行了抽样检测,右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘 制的频率分布直方图, 其中产品净重的范围是[96, 10 6], 样本数据分组为[96, 98), [98, 100), [100,102),[102 ,104),[l04,l06].已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本 中净重大于或等于 98 克并且小于 102 克的产品的个数是 A.90 B.75 C.60 D.45 ???? ??? ? ???? ??? ? 5.已知平行四边形 ABCD 中,AC 为一条对角线,若 AB =(2,4), AC =(1,3),则 AD?BD = A. ? 8 B. ? 6 C.6 D.8 6.某算法的程序框图如图所示,如果输出的结果是 26,则判断框内应为 A.K>2 B.K>3

C.K>4

D.K>5

7.已知 f ( x) 是定义域为 R 的奇函数,当 x≤0 时, f ( x) ? x 2 ? 3x ,则不等式 f ( x ? 1) ? 4 的解

集是 A.( ? 5,5)

B.( ? 1,1)

C.( ? 5,+ ? ) D.( ? l,+ ? )

8.函数 y=sin2x 的图象向右平移 ? (? ? 0) 个单位,得到的图象关于直线 x ? 小值为 A.
5 ? 12 5 B. ? 6 11 ? 12 11 ? 6

?
6

对称,则 ? 的最

C.

D.

9. 如图, 设 D 是边长为 l 的正方形区域, E 是 D 内函数 y ? x 与 y ? x 2 所构成(阴影部分)的区域,在 D 中任取一点,则该点在 E 中的概率是 1 2 1 1 A. B. C. D. 3 3 6 4 10.已知双曲线 C1:
y 2 x2 ? ? 1(a ? 0,b ? 0) 的离心率为 2,若抛物 a 2 b2

线 C2: y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离是 2,则抛物线 C2 的方程是 A. y 2 ? 8 x B. y 2 ?
16 3 x 3

C. y 2 ?

8 3 x 3

D. y 2 ? 16 x

11.已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图象可能是

? f ( x), f ( x) ? K 12. 没函数 y ? f ( x) 在(0, + ? )内有定义, 对于给定的正数 K, 定义函数 f K ( x) ? ? , ? K , f ( x) ? K

取函数 f ( x) ?

ln x ? 1 ,恒有 f K ( x) ? f ( x) ,则 ex 1 1 A.K 的最大值为 B.K 的最小值为 e e C.K 的最大值为 2 D.K 的最小值为 2

第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。
?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 13.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,若 y ? zx ? z ? 3 ,则实数 z 的取值范围为 ? x ? 0, y ? 0 ?



1 14.二项式 ( x ? ) n 的展开式中,仅有第 5 项的二项式系数最大,则其常数项是 x



15.已知圆的方程为 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 0 .设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和

BD,则四边形 ABCD 的面积为 . 16.下列四个命题 : 1 1 ① ?x ? (0, ??), ( ) x ? ( ) x ; ② ?x ? (0, ??), log 2 x ? log3 x ; 2 3
1 1 1 ③ ?x ? (0, ??), ( ) x ? log 1 x ;④ ?x ? (0, ), ( ) x ? log 1 x . 2 3 2 2 3

其中正确命题的序号是 . 三、解答题:本大 题共 6 小题,共 74 分. 17.(本题满分 l2 分) 已知 a,b,c 分别为 ? ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量 m=(sinA,1),n=(cosA,
源:学科网 ZXXK]

3 ),且 m//n.

(I)求角 A 的大小; (II)若 a=2,b=2 2 ,求 ? ABC 的面积. 18.(本题满分 l2 分) 设函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) ,曲线 y ? f ( x) 通过点(0,2a+3),且在 x ? 1 处的切线垂直 于 y 轴. (I)用 a 分别表示 b 和 c;

[来源:Z,xx,k.Com]

(II)当 bc 取得最大值时,写出 y ? f ( x) 的解析式; (III)在(II)的条件下,g(x)满足
4 f ( x) ? 6 ? ( x ? 2) g ( x)( x ? 2) ,求 g(x)的最大值及相应 x 值. 3

19.(本题满分 l2 分) 某中学经市批准建设分校,工程从 2010 年底开工到 2013 年底完工,分三期完成,经过 初步招标淘汰后,确定由甲、乙两建筑公司承建,且每期工程由两公司之一独立完成,必须 在建完前一期工程后再建后一期工程,已知甲公司获得第一期,第二期,第三期工程承包权 3 1 1 的概率分别是 , , . 4 2 4 (I)求甲乙两公司均至少获得 l 期工程的概率; (II)求甲公司获得的工程期数的分布列和数学期望 E(X). 20.(本题满分 l2 分)
[来源:Zxxk.Com]

已知等差数列{ an }的首项 a1=1,公差 d>0,且 a2,a5,a14 分别是等比数列{ bn }的 b2,b3, b4. (I)求数列{ an }与{{ bn }的通项公式; (Ⅱ)设数列{ cn }对任意自然数 n 均有 21.(本题满分 l3 分)
a 已知函数 f ( x) ? x ? ? ln x, a ? 0 . x
c c1 c2 ? ? ... ? n ? an ?1 成立,求 c1 ? c2 ? ... ? c2014 的值. b1 b2 bn

(I)讨论 f ( x) 的单调性;

(Ⅱ)若 f ( x) ? x ? x 2 在(1,+ ? )恒成立,求实数 a 的取值范围. 22.(本题满分 l3 分) 已知椭圆 C:
x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点是 F1( ? c,0),F2(c,0)(c>0)。 m ?1

(I)若直线 y ? x ? 2 与椭圆 C 有公共点,求 m 的取值范围; (II)设 E 是( I)中直线与椭圆的一个公共点,求|EF1|+|EF2|取得最小值时,椭圆的方程; ? ? ?? ? ? ?? AQ=QB (II I)已知斜率为 k(k≠0)的直线 l 与(II)中椭圆交于不同的两点 A, B, 点 Q 满足
???? ??? ? 且 NQ?AB ? 0 ,其中 N 为椭圆的下顶点,求直线 l 在 y 轴上截距的取值范围.

[来源:学,科,网]


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