nbhkdz.com冰点文库

湖北省武汉市2018届新高三数学起点调研考试试题文

时间:

内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯

2017-2018 学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试 文科数学
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
2 1. 设集合 A ? {x 2 x ? x ? 0} , B ? {x 1 ? x ? 2} ,则 A

B?(

) D. {x 0 ? x ? 1} )

A. {2}

B. {x 1 ? x ? 2}

C. {x 1 ? x ? 2}

2. 设 (1 ? i) x ? 1 ? yi ,其中 x, y 是实数,则 x ? yi 在复平面内所对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 )

3.函数 f ( x) ? sin(2 x ? A. 2?

?

) ? sin(2 x ? ) 的最小正周期为( 3 3
C. ? D.

?

B. 4?

? 2

4.设非零向量 a, b 满足 2a ? b ? 2a ? b ,则( A. a ? b B. 2a ? b

) D. a ? b

C. a // b

5.已知双曲线 C :

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 的离心率互为 ? ? 1 m ? 0, n ? 0 ( )的离心率与椭圆 25 16 m2 n2
) B. 3x ? 4 y ? 0 D. 4 x ? 5 y ? 0 或 5x ? 4 y ? 0 )

倒数,则双曲线 C 的渐近线方程为( A. 4 x ? 3 y ? 0 C. 4 x ? 3 y ? 0 或 3x ? 4 y ? 0

6. 一个几何体的三视图如图,则它的表面积为(

1

A.28

B. 24 ? 2 5

C. 20 ? 4 5

D. 20 ? 2 5

?2 x ? 3 y ? 3 ? 0 ? 7.设 x, y 满足约束条件 ? 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值是( ?y ?3 ? 0 ?
A.-15 B.-9 C. 1 D.9 )



8.函数 f ( x) ? log2 ( x2 ? 4x ? 5) 的单调递增区间是( A. (??, ?2) 9.给出下列四个结论: B. (??, ?1) C. (2, ??)

D. (5, ??)

①命题“ ?x ? (0, 2) , 3 ? x ”的否定是“ ?x ? (0, 2) , 3 ? x ” ;
x 3 x 3

1 ? 1 ”的否命题是“若 ? ? ,则 cos ? ? ” ; 2 2 3 3 ③ p ? q 是真命题,则命题 p, q 一真一假;
②“若 ? ? ,则 cos ? ? ④“函数 y ? 2 ? m ? 1 有零点”是“函数 y ? log a x 在 (0, ??) 上为减函数”的充要条件.
x

?

其中正确结论的个数为( A.1 B.2

) C. 3 D.4 )

10. 执行下面的程序框图,如果输入的 x ? 0 , y ? 1 , n ? 1 ,则输出 x, y 的值满足(

2

A. y ? 2 x

B. y ? 3x

C. y ? 4 x

D. y ? 5 x

11.标有数字 1,2,3,4,5 的卡片各一张,从这 5 张卡片中随机抽取 1 张,不放回的再随 机抽取 1 张,则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( A. )

1 2

B.

1 5

C.

3 5

D.

2 5

12.过抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0 )的焦点 F ,且斜率为 3 的直线交 C 于点 M ( M 在 x 轴上方) , l 为 C 的准线,点 N 在 l 上且 MN ? l ,若 NF ? 4 ,则 M 到直线 NF 的距离为 ( ) B. 2 3 C. 3 3 D. 2 2

A. 5

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
?x 2 13.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? (??,0) 时, f ( x) ? 2 ? x ,则

f (2) ?

. .

14.函数 f ( x) ? 3sin x ? 6cos x 取得最大值时 sin x 的值是

15.已知三棱锥 A ? BCD 的三条棱 AB, BC , CD 所在的直线两两垂直且长度分别为 3, 2, 1, 顶点 A, B, C , D 都在球 O 的表面上,则球 O 的表面积为 .

16.在钝角 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a ? 4 , b ? 3 ,则 c 的取值范

3

围是



三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 等比数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,a1 ? ?1 ,b1 ? 1 ,

a2 ? b2 ? 3 .
(1)若 a3 ? b3 ? 7 ,求 {bn } 的通项公式; (2)若 T3 ? 13 ,求 Sn . 18. 已知函数 f ( x) ? 3sin 2x ? cos 2x ? a ( a 为常数) (1)求 f ( x) 的单调递增区间; (2)若 f ( x) 在 [0,

?
2

] 上有最小值 1,求 a 的值.

19. 如图 1,在矩形 ABCD 中, AB ? 4 , AD ? 2 , E 是 CD 的中点,将 ?ADE 沿 AE 折 起,得到如图 2 所示的四棱锥 D1 ? ABCE ,其中平面 D1 AE ? 平面 ABCE .

(1)证明: BE ? 平面 D1 AE ; (2)设 F 为 CD1 的中点,在线段 AB 上是否存在一点 M ,使得 MF // 平面 D1 AE ,若存 在,求出

AM 的值;若不存在,请说明理由. AB

20. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了 100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位: kg ) ,其频率分布直方图如下:

4

(1)估计旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关: 箱产量 ? 50kg 旧养殖法 新养殖法 合计 附: K ?
2

箱产量 ? 50kg

合计

n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.050 3.841
2

P( K 2 ? k )
k

0.010 6.635

0.001 10.828

参考数据: 28 ? 9984 ? 0.078525 21. 设 O 为坐标原点,动点 M 在椭圆 C :

x2 ? y 2 ? 1( a ? 1 , a ? R )上,过 O 的直线交 2 a

椭圆 C 于 A, B 两点, F 为椭圆 C 的左焦点. (1)若三角形 FAB 的面积的最大值为 1,求 a 的值; (2)若直线 MA, MB 的斜率乘积等于 ?
2 x

1 ,求椭圆 C 的离心率. 3

22.设函数 f ( x) ? (1 ? x ? x )e ( e ? 2.71828 …是自然数的底数).

5

(1)讨论 f ( x) 的单调性; (2)当 x ? 0 时, f ( x) ? ax ? 1 ? 2 x2 ,求实数 a 的取值范围.

试卷答案 一、选择题 1-5:CDCAA 二、填空题 13.-8 三、解答题 17. (1)设 {an } 的公差为 d , {bn } 的公比为 q ,则 an ? ?1 ? (n ?1)d , bn ? qn?1 . 由 a2 ? b2 ? 3 ,得 d ? q ? 4 由 a2 ? b2 ? 7 ,得 2d ? q ? 8
2

6-10: DDDBD

11、12:AB

14.

5 5

15. 14?

16. (1, 7)

(5,7)

① ②

6

联立①和②解得 q ? 0 (舍去) ,或 q ? 2 ,因此 {bn } 的通项公式 bn ? 2n?1 . (2)∵ T3 ? b1 (1 ? q ? q2 ) ,∴ 1 ? q ? q 2 ? 13 , q ? 3 或 q ? ?4 ,∴ d ? 4 ? q ? 1 或 8. ∴ S n ? na1 ?

1 1 3 n(n ? 1)d ? n 2 ? n 或 4n2 ? 5n . 2 2 2

18.(1) f ( x) ? 2(

3 1 sin 2 x ? cos 2 x) ? a 2 2

2 k? ?

?
2

? 2sin(2 x ? ) ? a 6

?

? 2x ?

?

∴ k? ?

?
3

6

? 2 k? ?

?

? x ? k? ?

?
6

2

,k ?Z

,k ?Z

∴ f ( x) 单调增区间为 [k? ?

, k? ? ] , k ? Z 3 6 ? ? ? 7 (1) 0 ? x ? 时, ? 2 x ? ? ? 2 6 6 6 1 ? ? ? sin(2 x ? ) ? 1 2 6
∴当 x ? ∴a ? 2

?

?

?

2

时, f ( x) 最小值为 a ? 1 ? 1

B C D 19. (1) 证明: 连接 BE , ∵A

0 为矩形且 AD ? DE ? EC ? BC ? 2 , 所以 ?AEB ? 90 ,

即 BE ? AE ,又 D1 AE ? 平面 ABCE ,平面 D1 AE ∴ BE ? 平面 D1 AE (2) AM ?

平面 ABCE ? AE

1 AB 4

取 D1E 中点 L ,连接 AL ,∵ FL // EC , EC // AB ,∴ FL // AB

1 AB ,所以 M , F , L, A 共面,若 MF // 平面 AD1E ,则 MF // AL . 4 1 ∴ AMFL 为平行四边形,所以 AM ? FL ? AB . 4
且 FL ? 20.(1)旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为

(0.012 ? 0.014 ? 0.024 ? 0.034 ? 0.040) ? 5 ? 0.62
所以概率估计值为 0.62;新养殖法的箱产量的均值估计为

7

1 (75 ? 0.02 ? 85 ? 0.10 ? 95 ? 0.22 ? 105 ? 0.34 ? 115 ? 0.23 ? 125 ? 0.05 ? 135 ? 0.04) ? 52.35 2

(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量 ? 50kg 旧养殖法 新养殖法 62 34 箱产量 ? 50kg 38 66

K2 ?

200 ? (62 ? 66 ? 34 ? 38) 2 ? 15.705 100 ?100 ? 96 ?104

由于 15.705 ? 6.635 ,故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. 21.(1) S ?FAB ?

1 OF ? y A ? yB ? OF ? a 2 ? 1 ? 1 ,所以 a ? 2 2
2 x0 x2 2 2 ? y ? 1 ? y0 ?1 , , 2 2 a a

(2)由题意可设 A( x0 , y0 ) , B(? x0 , ? y0 ) , M ( x, y ) ,则

kMA ? kMB ?
2

y ? y0 y ? y0 y ? y ? ? ? x ? x0 x ? x0 x 2 ? x
2 2 0 2 0

1?

2 x0 x2 1 2 ? (1 ? ) ? 2 ( x 2 ? x0 ) 2 2 1 a a ? a ?? 2 2 2 2 2 x ? x0 x ? x0 a

所以 a ? 3 ,所以 a ? 3 所以离心率 e ?

c 2 6 ? ? a 3 3

22.(1) f ' ( x) ? (2 ? x ? x2 )e x ? ?( x ? 2)( x ?1)e x 当 x ? ?2 或 x ? 1 时, f ' ( x) ? 0 ,当 ?2 ? x ? 1 时, f ' ( x) ? 0 所以 f ( x) 在 (??, ?2) , (1, ??) 单调递减,在 (?2,1) 单调递增; (2)设 F ( x) ? f ( x) ? (ax ?1 ? 2 x ) , F (0) ? 0
2

F ' ( x) ? (2 ? x ? x2 )ex ? 4 x ? a , F ' (0) ? 2 ? a
当 a ? 2 时,

F ' ( x) ? (2 ? x ? x2 )ex ? 4x ? a ? ?( x ? 2)( x ?1)ex ? 4x ? 2 ? ?( x ? 2)[( x ?1)e x ? 2]
设 h( x) ? ( x ?1)e ? 2 , h ( x) ? xe ? 0 ,所以 h( x) ? ( x ?1)e ? 2 ? h(0) ? 1
x ' x x

8

即 F ' ( x) ? 0 成立,所以 f ( x) ? ax ? 1 ? 2 x2 成立; 当 a ? 2 时,F ' (0) ? 2 ? a ? 0 , 而函数 F ' ( x) 的图象在 (0, ??) 连续不断且逐渐趋近负无穷, 必存在正实数 x0 使得 F ' ( x0 ) ? 0 且在 (0, x0 ) 上 F ' ( x0 ) ? 0 ,此时 F ( x) ? F (0) ? 0 ,不满足 题意. 综上, a 的取值范围 [2, ??)

9


湖北省武汉市2018届新高三数学起点调研考试试题文.doc

湖北省武汉市2018届新高三数学起点调研考试试题文 - 内部文件,版权追溯 内部

湖北省武汉市2018届新高三数学起点调研考试试题理20170....doc

湖北省武汉市2018届新高三数学起点调研考试试题理2017091501146 -

湖北省武汉市2018届新高三数学起点调研考试试题 文.doc

湖北省武汉市2018届新高三数学起点调研考试试题 文 - 2017-2018 学

湖北省武汉市2018届新高三数学起点调研考试试题理.doc

湖北省武汉市2018届新高三数学起点调研考试试题理 - 内部文件,版权追溯 内部

湖北省武汉市部分学校2018届新高三起点调研考试文科数....doc

湖北省武汉市部分学校2018届新高三起点调研考试文科数学试题 含答案 精品_数学_高中教育_教育专区。2017-2018 学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试 文科数学第Ⅰ...

湖北省武汉市部分学校2018届新高三起点调研考试文科数....doc

湖北省武汉市部分学校2018届新高三起点调研考试文科数学试题 - 2017-2018 学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试 文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大...

湖北省武汉市部分学校2018届新高三起点调研考试文科数....doc

湖北省武汉市部分学校2018届新高三起点调研考试文科数学试题Word版含答案 -

湖北省武汉市部分学校2018届新高三起点调研考试理科数....doc

湖北省武汉市部分学校2018届新高三起点调研考试理科数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2017-2018 学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试 理科数学第Ⅰ...

湖北省武汉市部分学校2018届高三起点调研考试 数学文科....doc

湖北省武汉市部分学校2018届高三起点调研考试 数学文科试题 - 2017-2018 学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试 文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大...

湖北省武汉市2018-2019学年新高三数学起点调研考试试题文.doc

湖北省武汉市2018-2019学年新高三数学起点调研考试试题文 - 愿天下高 考

湖北省武汉市部分学校2018届高三起点调研考试数学(文)....doc

湖北省武汉市部分学校2018届高三起点调研考试数学(文)试卷(Word版,含答案) - 2017-2018 学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试 文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) ...

湖北省武汉市部分学校2018届高三新起点调研考试文数试....doc

湖北省武汉市部分学校2018届高三新起点调研考试文试题及答案 - 2017-2018 学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试 文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本...

湖北省武汉市部分学校2018届高三新起点调研考试文数试....doc

湖北省武汉市部分学校2018届高三新起点调研考试文试题Word版含答案 - 2017-2018 学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试 文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择...

湖北省武汉市部分学校2018届高三上起点调研考试-数学文....doc

湖北省武汉市部分学校2018届高三上起点调研考试-数学文科试题 - 2017-2018 学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试 文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本...

湖北省武汉市部分学校2018届新高三起点调研考试理科数....doc

湖北省武汉市部分学校2018届新高三起点调研考试理科数学试题 - 2017-2018 学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试 理科数学 第Ⅰ卷 (共 60 分) 最新试卷十年...

【月考试卷】湖北省武汉市部分学校2018届新高三起点调....doc

【月考试卷湖北省武汉市部分学校2018届新高三起点调研考试理科数学试题Word版含答案 - 2017-2018 学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试 理科数学 第Ⅰ卷(共 ...

湖北省武汉市部分学校2018届新高三起点调研考试理科数....doc

湖北省武汉市部分学校2018届新高三起点调研考试理科数学试题 - 2017-2018 学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大...

【月考试卷】湖北省武汉市2017-2018学年度部分学校新高....doc

【月考试卷湖北省武汉市2017-2018学年度部分学校新高三起点调研考试文科数学试题Word版含解析 - 2017-2018 学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试 文科数学 第...

湖北省武汉市2018届新高三地理起点调研考试试题_图文.doc

湖北省武汉市2018届新高三地理起点调研考试试题 - 。。 内部文件,版权追溯

湖北省武汉市2018届新高三化学起点调研考试试题2017091....doc

湖北省武汉市2018届新高三化学起点调研考试试题2017091501143 - 湖北省武汉市 2018 届新高三化学起点调研考试试题 可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 1....