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人教A版高中数学必修四:1-2-1任意角的三角函数教案

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揭阳第三中学教案表 课题 1.2.1 任意角的三角函数 课型 新授课 1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式; 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值; 教学 目标 3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。 4.掌握用单位圆中的线段表示三角函数值,从而使学生对三角函数的定义域、值域 有更深的理解。 5.学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神; 重点 难点 重点:正弦、余弦、正切线的概念 难点:正弦、余弦、正切线的利用 课 教具 多媒体课件 准备 安 排 教学方法、 教学手段 教学过程与教学内容 与学法、学情 时 1 课时 一、复习引入: 1. 三角函数的定义 2. 诱导公式 二、讲解新课: 当角的终边上一点 P ( x, y ) 的坐标满足 x2 ? y2 ? 1 时,有三角函数正弦、余 弦、正切值的几何表示——三角函数线。 1.有向线段: 坐标轴是规定了方向的直线,那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定:与坐标轴方向一致时为正,与坐标方向相反时为负。 有向线段:带有方向的线段。 2.三角函数线的定义: 设任意角 ? 的顶点在原点 O ,始边与 x 轴非负半轴重合,终边与单位圆 相交与点 P ( x, y ) , 过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 y M ;过点 A(1, 0) 作单位圆的切线,它与角 ? 的 y T 终边或其反向延 P 长线交与点 T . P M o A x o M A x T (Ⅱ) (Ⅰ) y T A y M A M o x o x P P T (Ⅲ) (Ⅳ) 由四个图看出: 当角 ? 的终边不在坐标轴上时,有向线段 OM ? x, MP ? y ,于是有 sin ? ? y y x x ? ? y ? MP , cos ? ? ? ? x ? OM , r 1 r 1 y MP AT tan ? ? ? ? ? AT x OM OA 我们就分别称有向线段 MP, OM , AT 为正弦线、余弦线、正切线。 说明: (1)三条有向线段的位置:正弦线为 ? 的终边与单位圆的交点到 x 轴的垂直 线段; 余弦线在 x 轴上; 正切线在过单位圆与 x 轴 正方向的交点的切线上,三条有向线段中两条在 单位圆内,一条在单位圆外。 (2)三条有向线段的方向:正弦线由垂足指向 ? 的终边与单位圆的交点;余 弦线由原点指向垂 足;正切线由切点指向与 ? 的终边的交点。 (3) 三条有向线段的正负: 三条有向线段凡与 x 轴或 y 轴同向的为正值, 与x 轴或 y 轴反向的 为负值。 (4)三条有向线段的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后面。 4.例题分析: 例 1.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。 (1) 5? ? 2? ; (2) ; (3) ? ; 6 3 3 (4) ? 13? . 6 解:图略。 例 2. 若0 ? ? ? ? 2 ,证明 sin ? ? cos ? ? 1. 例3.比较大小: 2 4 (1) sin ?与 sin ? 3 5 2 4 (3) t an ?与 t an ? 3 5 2 4 (2) cos ?与 cos ? 3 5 1 例4.在[0,2? ]上满足 sin x ? 的x的取值范围是 ( 2 ) ? ?? A. ?0, ? ? 6? ?? 5? ? B. ? , ? ?6 6 ? ?? 2? ? C. ? ,

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