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8.3 再探实际问题与二元一次方程组(2)_图文

时间:

列二元一次方程组解应用题的一般步骤:
(1)审题,弄清题中的数量关系 (2)设两个未知数,并用含未知 数的式子表示各自相关的量 (3)根据题中的等量关系列方程组

(4)解方程组,求出未知数的值 (5)检验解的正确性和合理性, 写出答案

1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形,有哪些折法?

2、把长方形纸片折成面积之比为1:2的两个小长方形, 又有哪些折法?


● ● ●

归纳
按面积分割长方形的问题可 转化为分割边长的问题。

应用数学、解决实际问题
例1:据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比
是 1:1.5,?现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种 植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,? 使甲、乙 两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)?

D

C

A
甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积

B

乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积

思考: 1、“甲、乙两种作物的单位面积产 量的比是1:1.5”是什么意思? 2、“甲、乙两种作物的总产量的比 是3:4”是什么意思?
3、本题中有哪些相等关系?

解:设AE为 x 米,BE为 y 米,由题意得:

x + y=200 100 x: 1.5×100 y =3:4 D C

15 x= 105 17
解方程组得:

A

┓ x E y


B 由题意取值:

2 y = 94 17
X≈ 106 y ≈ 94

答: 过长方形土地的长边上离一端约106米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作 物,较小一块地种乙种作物.

D


C
x


解:设CE为 x 米,BE为 y 米,由题意得:

A

E y B

x + y=100
200 x: 1.5×200 y =3:4

16 x= 52 17
解方程组得:

1 y = 47 17
X≈ 53 y ≈ 47

由题意取值:

答: 过长方形土地的短边上离一端约53米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲 种作物,较小一块地种乙种作物.

变 据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比 式:

是 1:1.5,?现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种 植这两种作物,从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这

块地分为两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)?

D

C

A

B

例2: 小龙在拼图时,发现8个一样大的小长 方形,恰好可以拼成一个大长方形,如图甲所示, 陈晔看见了说“我来试一试”,结果陈晔七拼八凑, 拼成一个如图乙的正方形,中间留下一个洞,恰 好是边长2mm的小正方形,你能算出小长方形 的长和宽吗?





例3: 一个长方形,它的长减少4cm,宽增加 2cm,所得的是一个正方形,它的面积与长方形 的面积相等,求原长方形的长与宽。 解:设长方形的长为xcm,宽为ycm, 由题意得: x ? 4 ? y ? 2,

2( x ? 4 ? 4 y)
2 y X-4 4




例4 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面, 做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库 里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板,问两种 纸盒各做多少只,恰好使库存的纸板用完?

图一

图二

竖式纸盒展开图

横式纸盒展开图

x只竖式 纸盒中 x 正方形纸板张数 长方形纸板张数 4x

y只横式 纸盒中 2y 3y

合计 1000 2000

练 习
图一

上题中如果改为库存正方形纸板500张, 长方形纸板1001张,那么,能否做成 若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后, 恰好把库存纸板用完?

图二

竖式纸盒展开图

横式纸盒展开图

x只竖式 纸盒中 正方形纸板张数 长方形纸板张数
x

4x

y只横式 合计 纸盒中 2y 500 1001 3y

实际问题

设未知数、找等量关系、列方程(组)

数学问题
[方程(组)]

解 方 程 ( 组 )

实际问题 的答案

双检验

数学问题的解

1. 鸡兔同笼,共有12个头,36只腿,则笼中有 6 6 只鸡, 只兔; 2. 有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可 以运货15.50吨,5辆大车与6辆小车一次可以 运货35吨。 3. 某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺 栓15个或螺帽24个,要使一个螺栓配套两个 螺帽,应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚 好配套?设生产螺栓x人,生产螺帽y人,列 方程组为

4. 一船顺水航行45千米需要3小时,逆水航 行65千米需要5小时,若设船在静水中的 速度为x千米/小时,水流的速度为y㎞/h, 则x、y的值为 ( )B A、 X=3,y=2 B、x=14,y=1 C、 x=15,y=1 E、x=14,y=2
5. 有两种药水,一种浓度为60%,另一种浓度为 90%,现要配制浓度为70%的药水300g,则 每种各需多少克?

作业:p116,第4、7 配套作业本

语文

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附赠 中高考状元学习方法





高考状元是一个特殊的群体,在许多 人的眼中,他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通,但他们 有是不平凡不普通的,他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性,又有 着一些共性,而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。

青 春 风 采

高考总分:

692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校:北京二中 报考高校: 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋

来自北京二中,高考成绩672分,还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声,远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说,何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者,非常外向,如 果加上20分的加分,她的成绩应该是 692。”吴老师说,何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信,也很有爱心。 考试结束后,她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。

班主任: 我觉得何旋今天取得这样的成绩, 我觉得,很重要的是,何旋是土生土长的北京 二中的学生,二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋,她取得今天这么 好的成绩,一个来源于她的扎实的学习上的基 础,还有一个非常重要的,我觉得特别想提的, 何旋是一个特别充满自信,充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中,何旋是一个最爱笑 的,而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光,而且充满自信,这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得,这是她今天取得好成绩 当中,心理素质非常好,是非常重要的。

高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校:

北京大学光华管理学院

北京市理科状元杨蕙心

班主任 孙烨:杨蕙心是一个目标高远 的学生,而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点,一般同 学两三个小时才能完成的作业,她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强,这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题, 她能很快找到问题的原因,并马上拿出 解决办法。

孙老师说,杨蕙心学习效率很高,认真执行老师 的复习要求,往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量,而且计划性强,善于自我调节。此 外,学校还有一群与她实力相当的同学,他们经 常在一起切磋、交流,形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得,杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法, 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中,她常做 的事情就是告诫自己要坚持,不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中,她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。

上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务:学习委员 高考志愿:复旦经济 高考成绩:语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分

“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习,每 天放学回家看半小时报纸,晚上10: 30休息,感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后,格致中学的武亦文遗憾地说 道,“平时模拟考试时,自己总有 一门满分,这次高考却没有出现, 有些遗憾。”

坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度,坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年,从来没有熬夜,上课跟着老师 走,保证课堂效率。”武亦文介绍,“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用,王 老师办事很认真,凡事都会投入自己所有精 力,看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果,王老师也会淡然一笑,鼓 励学生注重学习的过程。”

曹杨二中高三(14)班学生 班级职务:学习委员 高考志愿:北京 大学中文系 高考成绩:语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分 575分 (另有附加分10 分)

上海高考文科状元--常方舟

“我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验,常方舟认为学习的高 效率是最重要因素,“高中三年,我每天晚 上都是10:30休息,这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床,以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙,我也不会‘开夜 车’。身体健康,体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段,有的同学每天学习到凌晨 两三点,这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后,常方舟也不会 花太多时间做功课,常常是做完老师布置的 作业就算完。

“用好课堂40分钟最重要。我的经验是,哪怕 是再简单的内容,仔细听和不上心,效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容, 有的同学觉得很简单,听讲就不会很认真, 但老师讲解往往是由浅入深的,开始不认真, 后来就很难听懂了;即使能听懂,中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识,正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者,其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长,高考出色的原因 正在于试题多为基础题,对上了自己的“口 味”。


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