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温州中学2013学年第一学期高三10月月考数学理科

时间:2014-05-15


温州中学 2013 学年第一学期高三 10 月月考数学理科
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
2 1.已知集合 A ? { y | y ? log 2 x ? 1 , x ? R} ,则 C R A ? (

?

?



A. ?
a b

B. (??,0]

C. (??,0) )

D. [0, ??)

2. “ 2 ? 2 ”是“

1 1 ? ”的( a b

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

3.在等差数列 {an } 中,若 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120 ,则 2a10 ? a12 的值为( A.20 B.22 C.24 D.28 )

2 4.若方程 ln( x ? 1) ? 的根在区间 (k , k ? 1)(k ? Z ) 上,则 k 的值为( x
A. ? 1 B.1 C. ? 1 或 2 D. ? 1 或 1 5.已知一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图 如图所示,则该几何体的体积是( )
[来源:Zxxk.Com]

[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

20 3 uu u r uuu r 6.在 D ABC 中, 已知 AB ?AC
A.8 B.
[来源:学,科,网]

17 14 D. 3 3 uu u r uur AB ?CB 1, 则| AB |的值为 (
C.



A .1 B. 2 C. 3 D. 2 7. 用 8 个数字 1,1, 2, 2,3,3, 4, 4 可以组成不同的四位数个数是( ) A.168 B. 180 C. 204 D. 456

8.已知函数 y ? f ?x ? 是定义在 R 上的增函数,函数 y ? f ?x ? 1? 的图象关于点 ?1,0 ? 对 称 . 若对任意的 x, y ? R ,不等式 f x ? 6 x ? 21 ? f y ? 8 y ? 0 恒成立,则当
2 2

?

? ?

?

x ? 3 时, x 2 ? y 2 的取值范围是(
A. ? 3,7 ? B.

) C. ?13,49? D.

?9, 25?

?9, 49?

x2 y 2 9. 已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F , 过 F 的直线 l 交双曲线的渐近线于 a b
A ,B 两点,且与其中一条渐近线垂直,若 AF ? 4FB ,则该双曲线的离心率为(
A. )

5 5

B.

2 5 5

C.

10 5

D.

2 10 5

x 10.已知函数 f ( x) ? e , g ( x) ? ln

则 b ? a 的最小值为( A. 2 e ?1

x 1 ? ,对任意 a ? R, 存在 b ? (0, ??) 使 f (a) ? g (b) , 2 2
C. 2 ? ln 2 D.



2 B. e ?

1 2

2 ? ln 2

二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.已知

1 ? 2i ? 1 ? i (a, b ? R, i 为虚数单位) ,则 ab = a ? bi
.



12. (1 ? x)(1 ? x )6 展开式中 x3 项系数为

13.若框图(右图)所给的程序运行结果为 S ? 90 ,那么判断框中应填入 的关于 k 的条件是___________.

14.有一种游戏规则如下:口袋里有 5 个红球和 5 个黄球,一次摸出 5 个, 若颜色相同则得 100 分,若 4 个球颜色相同,另一个不同,则得 50 分, 其他情况不得分,小张摸一次得分的期望是__ _ _______分.

?a ? b ? 1 ? 0 ? 2 15.已知实数 a , b 满足: ? 2a ? b ? 1 ? 0 , z ? ? a ? b ? 1? ,则 z 的取值范围是_ ? 2a ? 2b ? 1 ? 0 ?



M 是 BC 的中点,点 P 是正方形 ABCD 所 16.正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 2,点
在平面内的一个动点,且满足 PM ? 2 , P 到直线 A1D1 的距离为 5 ,则点 P 的轨迹 是__________. 17.已知函数 f ( x) ? 2 且 f ( x) ? g ( x) ? h( x) ,其中 g ( x) 为奇函数, h( x) 为偶函数,若
x

不 等 式 2a ? g ( x)? h( 2 x ? ) 对 0 任 意 x ? [1,2] 恒 成 立 , 则 实 数 是 .

a 的取值范围

三、解答题: (本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? m sin x ? 2 cos x( m ? 0) 的最大值为 2. (Ⅰ)求函数 f ( x) 在 [0, ? ] 上 的单调递减区间; (Ⅱ) ?ABC 中 , f ( A ?

?

) ? f ( B ? ) ? 4 6 sin A sin B , 角 A, B, C 所对的边分别是 4 4

?

a, b, c ,且 C ? 600 , c ? 3 ,求 ?ABC 的面积.

19. (本小题满分 14 分 )已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a2 ? 17, S10 ? 100 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (II)若数列 ?bn ? 满足 bn ? a x cos?n? ?+ 2 , n ? N ? ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和
n

20. (本小题满分 14 分)如图,在斜三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧面 AA1 B1 B ⊥底面 ABC , 侧棱 AA1 与底面 ABC 成 60 的角, AA1 ? 2 .底面 ABC 是边长为 2 的正三角形,其重心为
0

1 G 点, E 是线段 BC1 上一点,且 BE ? BC1 . 3 (Ⅰ)求证: GE //侧面 AA1 B1 B ;
(Ⅱ)求平面 B1GE 与底面 ABC 所成锐二面角的正切值.

第 20 题图

21. (本小题满分 15 分) 已知椭圆 C1 :
2

y2 x2 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 的短轴长为 4 , 离心率为 , 2 a b 2

其一个焦点在抛物线 C2 : x ? 2 py( p ? 0) 的准线上,过 C2 的焦点 F 的直线交 C2 于 A、B 两点,分别过 A、B 作 C2 的切线,两切线交于点 Q . (Ⅰ)求 C1 、 C2 的方程; (Ⅱ) 当点 Q 在 C1 内部运动时, 求 ? QCD 面积的取值范围.
C F D y

B

A

O Q

x

x 22,(本小题满分 15 分)已知函数 f ? x ? ? a ? e ?

a ?1 ? 2(a ? 1)( a ? 0) x

(I)当 a ? 1 时,求 f ?x ? 在点 ?1, f ?1?? 处的切线方程 (II)若对任意的 x ? ?0,??? ,恒有 f ?x ? ? 0 成立,求 a 的取值范围


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