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安徽省铜陵市高中数学第二章《圆锥曲线与方程》椭圆及其标准方程(一)学案(无答案)新人教A版选修2_1

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拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼背 水勇战 定夺魁 。如果 你希望 成功, 以恒心 为良友 ,以经 验为参 谋,以 小心为 兄弟, 以希望 为哨兵 。

椭圆及其标准方程
展示课(时段: 正课 时间: 40 分钟(自研)+60 分钟(展示) ) 学习主题: 1、了解椭圆的实际背景,体验从具体情境中抽象出椭圆模型的过程 ;2、掌握椭圆 的定义和标准方程。 【定向导学·互动展示·当堂反馈】 课 堂 结 构 自研自探 自学指导 ( 内容·学法 ) 主题一:椭圆及其标准方程 【动手操作】 (文 32-34 合作探究 互动策略 展示表现 展示主题 总结归纳 随堂笔记 (成果记录·同步演练 ) 【重点识记】 (1)椭圆的定义:

(内容· 形式) (内容·方 师友对子 检测性展示 式) (5 分钟) 迅速找到自 己的师友小 对子,对自 ( 15 分钟) 导师就师友 对子成果进 行双基反馈 性检效展示 以抽查形式 展开

页;理 38-40 页) 课 程 结 构 方 程 推 导 与 例 题 导 析 ※ 总 结椭 圆的 定 义以 及焦 点与焦距 【自我探究】 (1)观察操作二的图形,你 认为如何建议直角坐标系, 才 能使椭圆的方程简单? 排 板书组: ( 2 ) 观察 教 材文 33 页图 2,1-3(理 2.2-3) ,若椭圆的 焦距为 2c,椭圆上点到 F1, F2 的距离和为 2a,完成思考 中的内容. 组员在科研 组长带领下 板书:例 安排 1-2 人 进行板书规 1 和拓展; .讲解例 等级评定: ★ 析 操作: ①将操作一中的细绳 的两端拉开一段距离, 固定在 F1,F2 处( l >|F1F2|) ; 焦点与焦距:

②在细绳上套上铅笔, 学指导内容 移动笔尖,画图; 【操作发现】 操作中画出什么图形, 根据画 图操作, 说说该图形上任意点 M 到 F1,F2 的距离和有什么特 点. 程的过程 ② 掌 握 进行交流: ①掌握推导 椭圆标准方

(2)椭圆的标准方程 (结 合图)

a,b,c 之 间 的关系。 四人共同体 (10 分钟) 小组任务安 主题性展示 ( 10 分 钟) 例 题 导 (2) 25x 2 ? 9 y 2 ? 1 . 【思维激活】 根据下列椭圆的方程,写 出其焦点的坐标; (1) 3x 2 ? y 2 ? 3 ;
25 3

划,其他同 (3)尝试完成椭圆标准方程 的推导过程,并思考下面问 题: ①椭圆标准方程中, a,b,c 这 三个量之间等量关系如何? a,b 和 a,c 之间大小关系如 何? 非板书组: 组员在科研 组长带领 ②如果椭圆的焦点在 y 轴上, 其他条件不变, 根据椭圆的定 义它的标准方程又是什么? 辅与预展; 下,进行培 展; 学互动预

1, 总结求椭 圆的标准方 程需要求哪 些量。 ③想一想例 题还能用哪 些方法解 决。

主题二:例题导析 自研课本 例1 【看例题·明已知·知问题】 例 1 中已知椭圆的两个焦点 的 是 过点 求 。 【看解答·理思路】 、 ① 设 ; ②利用椭圆定义知: 坐 、 , 标 分 别

,并且经

,得 a= ③因为 c=2,所以 b= ④所以椭圆的标准方程为: 【看过程·再思考】 通过例题的学习,想一想你 还能用其他方法求方程吗?

哪 个 方 法 更 简 单 。 40 分钟

同类演练(15+2 分钟) 用 1 分钟时间自主研读下列 题目,并在作答区(文)写出 适合下列条件的椭圆的标准 方程: ① a ? 4, b ? 1,焦点在 x 轴上; ② a ? 4, c ? 15 ,焦点在 y 轴 同 类 演 练 上; (理) 求适合下列条件的椭圆 的标准方程: ①两个焦点的坐标分别为 (-4,0)和(4,0) ,且椭圆经 过点(5,0) ; ②焦点在 y 轴上, 且经过两个 点(0,2)和(1,0).

【规范解题区】

课本 36 页练习答题区

学习主题报告

主题:椭圆及其标准方程 要求:1、题材不限(框架图、树形图、思维导图) 2、紧扣主题,展示知识点、可加题型、可表困惑

高二





姓名:

满分:100 分 得分:

考查内容:椭圆及其标准方程 考查主题:椭圆的标准方程的求解方法 考查形式:封闭式训练,导师不指导、不讨论、不抄袭.

温馨提示:本次训练时间约为 40 分钟,请同学们认真审题,仔细答题,安静、自主的完成训练 内容.

基础巩固
2 2 1.椭圆 x ? y ? 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5,则 P 到另一个焦点的距离为(



25

9

A.5

B.6

C.4

D.10

2 2 2.椭圆 x ? y ? 1 的焦点坐标是(

25 169

) C.(0,±12) D.(±12,0)

A.(±5,0)

B.(0,±5)

3.已知椭圆的方程为 x 2
8

?

y2 ,焦点在 x 轴上,则其焦距为( ?1 m2



A.2 8 ? m 2 C.2 m 2 ? 8

B.2 2 2 ? m D. 2 m ? 2 2 )

2 2 4.在方程 x ? y ? 1 中,下列 a, b, c 全部正确的一项是 (

100

64

(A)a=100, b=64, c=36 (C)a=10, b=8, c=6

(B)a=10, b=6, c=8 (D)a=100, c=64, b=36

5.已知 F1, F2 是定点,| F1 F2|=8, 动点 M 满足|M F1|+|M F2|=8,则点 M 的轨迹是 (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 6. 椭圆 + =1 的左右焦点为 F1, F2, 一直线过 F1 交椭圆于 A、 B 两点, 则△ABF2 的周长为( 16 7 A.32 B.16 C.8 D.4

x2

y2

)

7.方程 + =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a 的取值范围是( |a|-1 a+3

x2

y2

)

A.(-3,-1) C.(1,+∞)

B.(-3,-2) D.(-3,1)

3? ?5 8.若椭圆的两焦点为(-2,0),(2,0),且该椭圆过点? ,- ?,则该椭圆的方程是( 2? ?2 A. + =1 8 4 C. + =1 4 8

)

y2 x 2 y2 x 2

B.

+ =1 10 6

y2

x2

D. + =1 6 10

y2

x2

9.设 F1、F2 是椭圆 + =1 的两个焦点,P 是椭圆上一点,且 P 到两个焦点的距离之差为 2, 16 12 则△PF1F2 是( ) B.锐角三角形 C.斜三角形 D.直角三角形

x2

y2

A.钝角三角形

10. a ? 6, c ? 1 ,焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程是

11.椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦距是 16 9

,焦点坐标为

;若 CD 为过左焦点 F1 的弦,则

?F2 CD 的周长为

x2 ? y 2 ? 1 上 的 一 点 , F1 , F2 是 椭 圆 的 两 个 焦 点 , 则 PF1 PF2 的 最 大 值 12. 设 P 是 椭 圆 4
为 ;最小值为 。

发展提升 13.写出适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、 (4,0) ,椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和等于 10; ⑵两个焦点坐标分别是(0,-2)和(0,2)且过( ? 3 , 5 )
2
2

拓展提高

x2 y2 14.椭圆 2 + 2 =1(a>b>0)的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三 a b
个顶点,且椭圆上的点到焦点距离的最小值为 3 ,求椭圆的方程.


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