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【真题】2018年上海市华师大二附中高三(上)数学期中试卷含答案

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2017-2018 学年上海市华师大二附中高三(上)期中数学试卷 一、填空题 1.已知集合 A={1,3,2m﹣1},B={3,m2},若 B? A,则实数 m= 2.若组合数 C 3.不等式 = ,则实数 m= . . . ≤3 的解集为 4.如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直 线 A1B 与 AC 所成角的大小是 (结果用反三角函数值表示) . 5.若复数 z 满足 3z+ =1+i,期中 i 为虚数单位,则|z|= 6.已知抛物线 y2=16x 的焦点恰好是双曲线 近线方程为 7.三阶行列式 . ﹣ . =1 的右焦点,则双曲线的渐 第 2 行第 1 列元素的代数余子式为﹣10,则 k= . 8.已知函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数,当 0<x<1 时,f(x) =8x,则 f(﹣ )= . x,从其中任选 2 个, . 9.给出四个函数:①y=cosx;②y=x2;③y=2x;④y=log 则事件 A:“所选 2 个函数图象有且仅有 2 个公共点”的概率是 10.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a4,a3,a5 成等差数列,且 Sk=33,Sk+1= ﹣63,其中 k∈N*,则 Sk+2 的值为 . 11.如图所示,正八边形 A1A2A3A4A5A6A7A8 的边长为 2,若 P 为该正八边形上的 动点,则 ? 的取值范围 . 第 1 页(共 20 页) 12.在平面直角坐标系中,定义 d(A,B)=max{|x1﹣x2|,|y1﹣y2|}为两点 A (x1,y1) 、B(x2,y2)的“切比雪夫距离”,又设点 P 及 l 上任意一点 Q,称 d(P, Q)的最小值为点 P 到直线 l 的“切比雪夫距离”,记作 d(P,l) ,给出四个命题, 正确的是 ①对任意三点 A、B、C,都有 d(C,A)+d(C,B)≥d(A,B) ; ②到原点的“切比雪夫距离”等于 1 的点的轨迹是正方形; ③已知点 P(3,1)和直线 l:2x﹣y﹣1=0,则 d(P,l)= ; ④定点 F1(﹣c,0) 、F2(c,0) ,动点 P(x,y)满足|d(P,F1)﹣d(P,F2) |=2a(2c>2a>0) ,则点 P 的轨迹与直线 y=k (k 为常数)有且仅有 2 个公共点. 二、选择题 13.数列{an}中,an= ,则数列{an}的极限为( ) A.0 B.1 C.0 或 1 D.不存在 ) 14.“ω=1”是“函数 f(x)=sin2ωx﹣cos2ωx 的最小正周期为 π”的( A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又必要条件 15.下列命题中真命题是( ) 第 2 页(共 20 页) (1)在( + )18 的二项式展开式中,共有 4 项有理项; (2)若事件 A、B 满足 P(A)=0.15,P(B)=0.60,P(AB)=0.09,则事件 A、 B 是相互独立事件; (3)根据最近 10 天某医院新增疑似病例数据,“总体均值为 2,总体方差为 3”, 可以推测“最近 10 天,该医院每天新增疑似病例不超过 7 人” A. (1) (2) B. (1) (3) C.2) (3) D. (1) (2) (3) 16 . 设 集 合 P1={x|x2+ax+1 > 0} , P2={x|x2+ax+2 > 0} , Q1={x|x2+x+b > 0} , Q2={x|x2+2x+b>0},其中 a,b∈R,下列说法正确的是( A.对任意 a,P1 是 P2 的子集,对任意 b,Q1 不是 Q2 的子集 B.对任意 a,P1 是 P2 的子集,存在 b,使得 Q1 是 Q2 的子集 C.存在 a,P1 不是 P2 的子集,对任意 b,Q1 不是 Q2 的子集 D.存在 a,P1 不是 P2 的子集,存在 b,使得 Q1 是 Q2 的子集 ) 三、解答题 17.如图,AB 是圆柱体 OO′的一条母线,BC 过底面圆的圆心 O,D 是圆 O 上不 与点 B,C 重合的任意一点,已知棱 AB=5,BC=5,CD=3. (1)求直线 AC 与平面 ABD 所成的角的大小; (2)将四面体 ABCD 绕母线 AB 转动一周,求△ACD 的三边在旋转过程中所围成 的几何体的体积. 18.已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1(﹣1,0) 、F2(1,0) ,短轴的两个端点分 别是 B1、B2. (1)若△F1B1B2 为等边三角形,求椭圆 C 的标准方程; (2)若椭圆 C 的短轴长为 2,过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P、Q 两点,且以 PQ 为直径的圆经过点 F1,求直线 l 的方程. 19.如图,矩形 ABCD 是一个历史文物展览厅的俯视图,点 E 在边 AB 上,在梯 第 3 页(共 20 页) 形 BCDE 内展示文物,游客只能在△ADE 区域内参观,在 AE 上点 P 处安装可旋 转的监控摄像头,∠MPN 为监控角,其中 M、N 在线段 DE 上(含端点) ,经测 量知:AD=AE=6 米,AP=2 米,∠MPN= MPN 的面积为 S. (1)求线段 PM、PN 的长度关于 θ 的函数关系式,并写出 θ 的取值范围; (参考 数据 tan ≈3) (2)求 S 与 θ 的函数关系式,并求 S 的最小值. ,记∠EPM=θ(弧度) ,监控可视区△ 20. 已知数列{an}的前 n 项和为 An, 对于任意 n∈N*满足 数列{bn}满足 lgbn+2﹣2lgbn+1+lgbn=0,b3= (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; ,其前 3 项和为 ﹣ . = , 且 a1=1, (2)令 cn=an?bn,数列{cn}的前 n 项和为 Tn,求证:对于任意正整数 n,都有 Tn< ; (3)将

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