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双曲线的定义及其标准方程2.ppt

时间:2012-10-30


双曲线的标准方程(2)

定义

{M||MF1-MF2|=2a(0<2a<F1F2)}
y
y
P

F2

图象
F1

0

F2

x

0
P
F1

x

方程

x a

2 2

?

y b

2 2

?1

y a

2 2

?

x b

2 2

?1

焦点 F ( ±c,0)
a.b.c的 关系
2

F(0, ± c)
a ?b ?c
2 2

1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双 曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6, 则 (1)a=_______,c=_______,b=_______
(2)双曲线的标准方程为______________
(3)双曲线上一点P, PF1=10, 则PF2= _______

(4)双曲线上一点P, PF2=7,则PF1=____

2、求适合下列条件的双曲线的标准方程
(1)a=3,b=4,焦点在x轴上; (2) a ? 2 5 ,经过点A(2,-5); (3)一个焦点为(-5,0),双曲线上的点到两 焦点的距离之差的绝对值为8;
? ? 1 表示双曲线,求m的 3、如果方程 2 ? m m ?1 取值范围. x
2

y

2

4、方程 2 ? m ? m ? 1 ? 1 表示双曲线时,m的取 值范围________________.

x

2

y

2

例1:已知方程 kx2+y2=4,k∈R,
指出它表示的曲线类型

例2:双曲线x2-4y2=4的左右焦点分别为 F1、F2,过F2的直线交双曲线右支与 A,B两点,若AB=5,求△AB F1的周长.
y

A
F1
0

F2

x

B

例3:圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9动圆 M同时与两圆相外切,求M点的轨迹方程。
y P

A -3

B
O 3

x

变式:动圆与圆C1:(x+3)2+y2=1内切,且与圆 C2:(x-3)2+y2=9外切,求M点的轨迹方程。
y

P
A -3 B x

O

3


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