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深圳市高级中学2013-2014学年度第一学期期中考试高一数学科试题附答案[好7页]

时间:2013-09-09


深圳市高级中学 2013-2014 学年度第一学期 期中考试高一数学科试题附答案
(考试时间:120 分钟 满分:150) 注意事项: 1、 选择题每题有且仅有一个正确答案,用 2B 铅笔将前 10 小题正确代码涂在答题卷对应位置; 2、 用 0.5 毫米的黑色签字笔填答填空题和解答题,谨防答题错位和将答题内容超出扫描区域外,否则评 卷时对应部分不给分; 一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1、已知集合 U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则 CU A =( A、{1,3} B、{3,7,9} 2、下列各组函数中,定义域相同的一组是( A、 y ? a 与 y ? log a x (a>0,且 a≠1)
x

) D、{3,9}

C、{3,5,9} ) B、 y ? x 与 y ?
2

x
2

C、 y ? lg x 与 y ? lg 3、函数 y ? 1 ? x ?

x
)

D、 y ? x 与 y ? lg x

x 的定义域是(

A、{x|x≤1} B、{x|x≥0} C、{x|x≥1 或 x≤0} D、{x|0≤x≤1} 4、对数函数的图象过点 M(16,4),则此对数函数的解析式为( A、 y ? log 2 x B、 y ? log 1 x
4

) D、 y ? log 4 x

C、 y ? log 1 x
2

5、设

1 y1 ? 4 0. 9 , y2 ? 80. 48 , y3 ? ( ) ?1. 5 ,则( 2

)

A、 y3 ? y 2 ? y1 2 C、 y1 ? y 2 ? y3

B、 y1 ? y3 ? y 2 D、 y 2 ? y1 ? y3 B,则 a 的取值范围是( D、a≤2 )

6、设 A={x|1<x<2},B={x|x<a},若 A A、a≥2 B、a≤1 C、a≥1

7.若 logm3<logn3<0,则 m,n 应满足的条件是

A、m > n > 1
8、已知函数 y= ?

B、n > m > 1

C、1> n > m > 0


( ) D、1> m > n > 0

? x 2 ? 1 ( x ? 0) ?2 x ( x ? 0)

,若 f (a) ? 10 ,则 a 的值是(

A、3 或-3 B、-3 或 5 C、-3 D、3 或-3 或 5 9、定义 A-B={x|x∈A 且 x?B},若 A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},则 A-B 等于(

)
-1-/7

A、A

B、B

C、{2}

D、{1,7,9} )

10、已知 f ( x) ? ? ?

1, x ? 0, 则不等式 x ? ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ≤5 的解集是( ? ? 1, x?0,
B、 (??,?2] C、 [?2, ]

A、 [?2,1]

3 2

D、 (??, ]

3 2

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 11、函数 f ( x) ?

( x ? 1) 0 3 ? 2x

的定义域是________.

12、设指数函数 f ( x) ? (a ? 1) 是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是________
x

1 13、幂函数的图象过点(2, ),则它的单调递增区间是________________ 4 14、已知全集 U={2,3, a ? a ? 1 },A={2,3},若 CU A ={1},则实数 a 的值是________.
2

三、解答题(共六题,总分 80 分) 15、 (满分:13 分) 设函数 f ( x) ? lg(4 ? x) 的定义域为集合 A ,函数 g ( x) ?

x 2 ? 2 x ? 3 的定义域为集合 B 。求: ⑴

A , B ; ⑵ A? B, A? B。

16、 (满分:13 分) 计算下列各式值
1 4

(1) (2 x)

(?3x y ) ? [(?27) x y ]

1 4

?

1 3

2 3

?

1 2

?

2 3

(2) log 2

7 1 ? log 2 12 ? log 2 42 48 2

-2-/7

17、 (满分:14 分) 若集合 M ? x | x ? x ? 6 ? 0 , N ? ? x | ( x ? 2)( x ? a ) ? 0? ,且 N ? M ,求实数 a 的值。
2

?

?

18、 (满分:14 分) 二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ,且 f (0) ? 1 . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)在区间[-1,1]上, y ? f ( x) 的图象恒在 y ? 2 x ? m 的图象上方,试确定实数 m 的取值范围.

19、 (满分:13 分) 已知函数 f ( x) 是定义域为 R 的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x(2 ? x) . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)在给定的图示中画出函数 f ( x) 的图象(不需列表) ; (Ⅲ)写出函数 f ( x) 的单调区间(不需证明) .... .

-3-/7

20. (满分:13 分) 已知函数 f(x)满足 f ( x ) ? ln

1? x , 1? x

(1)求 f(x)的的定义域;判断 f(x)的奇偶性及单调性并给予证明; (2)对于函数 f(x),当 x ? (?1,1) 时,f(1- m)+f(1- m2)<0.求实数 m 的取值范围

-4-/7

深圳市高级中学 2013-2014 学年度第一学期 期中考试高一数学科试题标准答案

1 1 1 ( 2)原式 ? log 2 7 ? log 2 ( 2 4 ? 3) ? log 2 ( 2 2 ? 3) ? log 2 ( 2 ? 3 ? 7) ? ? ? ? ? 8分 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ? log 2 7 ? log 2 2 4 ? log 2 3 ? log 2 2 2 ? log 2 3 ? log 2 2 ? log 2 3 ? log 2 7 ? ?10分 2 2 2 2 2 2 1 1 ? ? ? ? 4 ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11分 2 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 13分 2
17、 (满分:14 分) 若集合 M ? x | x ? x ? 6 ? 0 , N ? ? x | ( x ? 2)( x ? a ) ? 0? ,且 N ? M ,求实数 a 的值。
2

?

?

解: M ? {?3,2} -------------------------------------------------------3 分
-5-/7

(1) 当 a ? 2 时,N={2},符合题设;----------------------------------6 分 (2) 当 a ? 2 时, N ? {a,2} 依题设得 a ? ?3 ? 2 成立;-----------------9 分 (3) 当 a ? 2 时, N ? {a,2} 依题设得 a ? ?3 ? 2 ,矛盾,应舍去。-------12 分 综上,实数 a 的值为 2 或 ? 3 --------------------------------------------14 分

19、 (满分:13 分) 已知函数 f ( x) 是定义域为 R 的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x(2 ? x) . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)在给定的图示中画出函数 f ( x) 的图象(不需列表) ; (Ⅲ)写出函数 f ( x) 的单调区间(不需证明) .... .

解: 1)当 x ? 0 时, ? x ? 0 ,得 f ( ? x ) ? ? x( x ? 2) ------------------2 分 ( 又 f ( x) 是定义域为 R 的奇函数, f (? x ) ? ? f ( x ) ,---------------------------3 分 得 x ? (??,0), f ( x ) ? x( x ? 2) -----------------------------------------------4 分
x ? [0,??, ) ? x( 2 ? x ) 所以函数 f ( x) 的解析式是 f ( x ) ? ? -----------5 分 x ? ( ??,0) ? x( x ? 2 x ) (2)如图------------------------------------------------------------------------9 分 (说明:图形形状正确,给 2 分,未标示两点(-1,-1) (1,1)扣 1 分) (3)函数 f ( x) 的递增区间是: [?1,1] ---------------------------------------------11 分 函数 f ( x) 递减区间是: (??,?1], [1,??) ------------------------------------------13 分 (说明:写成开区间也正确)

-6-/7

20. (满分:13 分)

已知函数 f(x)满足 f ( x ) ? ln

1? x , 1? x

(1)求 f(x)的的定义域;判断 f(x)的奇偶性及单调性; (2)对于函数 f(x),当 x ? (?1,1) 时,f(1- m)+f(1- m2)<0.求实数 m 的取值范围
1? x ? 0 得函数 f(x)的定义域为 (?1,1) ……2 分 1? x 1? x 1 ? x ?1 1? x f ( ? x ) ? ln ? ln( ) ? ? ln ? ? f ( x ) ,所以 f(x)为奇函数……4 分 1? x 1? x 1? x 1 ? x1 1 ? x 2 ? ) -------------6 分 任意 x1 , x2 ? (?1,1), x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ln( 1 ? x 2 1 ? x1 ? x1 , x 2 ? (?1,1), x1 ? x 2 ,? 0 ? 1 ? x1 ? 1 ? x 2 ,0 ? 1 ? x 2 ? 1 ? x1 ------------7 分 1 ? x1 1 ? x 2 1 ? x1 1 ? x 2 ?0 ? ? ? 1,? ln( ? ) ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 1 ? x 2 1 ? x1 1 ? x 2 1 ? x1 所以 f ( x ) 为 (?1,1) 上的递增函数-------------------------------------------------------9 分 2 (2)由(1)可知原不等式变形为 f (1 ? m ) ? f ( m ? 1) ,又 f ( x ) 为 (?1,1) 上的递增函数
解(1)由 则原不等式满足 ? 1 ? 1 ? m ? m ? 1 ? 1 ,---------------------------------------11 分
2

所以 m 取值范围是 (1, 2 ) -----------13 分

-7-/7


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