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2018年高中数学 选修2-2【课时训练】17 数系的扩充和复数的概念

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单元练习 课时训练 17 数系的扩充和复数的概念 1. 下面三个命题: (1)0 比-i 大; (2)x+yi=1+i(x,y∈R)的充要条件为 x=y=1; (3)a+bi 为纯虚 数的充要条件是 a=0,b≠0. 其中正确的命题个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:0 与-i 不能比较大小,故(1 )错;当 a,b∈R 时(3)才正确,故(3)错;由复数相等的充要条件知(2) 正确. 答案:B 2.若 a,b∈R,i 为虚数单位,且(a+i )i=b+i,则( ) A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=-1,b=-1 D.a=1,b=-1 解析:∵(a+i)i=b+i, ∴-1+a i=b+i. ∴ 答案:D 3.以 2i-的虚部为实部,以 i+2i2 的实部为虚部的新复数是( ) A.2-2i B.2+i C.-i D .i 解析:2i-的虚部为 2,i+2i2 的实部为-2,故所 求的复数为 2-2i. 答案:A 4.若 a2 -1+2ai=3+4i,则实数 a 的值为( ) A.± 2 B.-2 C.2 D.0 2 解析:由复数相等的充要条件知 a -1=3 且 2a=4,故 a=2. 答案:C 5.已知集合 M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={-1,3},且 M∩N={3},则实数 m 的值为( ) A.4 B.-1 C.-1 或 4 D.-1 或 6 解析:由于 M∩N={3},故 3∈M,必有 m 2-3m-1+(m2-5m-6)i=3,所以 即得 m=-1. 答案:B 6.复数 z=x2-2x-3+(lox-lox-2)i 是虚部为正数的非纯虚数,则实数 x 的取值范围 是( ) A.∪(2,3) B.∪(3,+∞) C.(2,3)∪(3,+∞) D.∪(2,3)∪(3,+∞) 解析:由已知得 即 即 ∴0<x<或 x>2 且 x≠3. ∴实数 x 的取值范围为∪(2,3)∪(3,+∞). [来源:.shulihua.shulihua] [来源:.shulihua] [来源:.shulihua] 单元练习 答案:D 7.若复数 z=+(m2-2m-15)i 是实数,则实数 m= . 解析:根据题意得解得 m=5. 答案:5 8.已知 m∈R,复数 z=+(m2+2m-3)i,当 m 为何值时, (1)z∈R; (2)z 是虚数; (3)z 是纯虚数; (4)z=+4i. 解:(1)若 z∈R,则 m 须满足解得 m=-3. (2)若 z 是虚数,则 m 须满足 m2+2m-3≠0 且 m-1≠0,解得 m≠1 且 m≠-3. (3)若 z 是纯虚数,则 m 须满足 解得 m=0 或 m=-2. (4)若 z=+4i,则 m 须满足 解得 m∈?. 9.若 m 为实数,z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m+2+(m3-5m2+4m)i,那么使 z1>z2 的 m 值的集合 是什么?使 z1<z2 的 m 值的集合又是什么? 解:当 z1∈R 时,m3+3m2+2m=0, m=0,-1,-2,z1=1 或 2 或 5. 当 z2∈R 时,m3-5m2+4m=0, m=0,1,4,z2=2 或 6 或 18. 上面 m 的公共值为 m=0, 此时 z1 与 z2 同时 为实数,且 z1=1,z2=2. ∴使 z1>z2 的 m 值的集合为空集, 使 z1<z2 的 m 值的集合为{0}. 10.分别求满足下列条件的实数 x,y 的值. (1)2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i; (2)+(x2-2x-3)i=0. 解:(1)∵x,y∈R,∴由复数相等的定义得解得 x=3,y=-2. (2)∵x∈R,∴由复数相等的定义得 即 ∴x=3. [来源:.shulihua] [来源:.shulihua.shulihua]

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