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高中数学极限知识点

时间:2018-06-28

极限 一、数列的极限: 对于数列 ?xn ?,如果当 n 无限增大时,数列的相应项 xn 无限趋近一个确定的常数 A,则称 当 n 趋于无穷时,数列 ?xn ?以 A 为极限,记为

lim xn ? A或xn ? A(n ? ?)
n ??

式子中“ ? ”读作“趋于” ,这时也称数列 ?xn ?是收敛的,若数列 ?xn ?没有极限,则称数 列 ?xn ?是发散的 二、函数的极限 1.当 x ? ? 时函数的极限 2.当 x ? ?? 或 x ? ?? 时函数的极限 得到一个充要条件是: lim f ( x) ? A 的充要条件是 lim f ( x) ? lim f ( x) ? A
x ?? x ? ?? x ? ??

3.当 x ? x0 时函数的极限 4.当 x ? x0 或 x ? x0 时函数的极限 得到一个充要条件是: lim f ( x) ? A 的充要条件是 lim? f ( x) ? lim? f ( x) ? A
x ? x0

?

?

x ? x0

x ? x0

三、极限的运算法则

( 1)极限的唯一性 如果极限 lim f ( x ) 存在,则它只有一个极限,即若 lim f ( x) ? A ,
x? x0 x ? x0

x ? x0

lim f ( x) ? B ,则 A=B

(2)极限的运算法则
设 lim u( x) ? A, lim v( x) ? B 则有 (1) lim?u( x) ? v( x)? ? lim u( x) ? lim v( x) ? A ? B (2) lim?u( x) ? v( x)? ? lim u( x) ? lim v( x) ? A ? B (3)当 lim v( x) ? B ? 0 时, lim

u ( x) lim u ( x) A ? ? v( x) lim v( x) B
x ? x0 x ? x0

推论 1 如果 lim u ( x ) 存在,c 为常数,则 lim (cu ( x)) ? c lim u ( x)
x? x0

推论 2 如果 lim u ( x ) 存在, n ? N ,则 lim[u ( x)] ? [ lim u ( x)]
n
x? x0

n

x? x0

x? x0

四、函数的间断点
间断点的分类:

1)第一类间断点 (1)可去间断点:左右极限相等,但不等于该点的函数值 (2)跳跃间断点:左右极限存在,但不想等 2)第二类间断点 左右极限至少有一个不存在


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