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山东省武城县第二中学届高三数学下学期第一次月考试题文【含答案】

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高三数学月考试题(文) 参考公式:锥体的体积公式: V ? 1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高。 3 第Ⅰ卷(共 50 分) 一.选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的。 ) 1.已知集合 A ? {0,1,2}, B ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0}, 则 A A.{0,1,2} 3 B =( ) D.{0} ) B.{1,2} C.{0,1} 2.复数 z ? (7 ? 3i)i ( i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 3.下列函数中,既是奇函数,又是在区间( 0, ?? )上单调递减的函数为( A. y ? ln 1 | x| B. y ? x ?1 C. y ? ( ) 1 2 x D. y ? x3 ? x ) 4.已知向量 a ? (1,2), b ? (?4, m) ,若 2a ? b 与 a 垂直,则 m =( A.-3 B.3 C.-8 D.8 ?x ? y ? 4 ? 0 ? 5.已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0, 则 z ? 3x ? 2 y 的最大值为( ?y ? 0 ? A.6 B.8 ) C.10 D.12 6.下列说法错误 的是( .. x ) A.若 a, b ? R, 且 a ? b ? 4 ,则 a , b 至少有一个大于 2 B.“ ?x0 ? R,2 0 ? 1 ”的否定 是“ ?x ? R,2 ? 1 ” .. x C. a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的必要条件 D.△ABC 中,A 是最大角,则 sin A ? sin B ? sin C 是△ABC 为钝角三角形的充要条件 2 2 2 ? f ( x ? 2), x ? 2 ? 7.已知函数 f ( x) ? ? 1 x ,则 f (?1 ? log3 5) 的值为( ) ( ) , x ? 2 ? ? 3 1 5 2 A. B. C.15 D. 15 3 3 ? 2 8.将函数 y ? 2cos ( x ? ) 的图角沿 x 轴向右平移 a(a ? 0) 个单位后,所得图象关于 y 轴对称,则 4 ? ? D. 4 8 2 2 x y 9.已知点 F1,F2 分别是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,过 F2 且垂直于 x 轴的直线与 a b C. ) a 的最小值为( 3 ? A. ? B. 4 2 1 双曲线交于 M,N 两点,若 MF 1 ? NF 2 ? 0 ,则该双曲线的离心率 e 的取值范围是( A.( 2, 2 ? 1) B.( 1, 2 ? 1 ) C.(1, 3 ) ) D.( 3, ?? ) 10. 已 知 函 数 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 可 导 函 数 , f ?( x ) 为 其 导 函 数 , 若 对 于 任 意 实 数 x , 有 f ( x) ? f? ( x)? 0,则( A. ef (2015) ? f (2016) C. ef (2015) ? f (2016) ) B. ef (2015) ? f (2016) D. ef (2015) 与 f (2016) 大小不确定 第Ⅱ卷(共 100 分) 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.执行右图的程序框图,则输出的 S= 。 11 题图 12.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 3, 圆心角为 ? 的扇形, 锥的体积为 13.如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的 5 次比赛成绩(单 若两位运动员平均成绩相同, 则成 稳定(方差较小)的那位运动员成 差为 14. 已 知 。 M 、 N 是 圆 13 题图 2 3 则此圆 位: 环) , 绩较为 绩的方 A : x2 ? y 2 ? 2x ? 0 与 圆 。 B : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0 的公共 点,则△BMN 的面积为 则 4m ? 9n 的最小值是 。 15.已知△ABC 的重心为 O, 过 O 任做一直线分别交边 AB、 AC 于 P, Q 两点, 设 AP ? mAB, AQ ? nAC , 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分 16.(本小题满分 12 分)根据我国发布的《环境空气质量指数(AQI)技术规定》 :空气质量指数划 分为 0~50,51~100,101~150、151 ~200、201~300 和大于 300 六级,对应于空气质量指数的六 个级别,指数越大,级别越高,说明污染越严重,对人体健康的影响也越明显,专家建议:当空气 质量指数小于 150 时,可以户外运动;空气质量指数 151 及以上,不适合进行旅游等户外活动。以 下是德州市 2015 年 12 月中旬的空气质量指数情况: 时间 AQI 11 日 149 12 日 143 13 日 251 14 日 254 15 日 138 16 日 55 17 日 69 18 日 102 19 日 243 20 日 269 (Ⅰ)求 12 月中旬市民不适合进行户外活动的概率; (Ⅱ)一外地游客在 12 月中旬来德州旅游,想连续游玩两天,求适合旅游的概率。 17.(本小题满分 12 分)已知向量 m ? ( 3sin x,cos x), n ? (cos x,cos x), x ? R, 设 f ( x) ? m ? n . 2 (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的解 析式及单调增区间; (Ⅱ)在△ABC 中, a, b, c 分别为△ ABC 内角 A,B,C 的对边,且 a ? 1, b ? c ? 2, f ( A) ? 1, 求△ABC 的面积。 18.(本小题满分 12 分)直三棱柱 ABC-

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