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北京市中国人民大学附属中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版无答案

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人大附中 2015-2016 学年度第二学期期末高二年级数学(理)练习
&必修 2-3 模块考核试卷 2016 年 7 月 6 日 命题人:吴中才 审卷人:梁丽平

说明:本试卷分为 I 卷和 II 卷,I 卷 17 道题,共 100 分,作为模块成绩;II 卷 6 道题, 共 50 分;I 卷、II 卷共 23 题,合计 150 分,作为期末成绩;考试时间 120 分钟;请在密封 线内填写个人信息. I 卷(共 17 题,满分 100 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,请将正确答案填涂在答题纸的相应位置.) 1. 二项式 ? a ? 1? 的展开式中,最大的二项式系数为(
8



4 A. C8

4 B. ?C8

5 C. C9

5 D. ?C9

2. 在 检 验 吸 烟 与 患 肺 炎 是 否 有 关 的 一 次 统 计 中 , 根 据 2 ? 2 列 联 表 中 数 据 计 算 得 , ? 2 ? 6. 234 则下列说法正确的是( ) B. 有 99% 的把握认为吸烟与患肺炎无关 D. 有 95% 的把握认为吸烟与患肺炎无关

A. 有 99% 的把握认为吸烟与患肺炎有关 C. 有 95% 的把握认为吸烟与患肺炎有关

3. 若离散型随机变量 X 的分布列函数为 P ? X ? k ? ?

k , k ? 1, 2,3, 4 ,则 P ? X ? 1? ? 10

A.

1 10

B.

3 10

C.

7 10

D.

9 10


4. 用一个“+”号和一个“—”号将数字 1 , 2 , 3 连成算式,不同的运算结果共有(

A 12 种

B. 6 种

C. 4 种

D. 3 种

5. 根据统计数据,某产品的销售额 y 对广告费用 x (单位:百万元)的线性回归方程为

y ? 5.7 x ? 18.6 ,则下列说法不正确的是(



A. 若下一销售季再投入 5 百万元广告费,则估计销售额约可达 47.1 百万元 B. 已知统计数据中的平均销售额为 41.4 百万元,则平均广告费为 4 百万元 C. 广告费用 x 和销售额 y 之间的相关系数不能确定正负,但其绝对值趋于 1 D. 5.7 的含义是广告费用每增加 1 百万元,销售额大约增长 5.7 百万元左右 6. 甲手中有扑克牌的大小王牌和四色 A 各一张,共 6 张牌,现让乙和丙各从中随机抽取一 张,则在乙抽到大王牌的情况下,丙抽到小王牌的概率为( )

A.

1 6

B.

1 5

C.

1 15

D.

1 30

7. 已知一批 10000 只白炽灯泡的光通量 X ? N ? 200,100? ,则这批灯泡中光通量 X ? 220 个数大约为( A. 230 ) B. 460 C. 4770 D. 9540

2 ( 参 考 数 据 : 若 X ? N ? ,? , 则 X 在 区 间 ? ? ? ?,

?

?

?? ?? , ? ? ? 2? , ? ? 2? ? ,

? ? ? 3? , ? ? 3? ? 内的概率分别为 68.3% , 95.4%

, 99.7% )

8. 一箱电子产品有 6 件,其中 2 件次品,4 件正品,现不放回地进行抽检,每次抽检一件, 直到检验出所有次品为止,那么抽检次数 X 的数学期望为( )

A.

14 3

B.

13 3

C. 3

D.

8 3

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分 ,共 30 分.请把结果填在答题纸的相应位置.) 9. 若高二期末考试的数学成绩 X ? N ?90,25? ,则这次考试数学的平均分为_________, 标准差为__________. 10. 甲、乙、丙、丁四人站一排照相,甲不与乙、丙相邻,不同的排法共有_______种. 11. 某志愿团由 10 名同学构成,其中 3 名学生会干部,现从中随机选取 4 名同学去支教。 则选取的学生会干部人数不少于 2 的概率为______.
2 5 12. 若 ?1 ? mx ? ? a0 ? a1 x ? a2 x ? ... ? a5 x , 且 a5 ? ?32 , 则 a1 ?a2 ?a3 ?a4 5

的值为____.

13. 一个袋中装有 8 个乒乓球,其中 6 个黄色,2 个白色,每次从袋中随机摸出 1 个乒乓球, 若摸到白球则停止,一共有 3 次摸球机会.记 X 为停止摸球时的摸球次数. (1)若每次摸出乒乓球后不放回,则 E ? X ? ? _______; (2)若每次摸出乒乓球后放回,则 D ? X ? ? ________.

14. 甲、乙两支足球队比赛,甲获胜的概率为

1 1 1 ,平局的概率为 ,乙获胜的概率为 , 2 4 4

下一赛季这两支球队共有 5 场比赛,在下一赛季中: (1)甲获胜 3 场的概率为______; (2)若胜一场积 3 分,平一场积 1 分,负一场积 0 分,则甲的积分的数学期望为_______.

三、解答题(本大题共 3 小题,共 38 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本题满分 14 分) 箱子中有五张分别写着数字 0,1, 2,3, 4 的卡片,现从中随机抽取 2 张组成一个两位数,这个 两位数的个位数字与十位数字之和为 X . (1)可以组成多少个不同的两位数? (2)求 X 能被 3 整除的概率; (3)求 X 的分布列和数学期望.

16. (本题满分 12 分) 通常把大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物(也称为可入肺颗粒物)称为 PM2.5.我国 PM2.5 与空气质量标准参照世卫组织设定的标准制定如下表: 空气质量 日均值(微克/立方米) 一级 40 以下 二级 40~80 超标 80 以上

某市环保局抽出了该市城区连续 15 天的 PM 2.5 检测数据如图: (1)从这 15 天中抽取 3 天,求空气质量达到一级、二级、超标恰好各一天的概率; (2)从这 15 天中抽取 3 天,求空气质量达到一级的天数 X 的分布列和数学期望.

17.(本题满分 12 分)

某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发一件新产品成功的概率分别为

3 2 和 ,本年度计 4 3

划研发的新产品件数分别为 2 件和 1 件.设甲、乙两组的每次研发均相互独立. (1)求该企业本年度至少有一件新产品研发成功的概率; (2)已知研发一件新产品的成本为 10 百万元,成功研发一件新产品可获得 50 百万元的销 售额,求该企业本年度在这 3 件新产品上获得的利润 X 的分布列和数学期望.

II 卷(共 6 道题,满分 50 分) 一、 选择题(本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.请把答案填在答题纸的相应位置.)

18. 如图,在 ?ABC 中, CD 是 ?ACB 的平分线, ?ACD 的外接圆交 BC 于点 E ,

AC ? CE ? 3 , AB ? 4 ,则 AD 的长为(



A.

3 2

B. 2

C.

5 2

D. 3

19. 已知 ?1 ? x ? ? x ?

? ?

1 ? ? 的展开式中没有常数项,则 n 的值可能是( x2 ?
B. 10 C. 11 D. 12

n



A. 9

20. 已 知 xi ???1, 0,1 ? , i ? 1, 2,3, 4,5,6 , 则 满 足 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6 ? 2 的 数 组 ( x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 )的个数为( A. 60 B. 75 )

C.90

D. 120

二、填空题(本题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分.请把答案填在答题纸的相应位置.) 21. (1)若函数 f ? x ? ? ln x ? ax 有极值,则函数 f ? x ? 的单调递增区间是_________;

(2)若函数 g ? x ? ? x ln x ?

1 2 ax ? x 有极值,则实数 a 的取值范围是_________. 2

22. 某数学兴趣小组举行了一次趣味口答竞赛,共有 5 名同学参加.竞赛分两个环节: 抢答环节和抽答环节,其中抢答环节共有 4 道题,抽答环节仅有 1 道题. (1)假设抢答环节每人抢答成功的概率均相等,则甲同学成功抢答 2 次的概率是_____;

(2)已知抢答环节有 3 名同学成功抢答,抽答环节从装有 5 名同学名签的纸盒中随机抽 取:第一次采取有放回地抽取,若第一次抽到的是抢答成功的同学,则从第二次开始 采取无放回地抽取,整个抽答环节抽到未抢答成功的同学即停止.那么抽取的次数 X 的数学期望 E ? X ? ? _______. 三、解答题(本题共 1 小题,满分 14 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

23. 已知函数 f ? x ? ?

x2 ? x ? 1 . ex

(1)求函数 y ? f ? x ? 的单调区间; (2)若曲线 y ? f ? x ? 与直线 y ? b

? b ? R ? 有 3 个交点,求实数 b 的取值范围;

(3)过点 P ? ?1,0? 可作几条直线与曲线 y ? f ? x ? 相切?请说明理由.


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