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2017 年广东省佛山市高考数学二模试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.(5 分)若复数 z 满足(z﹣3)(1﹣3i)=10(i 为虚数单位),则 z 的模为( ) A. B.5 C. D.25 2.(5 分)已知 R 为实数集,集合 A={x|x2﹣2x≥0},B={x|x>1},则(?RA)∩B=( ) A.(0,1) B.(0,1] C.(1,2) D.(1,2] 3.(5 分)已知实数 x,y 满足 ,则 z=2x+y 的最小值是( ) A.0 B.2 C.3 D.5 4.(5 分)已知函数 f(x)=x2+|ax+1|,命题 p:?a∈R,f(x)为偶函数,则¬p 为( ) A.?a∈R,f(x)为奇函数 B.?a∈R,f(x)为奇函数 C.?a∈R,f(x)不为偶函数 D.?a∈R,f(x)不为偶函数 5.(5 分)为了得到函数 y=2cos(2x﹣ )的图象,只需将函数 y=2sin2x 图象上所有的 点( ) A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 6.(5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) 第 1 页(共 22 页) A. B. C.24﹣π D.24+π 7.(5 分)若单位向量 , 的夹角为 ,则向量 与向量 的夹角为( ) A. B. C. D. 8.(5 分)现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题,学校抽取了部分男、 女学生意愿的一份样本,制作出如下两个等高堆积条形图: 根据这两幅图中的信息,下列哪个统计结论是不正确的( ) A.样本中的女生数量多于男生数量 B.样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 C.样本中的男生偏爱理科 D.样本中的女生偏爱文科 9.(5 分)运行如图所示的程序框图,输出 i 和 S 的值分别为( ) 第 2 页(共 22 页) A.2,15 B.2,7 10.(5 分)已知 α,β 为锐角,且 A. B. C.3,15 , C. D.3,7 ,则 cos2β=( ) D. 11.(5 分)已知双曲线Γ: (a>0,b>0)的一条渐近线为 l,圆 C:(x﹣a) 2+y2=8 与 l 交于 A,B 两点,若△ABC 是等腰直角三角形,且 原点),则双曲线Γ的离心率为( ) (其中 O 为坐标 A. B. C. D. 12.(5 分)已知函数 ,若对任意 x∈R,f(x)>ax 恒成立,则实数 a 的取值范 围是( ) A.(﹣∞,1﹣e) B.(1﹣e,1] C.[1,e﹣1) D.(e﹣1,+∞) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.(5 分)曲线 y=ln(x+2)﹣3x 在点(﹣1,3)处的切线方程为 . 第 3 页(共 22 页) 14.(5 分)若数列{an}的前 n 项和为 ,则数列 an= . 15.(5 分)已知点 A(4,0),抛物线 C:y2=2px(0<p<4)的准线为 l,点 P 在 C 上, 作 PH⊥l 于 H,且|PH|=|PA|,∠APH=120°,则 p= . 16.(5 分)某沿海四个城市 A、B、C、D 的位置如图所示,其中∠ABC=60°,∠BCD= 135°,AB=80nmile, nmile, nmile.现在有一艘轮船从 A 出发 以 50nmile/h 的速度向 D 直线航行,60min 后,轮船由于天气原因收到指令改向城市 C 直 线航行,则收到指令时该轮船到城市 C 的距离是 nmile. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(12 分)已知{an}是等差数列,{bn}是各项均为正数的等比数列,且 b1=a1=1,b3=a4, b1+b2+b3=a3+a4. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设 cn=anbn,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 18.(12 分)某保险公司有一款保险产品的历史收益率(收益率=利润÷保费收入)的频率 分布直方图如图所示: (Ⅰ)试估计平均收益率; (Ⅱ)根据经验,若每份保单的保费在 20 元的基础上每增加 x 元,对应的销量 y(万份) 与 x(元)有较强线性相关关系,从历史销售记录中抽样得到如下 5 组 x 与 y 的对应数据: x(元) 25 30 38 45 52 销售 y(万册) 7.5 7.1 6.0 5.6 4.8 据此计算出的回归方程为 . (i)求参数 b 的估计值; (ii)若把回归方程 当作 y 与 x 的线性关系,用(Ⅰ)中求出的平均收益率估计 此产品的收益率,每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益,并求出该最大 收益. 第 4 页(共 22 页) 19.(12 分)如图,矩形 ABCD 中,AB=4,AD=2,E 在 DC 边上,且 DE=1,将△ADE 沿 AE 折到△AD'E 的位置,使得平面 AD'E⊥平面 ABCE. (Ⅰ)求证:AE⊥BD'; (Ⅱ)求三棱锥 A﹣BCD'的体积. 20.(12 分)已知椭圆 C1: (a>b>0)的焦距为 4,左、右焦点分别为 F1、F2, 且 C1 与抛物线 C2:y2=x 的交点所在的直线经过 F2. (Ⅰ)求椭圆 C1 的方程; (Ⅱ)过 F1 的直线 l 与 C1 交于 A,B 两点,与抛物线 C2 无公共点,求△ABF2 的面积的取 值范围. 21.(12 分)已知函数 f(x)= ﹣alnx,其中 a>0,x>0,e 是自然对数的底数. (Ⅰ

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