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【金版教程】(迎战2年高考模拟)高考数学大一轮总复习 7-4(1)直线、平面平行的判定及性质 理

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04 迎战 2 年高考模拟
1. [2014·福州质检]对于平面 α 和共面的直线 m,n,下列命题是真命题的是( ) A. 若 m,n 与 α 所成的角相等,则 m∥n B. 若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n C. 若 m⊥α ,m⊥n,则 n∥α D. 若 m? α ,n∥α ,则 m∥n 解析:若 m,n 与 α 所成的角相等,则 m 与 n 平行或相交,应排除 A;若 m∥α ,n∥α ,则 m 与 n 平行或相交,应排除 B;若 m⊥α ,m⊥n,则 n∥α 或 n? α ,应排除 C. 答案:D 2. [2013·湖南娄底 5 月]平面 α ∥平面 β ,点 A,C∈α ,B,D∈β ,则直线 AC∥直线 BD 的充要条件是( ) A. AB∥CD B. AD∥CB C. AB 与 CD 相交 D. A,B,C,D 四点共面 解析:充分性:A,B,C,D 四点共面,由平面与平面平行的性质知 AC∥BD.必要性显然成立. 答案:D 3. [2013·郑州模拟]设 α ,β ,γ 为三个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,在命题 “α ∩β =m,n? γ ,且________,则 m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使 该命题为真命题. ①α ∥γ ,n? β ;②m∥γ ,n∥β ;③n∥β ,m? γ . 可以填入的条件有( ) A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或②或③ 解析:由面面平行的性质定理可知,①正确;当 n∥β ,m? γ 时,n 和 m 在同一平面内, 且没有公共点,所以平行,③正确.选 C. 答案:C 4. [2013·南京模拟]已知 l,m 是两条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面,下列命题: ①若 l? α ,m? α ,l∥β ,m∥β ,则 α ∥β ; ②若 l? α ,l∥β ,α ∩β =m,则 l∥m; ③若 α ∥β ,l∥α ,则 l∥β ; ④若 l⊥α ,m∥l,α ∥β ,则 m⊥β . 其中真命题是________(写出所有真命题的序号). 解析:当 l∥m 时,平面 α 与平面 β 不一定平行,①错误;由直线与平面平行的性质定理, 知②正确;若 α ∥β ,l∥α ,则 l? β 或 l∥β ,③错误;∵l⊥α ,l∥m,∴m⊥α ,又 α ∥β ,∴m⊥β ,④正确.故填②④. 答案:②④ 5. [2014·长春质检]如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是一直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD= 2AB,PA⊥底面 ABCD,E 为 PC 的中点,则 BE 与平面 PAD 的位置关系为________.

解析:取 PD 的中点 F,连接 EF,

1 在△PCD 中,EF 綊 CD. 2 又∵AB∥CD 且 CD=2AB, ∴EF 綊 AB, ∴四边形 ABEF 是平行四边形, ∴EB∥AF. 又∵EB?平面 PAD,AF? 平面 PAD, ∴BE∥平面 PAD. 答案:平行


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