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2019届高考数学(文科)一轮复习课件(人教A版)第一章 集合与常用逻辑用语 1.2_图文

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1.2 不等关系及简单不等式 的解法 -2知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 1.两个实数比较大小的方法 - > 0? (1)作差法 - = 0? - < 0? > 1? (2)作商法 = 1? < 1? > , , . (∈R, > 0), (∈R, > 0), (∈R, > 0). = < > = < -3知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 2.不等式的性质 (1)对称性:a>b?b<a. (2)传递性:a>b,b>c? a>c . > (3)可加性:a>b?a+c b+c;a>b,c>d?a+c (4)可乘性: a>b,c>0?ac > bc;a>b,c<0?ac<bc; > bd. a>b>0,c>d>0?ac (5)可乘方:a>b>0?an > bn(n∈N,n≥1). > b+d. (6)可开方:a>b>0? > (n∈N,n≥2). -4知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 3.不等式的常用性质 (1)倒数的性质 1 1 ①a>b,ab>0? < . 1 1 ②a<0<b? < . ③a>b>0,0<c<d? > . ④0<a<x<b 或 a<x<b<0? < < . (2)有关分数的性质 若 a>b>0,m>0,则 ① < + ; > ② > + ; < + + 1 1 1 - (b-m>0). - - (b-m>0). - -5知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 4.三个“二次”之间的关系 判别式 Δ=b2-4ac Δ>0 二次函数 y=ax2+bx+c(a>0) 的图象 一元二次方程 有两个相异 ax2+bx+c=0(a>0) 实根 x1,x2 的根 (x1<x2) ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 有两个相等 实根 x1= x2=-2a b Δ=0 Δ<0 没有实数 根 {x|x>x2或x<x1} x x ≠ - b R 2a ? ? {x|x1<x<x2} -6知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 5.(x-a)(x-b)>0或(x-a)(x-b)<0型不等式的解法 解 集 不等式 a<b (x-a)· {x|x<a 或 x>b} (x-b)>0 (x-a)· {x|a<x<b} (x-b)<0 a=b a>b {x|x≠a} ? {x|x<b或x>a} {x|b<x<a} -7知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 1.下列结论正确的打“ ”,错误的打“×”. (1)a>b?ac2>bc2. ( ) (2)a>b>0,c>d>0? > . ( ) ) (3)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0. ( (4)不等式 -2 ≤0 的解集是[-1,2]. +1 ( ) (5)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的 解集为R. ( ) 关闭 (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× 答案 -8知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 2.若a>b>0,c<d<0,则一定有( C. ) A. > > D. B. < < 关闭 D 答案 -9知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 3.(2017江西吉抚七校质量监测2)若0<a<b<1,则下列不等式成立 的是( ) A.a 3>b3 1 B. < C.ab>1 D.lg(b-a)<0 1 关闭 ∵0<a<b<1,∴0<b-a<1,∴lg(b-a)<0. 关闭 D 解析 答案 -10知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 4.(2017辽宁大连一模)已知集合A={x|x2-2x-3<0}, 1- B= < 0 ,则A∩B=( ) A.{x|1<x<3} B.{x|-1<x<3} C.{x|-1<x<0或0<x<3} D.{x|-1<x<0或1<x<3} 关闭 ∵集合 A={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},B= x>1}, ∴A∩B={x|-1<x<0 或 1<x<3}.故选 D. D 1- < 0 ={x|x<0 或 关闭 解析 答案 -11知识梳理 双基自测 自测点评 1 2 3 4 5 5.函数 y= 3-2- 2 的定义域是 . 关闭 要使函数有意义,必须 3-2x-x2≥0,即 x2+2x-3≤0,解得 -3 x≤1.故函数 y= 3-2- 2 的定义域是[-3,1]. [-≤ 3,1] 解析 关闭 答案 -12知识梳理 双基自测 自测点评 1.在应用不等式性质时,不可强化或弱化成立的条件,如“同向不 等式”才可相加,“同向且两边同正的不等式”才可相乘,“可乘性” 中的c的符号等都需要注意. 2.当判断两个式子大小时,对错误的关系式举反例即可,对正确的 关系式,则需推理论证. 3.解不等式ax2+bx+c>0(<0)时不要忘记讨论当a=0时的情形. 4.不等式ax2+bx+c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图 象来决定. -13考点1 考点2 考点3 考点4 考点 1 比较两个数(式)的大小 例1(1)已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系 是( ) A.M<N B.M>N C.M=ND.不确定 (2)若 ln3 ln4 ln5 a= 3 ,b= 4 ,c= 5 ,则( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 思考比较两个数(式)的大小常

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