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2019-2020年人教A版高中数学选修4-4 1-1-1 平面直角坐标系 教案

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2019-2020 年人教 A 版高中数学选修 4-4 1-1-1 平面直角坐标系 教案
教学目标: 1.理解平面直角坐标系的意义;掌握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。 2.掌握坐标法解决几何问题的步骤;体会坐标系的作用。
教学重点:体会直角坐标系的作用。 教学难点:能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题。 授课类型:新授课 教学模式:启发、诱导发现教学. 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 情境 1:为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行,并在按计划完成科学考察任务后,安全、
准确的返回地球,从火箭升空的时刻开始,需要随时测定飞船在空中的位置机器运 动的轨迹。 情境 2:运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演,其中不断变化的背景图案是由看台上 座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案,需 要缺点不同的画布所在的位置。 问题 1:如何刻画一个几何图形的位置? 问题 2:如何创建坐标系?
二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置,需要设定一个参照系
1、数轴 它使直线上任一点 P 都可以由惟一的实数 x 确定 2、平面直角坐标系 在平面上,当取定两条互相垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和这两条直线 的方向,就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点 P 都可以由惟一的实数对(x,y)确 定。 3、空间直角坐标系

在空间中,选择两两垂直且交于一点的三条直线,当取定这三条直线的交点为原点,并 确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点 P 都可以 由惟一的实数对(x,y,z)确定。
三、讲解新课: 1、 建立坐标系是为了确定点的位置,因此,在所建的坐标系中应满足: 任意一点都有确定的坐标与其对应;反之,依据一个点的坐标就能确定这个点的位置 2、 确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标
四、数学运用 例 1 选择适当的平面直角坐标系,表示边长为 1 的正六边形的顶点。
变式训练 如何通过它们到点 O 的距离以及它们相对于点 O 的方位来刻画,即用”距离和方向”确定
点的位置
例 2 已知?ABC的三边a、b、c满足b2 ? c2 ? 5a2, BE、CF 分别为边 AC、AB 上的中线,
建立适当的平面直角坐标系探究 BE 与 CG 的位置关系。
变式训练 1 一炮弹在某处爆炸,在 A 处听到爆炸的时间比在 B 处晚 2s,已知 A、B 两地相距 800 米,
并且此时的声速为 340m/s,求曲线的方程

2 在面积为 1 的 ?PMN 中, tan ?PMN ? 1 , tan ?MNP ? ?2 ,建立适当的坐标系, 2
求以 M,N 为焦点并过点 P 的椭圆方程

例 3 已知 Q(a,b),分别按下列条件求出 P 的坐标 (1)P 是点 Q 关于点 M(m,n)的对称点 (2)P 是点 Q 关于直线 l:x-y+4=0 的对称点(Q 不在直线 1 上)

变式训练 用两种以上的方法证明:三角形的三条高线交于一点。

思考

通过平面变换可以把曲线 (x ? 1)2 ? ( y ?1)2 ? 1 变为中心在原点的单位圆,请求出该复合

9

4

变换?

五、小

结:本节课学习了以下内容:1.如何建立直角坐标系; 2.建标法的基本步骤;

3.什么时候需要建标。 六、课后作业:课本 P14 页 1,2,3,4


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