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高中数学3.2.1直线的点斜式方程教案新人教版必修2

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3.2.1 直线的点斜式方程 一、教学目标 1、知识与技能 (1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; (2)能 正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 (3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2、过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直 线的倾斜角的基础 上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。 3、情态与价值观 通过让学生体会直线的 斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养学生数形结合的思想, 渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点: (1)重点:直线的点斜式方程和斜截式 方程。 (2)难点:直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。 三、教学设想 问 题 设计意图 师生活动 学生回顾, 并回答。 然后教师指出, 直线的方程, 就是直线上任意一点 的坐标 2、直线 l 经过点 斜率为 k 。设点 1、在直线坐标系内确定一条直线, 使 学 生 在 已 有 知 应知道哪些条件? 识和经验的基 础 上,探索新知。 ( x, y) 满足的关系式。 k? y ? y0 x ? x0 P0 ( x0 , y0 ) ,且 P( x, y) 是直线 l x, y 与 培养学生自主探 索的能力, 并体会 直线的方程,就是 直线上任意一点 的坐标 学生根据斜率公式, 可以得到, 当 x ? x0 时, ,即 (1) 上的任意一点,请建立 ( x, y) 满 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) k , x0 , y0 之间的关系。 y P P0 足的关系式,从而 教师对基础薄弱的学生给予关 掌 握根据条件求 注、 引导, 使每个学生都能推导出 直线方程的方法。 这个方程。 O x 3、 (1)过点 P0 ( x0 , y0 ) ,斜率是 k 的直线 l 上的点,其坐标都 满足 方程(1)吗? 使学生了解方 程为直线方程必 须满两个条件。 学生验证,教师引导。 1 问 题 设计意图 使学生了解方 程为直线方程必 须满两个条件。 师生活动 学生验证, 教师引导。 然后教师指 出方程(1)由直线上一定点及其 斜率确定, 所以叫做直线的点斜式 方程,简称点斜式( point slope form). 学生分组互相讨论, 然后说明理 由。 (2)坐标满足方程(1)的点都 在 经过 P0 ( x0 , y0 ) ,斜率为 k 的直线 l 上吗? 4、 直线的点斜式方程能否表示坐标 平面上的所有直线呢? 5、 ( 1 ) x 轴所在直线的方程是什 么? 使学生理解直线 的点斜式方程的 适用范围。 y 轴所在直线的方程是什么? ( 2)经过点 P0 ( x0 , y0 ) 且平行于 进一步使学生 教师学生引导通过画图分析,求 理 解 直 线 的 点 斜 得问题的解决。 式方程的适用范 围,掌握特殊直线 y 方程的表示形式。 P0 x 轴(即垂直于 y 轴)的直线方程 是什么? (3) 经过点 y P0 ( x0 , y0 ) 且平行于 O x y 轴(即垂直于 x 轴)的直线方程 是什么? 6、例 1 的教学。 学会运用点斜式 方程解决问题, 清 楚用点斜式公式 求直线方程必须 具备的两个条件: (1)一个定点; ( 2 )有斜率。同 时掌握已知直线 方程画直线的方 法。 P0 O x 教师引导学生分析要用点斜式求 直线方程应已知那些条件?题目 那些条件已经直接给予, 那些条件 还有待已去求。 在坐标平面内, 要 画一条直线可以怎样去画。 7、已知直线 l 的斜率为 k ,且与 轴的交点为 程。 y (0, b) ,求直线 l 的方 引入斜截式方 程,让学生懂得斜 截式方程源于点 斜式方程, 是点斜 式方程的一种特 殊情形。 学生 独立求出直线 l 的方程: y ? kx ? b (2) 再此基础上,教师给出截距的 概念,引导学生分析方程(2)由 哪两个条件确定, 让学生理解斜截 式方程概念的内涵。 学生讨论,教师及时给予评价。 8、观察方程 y ? kx ? b ,它的形 式具有什么特点? 深入理解和掌握 斜截式方程的特 点? 2 问 题 设计意图 使学生理解“截 距”与“距离”两 个概念的区别。 体会直线的斜截 式方程与一次函 数的关系. 师生活动 学生思考 回答,教师评价。 9、直线 y ? kx ? b 在 x 轴上的截 距是什么? 10、你如何从直线方程的角度认识 一次函数 y ? kx ? b ?一次函数 学生思考、讨论,教师评价、归纳 概括。 中 k 和 b 的几何意义是什么?你能 说 出 一 次 函 数 y ? 2x ? 1, y ? 3x, y ? ? x ? 3 图象的特点吗? 11、例 2 的教学。 掌握从直线方 教师引导学生分析: 用斜率判断 程 的 角 度 判 断 两 两 条直线平行、垂直结论。思考 条直线相互平行, l1 // l2 时, k1 , k2 ; b1 , b2 有 或相互垂直;进一 (1) 步理解斜截式方 l ? l2 时 , 何关系?(2) 1 程 中 k,b 的 几 何 意义。 k1 , k2 ; b1 , b2 有 何关系?在此由 学生得出结论: l1 // l2 ? k1 ? k2 , 且 b1 ? b2 ; l1 ? l2 ? k1k2 ? ?1 12、 课堂练习第 100 页练习第 1, 2, 巩 固 本 节 课 所 学 3,4 题。 过的知识。 13、小结 使学生对本节课 所学的知识有一 个整体性的认识, 了解知识的来龙 去脉。 巩固深化 学生独立完成,教师检查反馈。 教师引导学生概括: (1) 本节课我 们学过那些知识点; (2) 直线方程 的点斜式、 斜截式的形式特点和适 用范围是什么?(3)求

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