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江西省南昌市八一中学2014-2015学年高二数学5月月考试题 文

时间:2016-09-16

2015 年南昌市八一中学高二文科数学月考试卷
一、选择题(60 分) 1.已知集合 A ? {x | A. (1, ??)

x ? 0, x ? R} , B ? { y | y ? 2 x ? 1, x ? R} ,则 A ? B =( x ?1 B. (??, 0) C. (0,1] D. [0,1]

)

2.已知 i 为虚数单位,复数 z A. ?

1 3 ?? ? i 的共轭复数为 z ,则 z ? z ? ( 2 2
1 3 ? i 2 2
1 ,则( 3
C. ) D. c> b> a



1 3 ? i 2 2
1 2 1 3

B.

1 3 ? i 2 2

D. ?

1 3 ? i 2 2

3.已知 a ? 2 , b ? 3 , c ? log2 A. a> b> c B. b> c> a
b

C. b ? a ? c

4.已知 a ? 0 且 a ? 1 ,则 a ? 1 是 (a ? 1)b ? 0 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数 y ? (2 x ? 1)e x 的图象是( )

A. B. C. D. 6.已知 a , b 是空间中两不同直线, ? , ? 是空间中两不同平面,下列命题中正确 的是( .. A.若直线 a / / b , b ? ? ,则 a / /? B.若平面 ? ? ? , a ? ? ,则 a / / ? C.若平面 ? / / ? , a ? ? , b ? ? ,则 a / / b D.若 a ? ? , b ? ? , a / / b ,则 ? / / ? 7.若函数 f ( x) ? ax ? ax ? x ? 1 在实数 R 上是增函数,则实数 a 的取值范围是( ) A. [?1, 2] B. [0,3] C. [2,5] D. (0,3) 8.已知四棱锥 P-ABCD 的三视图如图所示,则四棱锥 P-ABCD 的体积是( )
3 2



A.

40 3

B.

8 5 3

C.

2 5 错误!未找到引用源。 3

D.6; 9.某程序的框图如右图所示,执行该程序,则输出的结果为( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 1 2 x 10.当 0<x≤ 时,4 <logax,则 a 的取值范围是 (A)(0, )(B)(1, 2 2 2)(C)( 2,2)(D)( 2 ,1) 2



2 11.定义在 R 上的奇函数 f ( x ) ,当 x≥ 0 时, f ( x) ? ? x ? 2 x ,则函数 F ( x ) ? f ( x ) ? x 零点个数为( A.4 B.1 C.3 D. 0 12.已知定义在 R 上的函数 y=f(x) 对于任意的 x 都满足 f(1+x ) ? ?f(x ), 当



1

-1≤x< 1 时, 错误!未找到引用源。, 若函数错误!未找到引用源。至少有 6 个零点, 则 a 的取值范 围是( ) A.错误!未找到引用源。∪(5, +∞) B.错误!未找到引用源。∪[5, +∞) C. 错误! 未找到引用源。∪(5,7) D.错误!未找到引用源。∪[5,7) 二、填空题(20 分) 13.函数 f ( x ) 是奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x ) ? ( ) ,则 f (1) ?
x

1 2



??2 x2 ? 1( x ≥1) 14.设函数 f ( x ) ? ? ,则 f ( f (4)) ? ?log 2(1 ? x)( x ?1) f ( a ) ? ?1 ,则 a ? .

;若

15.某空间几何体的三视图(单位:cm)如图 3 所示,则其体积是 cm , 其侧视图 2 的面积是 cm . 16. 设 S,T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函 数 y = f(x) 满 足 : (ⅰ)T = {f(x)|x∈S} ; (ⅱ) 对 任 意 x1 , x2∈S,当 x1<x2 时,恒有 f(x1)<f(x2), 那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下 3 对集合: * ①A=N,B=N ; ②A={x|-1≤x≤3},B={x|-8≤x≤10};③A={x|0< x<1},B=R. 其中,“保序同构”的集合对的序号是__________.(写出所有“保序同构”的集合对的序号) 三、解答题 17. (10 分)已知:圆 C1 的参数方程为 ?

?x ? m cos ? ?y ? 2 ? m sin ?

(? 为参数,m ? 0),圆 C 2 的极坐标方程为

? ? ? 2 2 cos(? ? ) , (1)求圆 C1 的普通方程与圆 C 2 的直角坐标方程;
4
(2)若圆 C1 与圆 C 2 外切,求实数 m 的值;

18.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面 ABC 为正三角形,M、N、G 分别是棱 CC1、AB、BC 的中点.且 CC1= 2AC.(1)求证:CN∥平面 AMB1; (2)求证:B1M⊥平面 AMG.

2

19.已知四边形 ABCD 满足 AD // BC , BA ? AD ? DC ?

1 BC ? a , E 是 BC 的中点,将 ?BAE 沿着 2 AE 翻折成 ?B1 AE , 使面 B1 AE ? 面 AECD , F , G 分别为 B1 D , AE 的中点.
(Ⅰ)求三棱锥 E ? ACB1 的体积; (Ⅱ)证明:平面 B1GD ? 平面 B1 DC

20.为了解某市民众对某项公共政策的态度,在该市随机抽取了 50 名市民进行调查,做出了他们的月收 人数统计表:

入(单位:百元,范围: ?15,75? )的频率分布直方图,同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的

?1? 求月收入在 ?35,45? 内的频率,并补全这个频率分布直方图,并在图中标出相应纵坐标; ? 2 ? 根据频率分布直方图估计这 50 人的平均月收入; ? 3? 若从月收入(单位:百元)在 ?65,75? 的被调查者中随机选取 2 人,求 2 人都不赞成的概率.

3

21.已知函数 f ( x) ? e x (ax ? b) ? x2 ? 4 x ,曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处切线方程为 y ? 4 x ? 4 。 (Ⅰ)求 a , b 的值;(Ⅱ)讨论 f ( x) 的单调性,并求 f ( x) 的极大值。

22.已知函数 20 f ( x) ? ax2 ? bx ? c (a ? 0 , a , b , c ? R) . (1)若 f (1) ? 0 ,且 f ( x) 在 x ? ?1 时有最小值 ? 4 ,求 f ( x) 的表达式; (2)若 a ? 1 ,且不等式 f (c) ? f (b) ≤ t (c2 ? b2 ) 对任意满足条件 4c ≥ b ? 4 的实数 b , c 恒成立,求常 数 t 取值范围.
2

4

高二文科数学参考答案 ABCCA DBBCD 14 CA (13) ?2 17. m ?

5;1 或

1 2

15.4,

12 5

16 ①②③

2 ? 1或 m ? 1 ? 2

(? 为参数,m ? 0),移项后平方得: ?y ? 2 ? m sin ? x 2 ? m 2 cos2 ? ,(y ? 2)2 ? m 2 sin2 ? ,两式相加消去参数得: x 2 ? (y ? 2)2 ? m 2 ,由圆 C 2 的极 ? 坐 标 方 程 为 ? ? 2 2 cos( ? ? 2 s i? n , ? 2 =2?cos? ? 2? sin ? , 得 ? ? ? ) , 即 ?= 2 c o s 4 2 2 2 2 , x ? y ? 2x ? 2y , 即 : (x ? 1) +(y-1) ? 2 , 由 于 C1( 0 , 2 ) C 2(1,1) , 圆 心 距
试题解析:由圆 C1 的参数方程为 ?

?x ? m cos ?

C 2C 2 ?

1 ? (1 ? 2)2 ?

2 ,由于两圆外切,则 m +1= 2 ,则 m ?

2 ? 1或 m ? 1 ? 2

18. [证明] (1)如图取线段 AB1 的中点 P,连接 NP、MP, 1 1 ∵CM= BB1,NP= BB1,∴CM=NP, 2 2 ∴四边形 CNPM 是平行四边形. ∴CN∥MP.∵CN?平面 AMB1,MP? 平面 AMB1, ∴CN∥平面 AMB1.(2)∵CC1⊥平面 ABC,∴平面 CC1B1B⊥平面 ABC,∵AG⊥BC, ∴AG⊥ 平 面 CC1B1B , ∴B1M⊥AG.∵CC1⊥ 平 面 ABC , 平 面 A1B1C1∥ 平 面 ABC , 2 2 ∴CC1⊥AC,CC1⊥B1C1,设 AC=2a,则 CC1=2 2a,在 Rt△MCA 中,AM= CM +AC = 6a.在 Rt△B1C1M 中, 2 B1M= B1C2 1+C1M = 6a. 2 2 2 2 ∵BB1∥CC1,∴BB1⊥平面 ABC,∴BB1⊥AB,∴AB1= B1B +AB = C1C +AB =2 3a. 2 2 2 ∵AM +B1M =AB1,∴B1M⊥AM.又∵AG∩AM=A,∴B1M⊥平面 AMG. 19 . 解 (Ⅰ) 由 题 意 知 , AD // EC 且 AD ? EC , 所 以 四 边 形 ADCE 为 平 行 四 边 形 , ? AE ? DC ? a,??ABE 为等边三角形,

1 2 3 2 a sin120? ? a ????1 分 2 4 连结 B1G ,则 B1G ? AE ,又平面 B1 AE ? 平面 AECD 交线 ??AEC ? 120?,? S ?AEC ?

3 ???2 分 a O 2 1 1 3 3 2 a3 ?VE ? ACB1 ? VB1 ? AEC ? B1G ? S ?AEC ? ? a? a ? ??4 分 3 3 2 4 8 (Ⅱ)连结 GD ,则 DG ? AE ,又 B1G ? AE , B1G ? GD ? G ,? AE ? 平面 B1GD .?10 分

AE ,? B1G ? 平面 AECD 且 B1G ?

又 AE // DC ,? DC ? 平面 B1GD ,又 DC ? 平面 B1 DC ∴平面 B1GD ? 平面 B1 DC .???12 分 20.解:(1)1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.3???????1 分

5

???????3 分 (2) 20 ? 0.1 ? 30 ? 0.2 ? 40 ? 0.3 ? 50 ? 0.2 ? 60 ? 0.1 ? 70 ? 0.1 ? 43 (百元)???5 分 即这 50 人的平均月收入估计为 4300 元。????????6 分 (3)[65,75]的人数为 5 人,其中 2 人赞成,3 人不赞成。?????7 分 记赞成的人为 a , b ,不赞成的人为 x, y , z ?????8 分 任取 2 人的情况分别是: ab, ax, ay, az, bx, by, bz, xy, xz, yz, 共 10 种情况。??9 分 其中 2 人都不赞成的是: xy , xz , yz , 共 3 种情况。????11 分

? 2 人都不赞成的概率是: p ?
21.解:(1) (2)由(1)知, 或 在 极大值为 ,从而当 , .

3 ????12 分 10
,由已知得 ,故 令 时, ;当 当 时,函数 时, 从而 得, .故 取得极大值,

单调递增,在

单调递减.

2 22. (Ⅰ)依题意,设 f ( x) ? a(x ? 1 ) ? 4 , f (1) ? 4a ? 4 ? 0 ,得 a ? 1 , 2 所以 f ( x) 的表达式是 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 .

5分

(c ? 2b)(c ? b) , (Ⅱ)若 a ? 1 ,则 f ( x) ? x ? bx ? c , f (c) ? f (b) ?
2

(c ? 2b)(c ? b) ? t (c 2 ? b 2 ) 对任意满足条件 4c ? b 2 ? 4 的实数 b , c 恒成立, 当 c ? b =2 时,显然成立, t ? R;当 c ? ?b =2 时,显然成立, t ? R; b2 2 b2 2 2 2 ( 1? ) ? b2 ? ( 1? ) ? 0, 当 b ? ?2 时, ,c ?b ? 4 4
所以 t ?
(c ? 2b)( c ? b) ,即 t ? c ? 2b ? 1 ? b c?b c?b c2 ? b2
2

对任意满足条件 4c ? b ? 4 的实数 b , c 恒成立,由于 c ? b ? 1 ? 当 b ? 0(且b ? ?2) 时,只需 t ? 1 ; 当 b ? 0 (且 b ? 2) 时, b ?
c?b
2

b2 b ? b ? (1 ? ) 2 ? 0 , 4 2

从而 t ? 3 (当且仅当 b ? c ? 2 时取等号,等号不成立) , 此时 t ? 3 .
2

4b 4b 1 ? ? , 4 ? b 2 ? 4b 4b ? 4b 2

6


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