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2013-2014年高一理科数学期末考复习试题1

时间:2014-07-02


2013-2014 年高一理科数学期末考复习试题 1
第 I 卷(选择题共 60 分) 一.选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1.过点(-1,3)且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线方程是( A.x-2y+7=0 B.2x+y-1=0 C.x-2y-5=0 D.2x+y-5=0 )

2.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形, 俯视图是一个圆,那么这个几何体是( ).

A.棱柱 3. 直线 l1 :ax+3y+1=0, A.-3

B.圆柱
l2 :2x+(a+1)y+1=0,

C.圆台 若 l1 ∥ l2 ,则 a=( C.-3 或 2

D.圆锥 ) D.3 或-2 )

B.2

4.已知圆 C1:(x-3)2+y2=1,圆 C2:x2+(y+4)2=16,则圆 C1,C2 的位置关系为( A.相交 B.相离 C.内切 D.外切 )

5、等差数列{an}中, | a3 | ? | a9 | , 公差 d ? 0 , 那么使前 n 项和 Sn 最大的 n 值为( A、5 B、6 C、 5 或 6 D、 6 或 7
2 ? an ? (

2 2 6、若 ?an ? 是等比数列, 前 n 项和 Sn ? 2n ?1 ,则 a12 ? a2 ? a3 ?

)

A. (2n ?1)2 C. 4 n ? 1

1 B. (2n ? 1) 2 3
1 D. (4 n ? 1) 3

?y≤1, 7.若变量 x,y 满足约束条件?x+y≥0, ?x-y-2≤0,

则 z=x-2y 的最大值为(

)

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A.4 C.2

B.3 D.1

8.当 a 为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0 恒过定点 C,则以 C 为圆心,半径为 5的圆的方 程为( ) A.x2+y2-2x+4y=0 C.x2+y2+2x-4y=0
2

B.x2+y2+2x+4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0 ) D.半圆 )

9.方程 x ? 1 ? 1 ? ? y ? 1? 表示的曲线是( A.一个圆 B.两个半圆

C.两个圆

1 10.在△ABC 中,A 为锐角,lgb+lg( )=lgsinA=-lg 2 , 则△ABC 为( c

A. 等腰三角形

B. 等边三角形

C. 直角三角形

D. 等腰直角三角形

11.设 P 为直线 3x ? 4 y ? 3 ? 0 上的动点,过点 P 作圆 C : x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的两条切线,切点分别 为 A,B,则四边形 PACB 的面积的最小值为( A.1 B.
3 2

) D. 3

C. 2 3

12.设两条直线的方程分别 为 x+y+a=0,x+y+b=0,已知 a,b 是方程 x2+x+c=0 的两个实根, 1 且 0≤c≤ ,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( 8
1 3 A. , 3 3

) .
1 2 , 2 2

B.

3 1 , 3 3

C.

2 1 , 2 2

D.

第 II 卷(非选择题共 90 分) 二.填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13.空间直角 坐标系中点 A 和点 B 的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4),则 AB ? ______ 14. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _

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15. 若实数 x, y 满足 x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0, 则

x? ?42 y 的取值范围为 x 24 y??

16.锐角三角形 ?ABC 中,若 A ? 2 B ,则下列叙述正确的是 ① sin 3B ? sin C ② tan
3B C tan ? 1 2 2



?
6

?B?

?
4

a ④ ? [ 2, 3] b

三.解答题: (其中 17 小题 10 分,其它每小题 12 分,共 70 分)

17.直线 l 经过点 P(2,-5),且与点 A(3,-2)和 B(-1,6)的距离之比为 1:2,求直线 l 的方程.

18.在△ABC 中,a,b,c 分别是 A,B,C 的对边,且 2sin A= 3cos A. (1)若 a2-c2=b2-mbc,求实数 m 的值; (2)若 a= 3,求△ABC 面积的最大值.

19.投资商到一开发区投资 72 万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共支出 12 万元,以后每年支出增加 4 万元,从第一年起每年蔬菜 销售收入 50 万元. 设 f (n) 表示前 n 年的纯利润总和(f(n)=前 n 年 的总收入一前 n 年的总支出一投资额). (1)该厂从第几年开始盈利? (2)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:①年平均纯利润达到最大时, 以 48 万元出售该厂;②纯利润总和达到最大时,以 10 万元出售该厂,问哪种方案更合算?

20. 设有半径为 3 km 的圆形村落,A、B 两人同时从村落中心出发,B 向北直行,A 先向东直行,出村 后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与 B 相遇.设 A、B 两人速度一定, 其速度比为 3:1,问两人在何处相遇?

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21.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若对于任意的正整数 n 都有 S n ? 2an ? 3n . (2)求数列 ?nan ? 的前 n 项和.

(1)设 bn ? an ? 3 ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列,并求出 ?an ? 的通项公式。

22.已知曲线 C:x2+y2-2x-4y+m=0 (1)当 m 为何值时,曲线 C 表示圆; (2)若曲线 C 与直线 x+2y-4=0 交于 M、N 两点,且 OM⊥ON(O 为坐标原点),求 m 的值。

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2013-2014 年高一理科数学期末考复习试题 1 答案
一.选择题: BBADC DBCDD DC 二.填空题:13. 3 14. y=2x 或 x+y-3=0 15.
? 3? ? 0, ? ? 4?

16.

①②③

三.解答题: 17.所求直线方程为 x+y+3=0 和 17x+y-29=0. 18. 解析: (1)将 2sin A= 3cos A两边平方,得 2sin2A=3cos A, 1 π 即(2cos A-1)(cos A+2)=0.解得 cos A= >0,∵0<A< ,∴A=60°. 2 2 b2+c2-a2 m m 1 a -c =b -mbc 可以变形得 = .即 cos A= = ,∴m=1. 2bc 2 2 2
2 2 2

b2+c2-a2 1 (2)∵cos A= = ,∴bc=b2+c2-a2≥2bc-a2,即 bc≤a2. 2bc 2 bc a2 3 3 3 3 故 S△ABC= sin A≤ × = .∴△ ABC 面积的最大值为 3. 2 2 2 4 4
f (n) ? 50 n ? [12 n ? n(n ? 1) ? 4] ? 72 ? ?2n 2 ? 40n ? 72 2

19.解:由题意知

2 (1)由 f (n) ? 0,即 ? 2n ? 40n ? 72 ? 0, 解得2 ? n ? 18

由 n ? N * 知,从第三年开始盈利.
f ( n) 36 ? 40 ? 2(n ? ) ? 16 n (2)方案①:年平均纯利润 n 当且仅当 n=6 时等号成立.

故方案①共获利 6×16+48=144(万元) ,此时 n=6.
2 方案②: f (n) ? ?2(n ? 10) ? 128. 当 n=10, f (n) max ? 128.

故方案②共获利 128 +10=138(万元)比较两种方案,选择第①种方案更合算. 20.解:如图建立平面直角坐标系,由题意 可设 A、B 两人速度分别为 3v 千米/小时 , v 千米/小时,再设出发 x0 小时,在点 P 改变 方向,又经过 y0 小时,在点 Q 处与 B 相遇. 则 P、Q 两点坐标为(3vx0, 0) , (0,vx0+vy0). 2 2 2 由|OP| +|OQ| =|PQ| 知, 2 ( 3vx0 ) +(vx0+vy0)2=(3vy0)2, 即 ( x0 ? y0 )(5x0 ? 4 y0 ) ? 0 .

? x0 ? y0 ? 0,

? 5x0 ? 4 y0 ……①
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x0 ? y 0 3 , 得k PQ ? ? . 3x0 4 又已知 PQ 与圆 O 相切,直线 PQ 在 y 轴上的截距就是两个相遇的位置. | 4b | 15 3 ? 3, ?b ? . y ? ? x ? b与圆 O : x 2 ? y 2 ? 9 2 2 4 4 设直线 相切,则有 3 ? 4 3 3 答:A、B 相遇点在离村中心正北 4 千米处
将①代入 k PQ ? ?

22. .解(1)由 D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0,得 m<5。 (2)设 M(x1,y1),N(x2,y2),由 OM⊥ON 得 x1x2+ y1y2=0。 将直线方程 x+2y-4=0 与曲线 C:x2+y2-2x-4y+m=0 联立并消去 y 得
8 4m ? 16 1 5x2-8x +4m- 16=0,由韦达定理得 x1+x2= ①,x1x2= ②,又由 x+2y-4=0 得 y= (4-x), ∴ 5 5 2

x1 x 2+y1y2=x1x2+

1 5 8 1 (4-x1)· (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。将①、②代入得 m= . 5 2 4 2

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