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高中数学新课标人教A版《必修五》《第二章 数列》精品专题课后练习【3】(含答案考点及解析)

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高中数学新课标人教 A 版《必修五》《第二章 数列》精品专 题课后练习【3】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知数列 A.1 【答案】D. 【考点】高中数学知识点》数列》数列综合应用 【解析】 试题分析:因为 情况,易知当 故选 D. 考点:数列通项与特殊项的理解与应用. ,从而 ,且找的是数列 ,同理,当 中的正整数项,因而只需看 当 ,当 的整除 , 的通项是 B.2 ,则数列 中的正整数项有( )项. C. 3 D.4 2.已知等差数列 的前 项和为 ,若 ),则 _____ _ ______. 【答案】1007 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】 试题分析:因为, 所以, =1,所以, ,且 ,且 三点共线(该直线不过点 三点共线(该直线不过点 ), =1007。 考点:三点共线的条件,等差数列的性质,等差数列的求和公式。 点评:简单题,首先得到 若 则 ,郊原北连燕等差数列的性质、求和公式得到 。 。等差数列中, 3.三个数成等比数列,其和为 14,各数平方和为 84,则这三个数为( ) A.2,4,8 C.2,4,8,或 8,4,2 【答案】C 【考点】高中数学知识点》数列》等比数列 【解析】 试题分析:设这三个数依次为 a,b,c,依题意可知 a+b+c=14……………………,① B.8,4,2 D. 因为这三个数成等比数列,所以 b =ac……………………………………………………② 因为平方和为 84,所以 …………………………③ 2 ①②③联立解得:这三个数为 2,4,8,或 8,4,2。 考点:等比数列的的简单性质。 点评:通过条件可以列出方程组,即可解得。但要注意方程组的求解,一定要仔细认真。此题更 快捷的做法是把选项中的答案代入验证。 4.(本小题满分 10 分)在 . (Ⅰ)求角 的大小; (Ⅱ)若 , ,求 (Ⅱ) 中,角 所对的边分别是 ,且 的面积. 【答案】(Ⅰ) 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形 【解析】 试题分析:(1)由已知和正弦定理得: 故 故 ,故 ,故 …………………2 分 ……4 分 …………………………………………………………………6 分 ,得 (舍),故 的面积为: ,得 , (2)由(1)中 解得 所以, 或 …………………………………………8 分 ……………………………10 分 考点:正余弦定理解三角形及三角形面积公式 点评:利用正余弦定理实现边角的互相转化 5.在 A. 中,若 B. ,则 ( ) C. D. 【答案】C 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》解三角形》余弦定理 【解析】解:因为 因此角 A 为 6.(本小题满分 14 分)设数列 数列 满足 。 (1)求数列 (2)记 【答案】(1)an = 满足 , , 。 是非零整数,且对任意的正整数 和自然数 ,都有 和 的通项公式; ,求数列 , 的前 项和 ; 。 (2) 【考点】高中数学知识点》数列》数列综合应用 【解析】 试题分析:(1)由递推公式构造等比数列可得 题意对正整数 和自然数 赋值可得 ,再累加得 an = ∴b2=-1,同理得 . ;由 ∴b3=1,以此类 推可得 n 为偶数时,bn=-1;当 n 为奇数时,bn=1;∴ (2)由(1)得 ,故分 n 为奇数和 n 为偶数两种情况来求 , 求解过程中注意错位相减法的应用. 试题解析:解:(1)由 (n≥3) 又 a2-a1=1≠0, ∴数列{an+1-an}是首项为 1 公比为 的等比数列, 得 an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1) = , 当 n 为奇数时 当 n 为偶数时 由 得 b2=-1,由 得 b3=1,…同理可得当 n 为偶数时,bn=- 1;当 n 为奇数时,bn=1; 因此 (2) Sn=c1+c2+c3+c4+…+cn 当 n 为奇数时, = 当 n 为偶数时 = 令 Tn= ①× 得: Tn= ①-②得: Tn = ……① ……② = ∴Tn = ∴ 考点:数列求通项公式和数列求和的综合问题 7.若数列 列 满足 ( ,且数列 ),则称数列 为凹数列.已知等差数 . 的公差为 , 是凹数列,则 的取值范围为 【答案】 【考点】高中数学知识点》数列》数列综合应用 【解析】 试题分析:因为等差数列 以 的公差为 , ,所以 ,又数列 . 是凹数列,所 ,化简,解不等式直接可得 ,故 的取值范围为 考点:1.新定义;2.等差数列的性质. 8.已知 a>0,b>0,ab -(a+b)=1,求 a+b 的最小值 【答案】 【考点】高中数学知识点》不等式 【解析】 试题分析:根据基本关系式 ,所以 考点:基本不等式求最值 ,解得 . ,所以原式转化为不等式就是 ,所以最小值是 . ,设 9.若 A. C. , ,则下列不等式中不正确的是( ) B. D. 【答案】C 【考点】高中数学知识点》不等式 【解析】 试题分析:同向不等式可对应相加,A 对;异向不等式可相减,B 对;不等式两边同乘一个正数, 不等号不变,D 对;同向且正数不等式才可对应相乘,因此 C 不对,选 C. 考点:不等式性质 【名师点睛】 不等式的性质 1.对称性:a>b? b<a;(双向性) 2.传递性:a>b,b>c? a>c;(单向性) 3.可加性:a>b? a+c>b+c;(双向性) a>b,c>d? a+c>b+d;(单向性) 4.可乘性:a>b,c>0? ac>bc; a>b,c<0? ac<bc; a>b>0,c>d>0? ac>bd;(单向性) 5.乘方法则

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