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2018版高中数学北师大版必修三:第三章 概率 1.1 频率与概率_图文

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第三章 §1 随机事件的概率 1.1 频率与概率 学习 目标 1.了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性. 2.正确理解概率的含义,理解频率与概率的区别与联系. 3.会初步列举出重复试验的结果. 栏目 索引 知识梳理 题型探究 自主学习 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 必然事件、不可能事件与随机事件 定义 事件类型 必然事件 不可能事件 在条件S下, 一定会发生 的事件,叫作相对于条件S的 必然事件,简称必然事件 在条件S下, 一定不会发生 的事件,叫作相对于条件S的 不可能事件,简称不可能事件 答案 确定事件 必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的 确定事件,简称确定事件 在条件S下,可能发生也可能不发生 的事件,叫作相对于条 件S的随机事件,简称随机事件 确定事件与随机事件统称为事件,一般用大写 随机事件 事件 字母A,B,C……表示 答案 知识点二 随机事件的频率 1.随机试验 (1)试验可以在相同的条件下重复进行; (2)试验的结果都明确可知,但不止一种; (3) 每次试验总是出现这些结果中的一种,但在一次试验之前却不能确 定这次试验会出现哪一种结果. 称这样的试验是一种随机试验,简称试验. 2.随机事件的频率 在相同的条件 S 下重复 n 次试验, 观察某一事件 A 是否出现, 称 n 次试验 中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数,称事件 A 出现的比例 fn(A) nA = n 为事件 A 出现的频率. 思考 答 两位同学在相同的条件下,都抛掷一枚硬币100次,得到正面 向上的频率一定相同吗? 不一定相同. 答案 知识点三 随机事件的概率 对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增 加稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),则P(A)称为事件A的概率, 简称为A的概率. 思考 频率和概率可以相等吗? 答 可以相等.但因为每次试验的频率是多少是不固定的,而概率是固 定的,故一般是不相等的,但有可能是相等的. 答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 必然事件、不可能事件与随机事件的判断 例1 指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件: (1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军; (2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯; (3)若x∈R,则x2+1≥1; (4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书,她随意拿出一 本,是漫画书. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 下列事件中的随机事件为( ) A.若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)c B.没有水和空气,人也可以生存下去 C.抛掷一枚硬币,反面向上 D.在标准大气压下,温度达到60 ℃时水沸腾 解析答案 题型二 例2 解 试验与重复试验的结果分析 下列随机事件中,一次试验各指什么?试写出试验的所有结果. 一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”,试验的可能结 (1)抛掷两枚质地均匀的硬币多次; 果有4个:(正,反),(正,正),(反,反),(反,正). (2)从集合A={a,b,c,d}中任取3个元素组成集合A的子集. 解 一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成集合A的一个子集”, 试验的结果共有4个:{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球,分别写出以 下随机试验的条件和结果. (1)从中任取1球; 解 解 条件为:从袋中任取1球.结果为:红、白、黄、黑4种. 条件为:从袋中任取2球.若记(红,白)表示一次试验中取出的是 (2)从中任取2球. 红球与白球,结果为:(红,白),(红,黄),(红,黑),(白,黄), (白,黑),(黄,黑)6种. 解析答案 题型三 例3 频率与概率的关系及求法 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示),并规定:顾 客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针 落在哪一区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计 数据. 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000 701 落在“铅笔”区 域的次数m 68 111 136 345 564 落在“铅笔”区 m 域的频率 n (1)计算并完成表格; 解 转动转盘的次 100 150 200 500 800 1 000 数n 落在“铅笔” 区域的次数m 落在“铅笔” 区域的频率 m n 68 111 136 345 564 701 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701 解析答案 (2)请估计,当n很大时,落在“铅笔”区域的频率将会接近多少? 解 当n很大时,落在“铅笔”区域的频率将会接近0.7. (3)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少? 解 获得铅笔的概率约是0.7. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3 一个地区从某年起4年之内的新生婴儿数及其中的男婴数 如下表所示: 时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 新生婴儿数n 5 544 9 607 13 520 17 190 男婴数m 2 883 4 970 6 994 8 892 (1)计算男婴出生的频率(保留4位小数); m 解 计算 n 即得男婴出生的频率依次约是 0.520 0,0.517 3, 0.517 3,0.517 3. 解析答案 (2)这一地区男婴出生的概率约是多少? 解 由于这些频率非常接近0.517 3,因此,这一地区男婴出生的概率 约为0.517 3. 解析答案 一题多解 设计程序框图 例4 一个袋中装有大小相同的红、白、黄、黑 4 个球 . 从中先后

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