nbhkdz.com冰点文库

高二文科数学圆锥曲线基础训练(含答案)

时间:2017-03-21


高二文科数学圆锥曲线 基础训练 1.k 为何值时,直线 y=kx+2 和椭圆 2x 2 ? 3 y 2 ? 6 有两个交点 ( )

6 6 <k< 3 3 6 6 C.— ?k? 3 3
A.— 【答案】B 【解析】 试题分析:由 ?
2

6 6 或 k< — 3 3 6 6 D.k ? 或 k? — 3 3
B.k>

? y ? kx ? 2 6 6 可得 :(2+3k2)x2+12kx+6=0,由△=144k2-24(2+3k2)>0 得 k> 或 k< — , 2 2 3 3 ?2 x ? 3 y ? 6
)

此时直线和椭圆有两个公共点。 2.抛物线 y ? 4x 上一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是 (

7 8 【答案】 A 试题分析: 设 M ?x0 , y0 ? , 因为 M
A. 0 B. C. 得 y0 ? 0 。
2 2

15 16

D.

17 16
2

到焦点的距离为 1,所以 x0 ? 1 ? 1 , 所以 x0 ? 0 , 代入抛物线方程 y ? 4x

3.过点(0,1)与双曲线 x ? y ? 1 仅有一个公共点的直线共有 ( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 【答案】D 4.椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形,则此椭圆的离心率为( ) A.

1 2

B.

3 2

C.

2 2

D.

3 3

【答案】C

x2 y2 x2 y2 ? ? 1(m ? n ? 0) 和双曲线 ? ? 1(a ? b ? 0) 有相同的焦点 F1 、 F2 ,P 是两曲线的一个公共点, a b m n | ? | PF | 则 | PF 的值是( ) 1 2 1 2 2 A.m-a B. ( m ? a ) C. m ? a D. m ? a 2
5.若椭圆 【答案】A

? PF1 ?PF2 ? m ? a PF ? PF ? 2 a ? 2 ? 1 6.已知点 F1 (?4,0) 和 F2 (4,0) ,曲线上的动点 P 到 F1 、 F2 的距离之差为 6,则曲线方程为()
【解析】设 P 是第一象限的交点,由定义可知 ?

? ? PF1 ? PF2 ? 2 m

x2 y2 ? ?1 9 7 x2 y2 y2 x2 ? ? 1 ? ?1 C. 或 9 7 9 7
A. 【答案】D 7.已知 k <4,则曲线

B.

y2 x2 ? ? 1( y ? 0) 9 7 x2 y2 ? ? 1( x ? 0) D. 9 7
)

x2 y2 x2 y2 ? ? 1和 ? ?1有 ( 9 4 9?k 4?k

A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴 【答案】B 8.抛物线 y ? ax2 (a ? 0) 的焦点坐标是( ) A .?

?1 ? a,0 ? ?2 ?

B. ? 0,

? ?

1 ? a? 2 ?

C. ? 0,

? ?

1 ? ? 4a ?

D. ? 0,?

? ?

1 ? ? 4a ?

【答案】C

9.抛物线 y 2 ? 12 x 的准线与双曲线 A. 3 3 【答案】A 10. 已知椭圆 B. 2 3

x2 y 2 ? ? 1 的两条渐近线所围成的三角形面积等于( 9 3 C.2 D. 3



x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右两焦点分别为 F1 , F2 , 点 A 在椭圆上,AF ?F1 AF2 ? 45? , 1 ?F 1 F2 ? 0 , a2 b2 则椭圆的离心率 e 等于 ( ) 3 5 ?1 A. B. 2 ? 1 C. 3 ? 1 D. 2 3
【答案】B 由

AF1 ? F1 F2 ? 0 得 AF1 ? F1F2 , 又 ?F1 AF2 ? 45

?

, ? AF 1 ? F 1F 2

b2 ? 2c , 整 理 的 即 a

c2 ? 2ac ? a 2 ? 0 ?e2 ? 2e ? 1 ? 0, e ? 2 ? 1
11.中心在原点,焦点在 x 轴上,若长轴长为 18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程为___________

x2 y2 ? ?1 【答案】 81 72
【解析】 试题分析:椭圆长轴的长为 18,即 2a=18,得 a=9,因为两个焦点恰好将长轴三等分,∴2c= b2=a2-c2=81-9=72,再结合椭圆焦点在 y 轴上,可得此椭圆方程为

1 ?2a=6,得 c=3,因此, 3

x2 y2 ? ? 1. 72 81

x2 y2 12.过椭 + =1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、B 两点,O 为坐标原点,求弦 AB 的长_______ 5 4 5 5 【答案】 3 x2 y 2 13.过双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段 OF ( O 为原点)的垂直平 a b 分线上,则双曲线的离心率为 .【答案】 2 2 2 14.过点 (1, 2) 总可作两条直线与圆 x ? y ? kx ? 2 y ? k 2 ?15 ? 0 相切,则实数 k 的取值范围是 .
【答案】 2 ? k ?
2 2

8 3 8 3 或? ? k ? ?3 3 3
2 2 2 2

【解析】 x ? y ? kx ? 2 y ? k ?15 ? 0 表示圆需要满足 k ? 2 ? 4(k ?15) ? 0 ,解得 ? 圆外一点可以作两条直线与圆相切,所以点 (1, 2) 在圆外,
2 2 2 所以 1 ? 2 ? k ? 2 ? 2 ? k ? 15 ? 0 ,所以 k ? ?3 或 k ? 2 ,

8 3 8 3 ,又因为过 ?k? 3 3

综上所述,实数 k 的取值范围是 2 ? k ?

8 3 8 3 或? ? k ? ?3 3 3
.【答案】 ?4 .

15.已知抛物线 C : x 2 ? 2 py( p ? 0) 上一点 A( m, 4) 到其焦点的距离为 5 ,则 m= 16.在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F1 , F2 在 x 轴上,离心率为

2 。过 F1 的直线交椭圆 C 2

于 A, B 两点,且 ?ABF2 的周长为 16,那么 C 的方程为

x2 y 2 ? ?1 。 【答案】 16 8

x2 y 2 ?c 2 ? ?1 ? ? 16 8 C a ? 4 , b ? 2 2 , c ? 2 2 【解析】有题意易知: ? a ,所以 ,所以 的方程为 。 2 ? ? 4a ? 16 x2 y2 ? ? 1 , F 1 , F2 分别为它的左、右焦点, P 为双曲线上一点,且 PF 17.已知双曲线 1, F 1 F2 , PF 2 成等差数列, 4 21

则 ?PF . 【答案】 15 7 1 F2 的面积为 【解析】 试题分析:不妨设 P 为双曲线右支上一点,则|PF1|-|PF2|=4………………① 又|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,|F1F2|=10,所以|PF1|+|PF2|=20………………② 由①②可得|PF1|=12,|PF2|=8.所以由余弦定理得:cos∠F1PF2= 所以 sin∠F1PF2=

122 ? 8 2 - 102 9 ? , 2 ? 12 ? 8 16

5 7 ,所以 S ?PF1F2 =|PF1||PF2|sin∠F1PF2= 15 7 。 16 x2 y 2 ? ? 1 有相同焦点,且经过点( 15 ,4),求其方程. 18.(本题满分 12 分)双曲线与椭圆 27 36 y 2 x2 ? ? 1 的焦点为(0,?3),c=3, 解:椭圆 36 27 y2 x2 ? 1, 设双曲线方程为 2 ? a 9 ? a2 16 15 ? 1 得 a2=4 或 36,而 a2<9,∴a2=4, ∵过点( 15 ,4),则 2 ? a 9 ? a2 y 2 x2 ? ?1. 双曲线方程为 4 5
19. (本题满分 12 分) 已知椭圆 4 x ? y ? 1 及直线 y ? x ? m . (1)当 m 为何值时,直线与椭圆有公共点?
2 2

2 10 ,求直线的方程. 5 2 2 【解析】 (1)把直线方程 y ? x ? m 代入椭圆方程 4 x ? y ? 1 得
(2)若直线被椭圆截得的弦长为

4x2 ? ?x ? m? ? 1 ,
2

5x 2 ? 2mx? m2 ? 1 ? 0 . ? ? ?2m?2 ? 4 ? 5 ? ?m2 ?1? ? ?16m2 ? 20 ? 0 ,解得 ?
(2)设直线与椭圆的两个交点的横坐标为 x1 , x2 ,由(1)得

5 5 . ?m? 2 2

2m m2 ? 1 x1 ? x2 ? ? , x1 x2 ? . 5 5
m 2 ? 1 2 10 ? 2m ? ? 根据弦长公式得 : 1 ? 1 ? ? ? .解得 m ? 0 .方程为 y ? x . ? ? 4? 5 5 ? 5 ? 2 20. (本小题满分 12 分)过点(1,0)直线 L 交抛物线 y ? 4 x 于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,抛物线的顶点是 O .
2 2

(ⅰ)证明: OA ? OB 为定值; (ⅱ)若 AB 中点横坐标为 2,求 AB 的长度及 L 的方程.
2 2 【解析】 ( ⅰ) 设 直 线 L 的 方 程 为 x ? m y ? 1 , 代 入 y ? 4 x , 得 y ? 4my ? 4 ? 0 , ∴ y1 y 2 ? ?4 ,
2 y12 y 2 ? ?1, 4 4 ∴ OA ? OB = x1 x2 ? y1 y2 ? -3 为定值; (ⅱ) L 与 X 轴垂直时,AB 中点横坐标不为 2, 2 2 2 2 2 设直线 L 的方程为 y ? k ( x ? 1) ,代入 y ? 4 x ,得 k x ? 2(k ? 2) x ? k ? 0 ,

∴ x1 x 2 ?

∵AB 中点横坐标为 2,∴

2(k 2 ? 2) ? 4 ,∴ k ? ? 2 , k2 L 的方程为 y ? ? 2 ( x ? 1) . 2(k 2 ? 2) ? 4 ? 2 ? 6 ,AB 的长度为 6. k2

|AB|= x1 ? x2 ? 2 =

21.已知椭圆 G:

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的右焦点 F 为 (2 2 ,0) ,G 上的点到点 F 的最大距离为 2( 3 ? 2 ) ,斜 a2 b2

率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交与 A 、 B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点为 P(-3,2) (1)求椭圆 G 的方程; (2)求 ?PAB 的面积。

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的右焦点 F 为 (2 2 ,0) ,所以 c= 2 2 , a2 b2 因为 G 上的点到点 F 的最大距离为 2( 3 ? 2 ) ,所以 a+c= 2( 3 ? 2 ) ,又因为 a 2 ? b 2 ? c 2 ,所以 a= 2 3 ,b=2,
【解析】 (1)因为椭圆 G: c= 2 2 ,所以椭圆 G 的方程为

x2 y2 ? ? 1。 12 4

? y ? x?m ? (2) 易知直线 l 的斜率存在, 所以设直线 l 为:y ? x ? m , 联立椭圆方程 ? x 2 得: 4 x 2 ? 6mx ? 3m 2 - 12 ? 0 , y2 ? ? 1 ? ? 12 4 2 3m 3m - 12 m ,x1 x2 ? , y1 ? y 2 ? , 设 A( x1 , y1 ),B(x 2,y 2 ) ,则 x1 ? x 2 ? 2 4 2 过点 P(-3,2)且与 l 垂直的直线为: y ? - x - 1 ,A、B 的中点 M 在此直线上,所以 m ? 2.
所以 A、B 的中点坐标为 M( - , ) ,所以|PM|=

3 1 2 2

3 2 , 2

9 。 2 x2 y 2 x2 ? y 2 ? 1的焦点为顶点,其离心率与双曲线的离心率互 22. (15 分)已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0), 以双曲线 a b 3
又|AB|= 1 ? k 2 | x 1 - x 2 |? 3 2 ,所以 S= ? | PM || AB |? 为倒数. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若椭圆 C 的左、右顶点分别为点 A,B,点 M 是椭圆 C 上异于 A,B 的任意一点. ①求证:直线 MA,MB 的斜率之积为定值; ②若直线 MA,MB 与直线 x=4 分别交于点 P,Q,求线段 PQ 长度的最小值.

1 2

x2 2 3 ? y 2 ? 1的焦点为(-2,0),(2,0),离心率为 (1)易知双曲线 则在椭圆 C 中 a=2,e= 3 2 , 3, 【解析】 2 x ? y2 ? 1 故在椭圆 C 中 c= 3 b=1,所以椭圆 C 的方程为 4 ,
(2)①设 M(x0,y0)(x0≠±2),由题易知 A(-2,0),B(2,0),

y0 2 y0 y0 y0 y0 则 kMA= kMB= 故 kMA· kMB= x0 ? 2 , x0 ? 2 , x0 ? 2 x0 ? 2 = x0 2 ? 4 ,
1 x0 2 x0 2 2 2 ? ? ( x0 2 ? 4) , ? y0 ? 1 即 y0 ? 1 ? 点 M 在椭圆 C 上,则 4 4 4 , 1 故 kMA· kMB= ? ,即直线 MA,MB 的斜率之积为定值。 4 y y ②解法一:设 P(4,y1),Q(4,y2),则 kMA=kPA= 1 kMB=kBQ= 2 6 , 2 , y y 1 由①得 1 ? 2 ? ? 即 y1y2=-3,当 y1>0,y2<0 时,|PQ|=|y1-y2|≥2 6 2 4,
- 3 时等号成立. 同理,当 y1<0,y2>0 时,当且仅当 y1=? 3 ,y2= 3 时,|PQ|有最小值 2 3 . 解法二:设直线 MA 的斜率为 k,则直线 MA 的方程为 y=k(x+2),从而 P(4,6k) 由①知直线 MB 的斜率为 ?

? y1 y2 = 2 3



当且仅当 y1= 3 ,y2=

1 1 ,则直线 MB 的方程为 y= ? (x-2), 4k 4k

故得 Q (4, ?

1 3 1 ) ,故 PQ ? 6k ? 时等号成立,即|PQ|有最小值 2 3 . ? 2 3 ,当且仅当 k ? ? 2k 6 2k


高二文科数学圆锥曲线基础训练(含答案).doc

高二文科数学圆锥曲线基础训练(含答案) - 高二文科数学圆锥曲线 基础训练 1.

人教版高二文科数学《圆锥曲线》基础练习题.doc

人教版高二文科数学圆锥曲线基础练习题 - 圆锥曲线文科基础练习题 姓名: 一

高二文科数学圆锥曲线(基础篇).doc

高二文科数学圆锥曲线(基础篇) - 高二文科数学圆锥曲线 基础训练 1.k 为何值时,直线 y=kx+2 和椭圆 2x 2 ? 3 y 2 ? 6 有两个交点() 6 6 6 6 <...

高二文科圆锥曲线专题复习(含答案).doc

高二文科圆锥曲线专题复习(含答案) - 专题复习三:圆锥曲线 知识回顾: 一、圆锥曲线的两个定义: 1、 椭圆: 第一定义:椭圆中,与两个定点 F 1 ,F 2 的距离...

高二数学圆锥曲线基础练习题(一).doc

高二数学圆锥曲线基础练习题(一) - 高二数学圆锥曲线基础练习题(一) 一、选择

圆锥曲线基础题及答案.doc

圆锥曲线基础题及答案 - 龙山中学 2014 届高二文科数学 WB 圆锥曲线训练题 一、选择题: x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ,则 P ...

高二文科数第一学期期末复习《圆锥曲线》(含答案).doc

高二文科数第一学期期末复习《圆锥曲线(含答案) - 高二文科数学第一学期期末复习《圆锥曲线》 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每...

2015年高二数学专题训练【12】圆锥曲线(含答案解析).doc

2015年高二数学专题训练【12】圆锥曲线(含答案解析) - 专题训练 12 基础过关 1 2 1. 抛物线 y= x 的焦点坐标是( 4 A. (4,0) B. (1,0) ) C. 2...

高二数学圆锥曲线基础练习题(一)_2.doc

高二数学圆锥曲线基础练习题(一)_2 - 高二数学圆锥曲线基础练习题(一) 一、

高二文科圆锥曲线测试题及答案张晶瑞.doc

高二文科圆锥曲线测试题及答案张晶瑞 - 高二数学(文科)综合强化测试题 一.选择

高二数学圆锥曲线基础练习题(一)讲义.doc

高二数学圆锥曲线基础练习题(一)讲义 - 高二数学圆锥曲线基础练习题(一) 一、

高二文科圆锥曲线专题复习(含答案).doc

高二文科圆锥曲线专题复习(含答案) - 圆锥曲线文科专题复习 知识回顾: 一、圆锥曲线的两个定义: 1、 椭圆: 第一定义:椭圆中,与两个定点 F 1 ,F 2 的距离...

高二数学圆锥曲线测试题(含答案).doc

高二数学圆锥曲线测试题(含答案) - 高二数学圆锥曲线检测题 一、选择题: x2

高二数学练习卷(选修1圆锥曲线)文科.doc

高二数学练习卷(选修1圆锥曲线)文科 - 高二数学练习卷(选修 1 圆锥曲线)文科 时间:120 分钟 一、选择题: 1.已知椭圆 总分:150 分 x2 y2 ? ? 1 上的一...

高二数学圆锥曲线专题((文科).pdf

高二数学圆锥曲线专题((文科) - 高二数学(文科)专题复习(十二)圆锥曲线 一

高中数学圆锥曲线试题精选(含答案).doc

高中数学圆锥曲线试题精选(含答案) - 启智辅导 高考圆锥曲线试题精选 一、

高二数学圆锥曲线综合测试题(选修1-1&2-1)含答案!.doc

20 2 20. [](本小题满分 12 分)已知圆(x-2)2+(y-1)2= , 椭圆 ...求椭圆的方程. 2 高二数学圆锥曲线章节测试题(选修 1-1&2-1)答案与解析: ...

圆锥曲线练习卷及答案.doc

圆锥曲线练习卷及答案 - (数学选修 1-1)第二章 一、选择题 1. 已知椭圆 圆锥曲线[基础训练 A 组]及答案 x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点...

高二文科圆锥曲线复习.doc

高二文科圆锥曲线复习_数学_高中教育_教育专区。章节:第二章 圆锥曲线与方程 一、 1、 知识点总结: 三种圆锥曲线的定义: 椭圆:平面内 与两个定点 F1 , F2 ...

圆锥曲线练习题及答案.doc

圆锥曲线练习题答案 - 高二文科数学圆锥曲线综合训练 一、选择题: 1. c ? 0 是方程 ax2 ? y 2 ? c 表示椭圆或双曲线的( ) A.充分不必要条件 B....