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高一数学-子集全集补集(2) 精品

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课 题:1.2 子集 全集 补集(2) 教学目的: (1)使学生进一步了解集合的包含、相等关系的意义; (2)使学生进一步理解子集、真子集( , )的概念; (3)使学生理解补集的概念; (4)使学生了解全集的意义。 教学重点:补集的概念 教学难点:弄清全集的意义 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 内容分析 本节讲全集与补集。是在子集概念的基础上讲述补集的概念,并介绍了全集 的概念。本节重点是巩固子集的概念,弄清元素与子集、属于与包含之间的区 别的基础上讲授全集与补集。 教学过程: 一、复习引入:上节所学知识点 (1)子集:一般地,对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何 一 .. 个元素都是集合 B 的元素,我们就说集合 A 包含于集 合 B,或集合 B 包含集合 A。 记作: A ? B或B ? A ,A ? B 或 B ? A 读作:A 包含于 B 或 B 包含 A 若任意x ? A ? x ? B,则A ? B 当集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A 时,则记 作 A? ? B 或 B? ?A 注: A ? B 有两种可能 (1)A 是 B 的一部分, ; (2)A 与 B 是同一集合。 (2)集合相等:一般地,对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何 一 .. 个元素都是集合 B 的元素,同时集合 B 的任何 一个元素都是集 .. 合 A 的元素,我们就说集合 A 等于集合 B,记作 A=B。 (3)真子集:对于两个集合 A 与 B,如果 A ? B ,并且 A ? B ,我们 就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作:A B 或 B 包含于 B 或 B 真包含 A。 (4)子集与真子集符号的方向。 A, 读作 A 真 如A ? B与B ? A同义;A ? B与A ? B不同 (5)空集是任何集合的子集。Φ ? A 空集是任何非空集合的真子集。Φ A 若 A≠Φ ,则Φ 任何一个集合是它本身的子集。 A ? A A (6)易混符号 ①“ ? ”与“ ? ” :元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是 包含关系。如 1 ? N ,?1 ? N , N ? R, Φ ? R,{1} ? {1,2,3} ②{0}与Φ : {0}是含有一个元素 0 的集合, Φ 是不含任何元素的集合。 如 Φ ? {0}。不能写成Φ ={0},Φ ∈{0} (7)含 n 个元素的集合 ?a1 , a2 ?, an ? 的所有子集的个数是 2 ,所有真 n 子集的个数是 2 -1,非空真子集数为 2 ? 2 。 n n 二、讲解新课: 全集与补集 1 补集:一般地,设 S 是一个集合,A 是 S 的一个子集(即 A ? S ) , 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集(或余集) ,记作 C S A ,即 CSA= {x | x ? S , 且x ? A} 2、性质:CS(CSA)=A ,CSS= ? ,CS ? =S 3、全集:如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集 合就可以看作一个全集,全集通常用 U 表示。 三讲解范例: 例 1(1)若 S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},求 CSA (2)若 A={0},求证:CNA=N* 。 (3)求证:CRQ 是无理数集。 解(1)∵S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5}, ∴由补集的定义得 CSA={2,4,6} 证明(2)∵A={0},N={0,1,2,3,4,…},N*={1,2,3,4,…} ∴由补集的定义得 CNA=N* 证明(3)∵ Q 是有理数集合,R 是实数集合 ∴由补集的定义得 CRQ 是无理数集合。 例 2 已知全集 U=R,集合 A={x|1≤2x+1<9} ,求 C U A。 S A 解:∵A={x|1≤2x+1<9}={x|0≤X<4} ,U=R。 0 ∴C U A={x|x<0,或 x≥4} 。 例 3 已知 S={x|-1≤x+2<8} ,A={x|-2<1-x≤1} , B={x|5<2x-1<11} ,讨论 A 与 C S B 的关系。 解:∵S={x|-3≤x<6} ,A={x|0≤x<3} , B={x|3≤x<6} ∴C S B={x|-3≤x<3} ∴A ? C S B 四、练习: 1、已知全集 U={x|-1<x<9} ,A={x|1<x<a} ,若 A≠ ? ,则 a 的取值范围是 (B) (A)a<9 (B)a≤9 (C)a≥9 (D)1<a≤9 2、已知全集 U={2,4,1-a} ,A={2,a2-a+2} 。如果 CUA= {-1} ,那么 a 的值为 2 。 4 x 3、已知全集 U,A 是 U 的子集, ? 是空集,B=CUA,求 CUB,CU ? , CUU。 (CUB= CU(CUA,CU ? =U,CUU= ? ) 4、设 U={梯形},A={等腰梯形},求 CUA. 解:CUA={不等腰梯形}. 5、已知 U=R,A={x|x2+3x+2<0}, 求 CUA. 解:CUA={x|x≤-2,或 x≥-1}. 6、集合U={ (x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2} } , A={ (x,y)|x∈N*,y∈N*,x+y=3} ,求 CUA. 解:CUA={ (1,1) , (2,2) }. 7、设全集 U(U ? Φ ) ,已知集合 M,N,P,且 M=CUN,N=CUP,则 M 与 P 的关系是( ) (A) M=CUP, (B)M=P, (C)M ? P, (D)M ? P. 解:选 B. 8、 设全集 U={2,3, a ? 2a ? 3 },A={b,2}, CU A ={b,2},求实数 a 和 b 的值. 2 (a=2、-4,b=3) 五、小结:本节课学习了以下内容:补集、全集及性质 CS(CSA)=A 六、作业: 1.已知 S

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