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2018-2019 年高中数学湘教版《选修一》《选修 1-1》《第三 章 导数及其应用》《3.4 生活中的优化问题举例》同步练习 试卷【5】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.下列命题为真命题的是( ). A.若 ,则 B.“ ”是“函数 为偶函数”的充要条件 C. ,使 成立 D.已知两个平面 ,若两条异面直线 满足 【答案】D 【解析】对于 A:令 对于 B:“ ”是“函数 ,当 , ,则 不成立,故排除 A; 为偶函数”的充分不必要条件,故排除 B; 时,函数单调递减,故不存在 ,使 成 且 ,则 对于 C:根据幂函数 立,故排除 C; 对于 D:已知两个平面 ,若两条异面直线 满足 且 , 可过 作一个平面与平面 相交于 ,由线面平行的性质定理可得 ,再由线面平行的判断 定理可得, ,由面面平行的判断定理可得 ,所以 D 正确;故选 D. 2.“ 为真”是“ 为假”的( )条件 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必 要 A.充分不必要 【答案】B 【解析】∵ ∴“ 为真”是“ 为假,∴ 为假,∴ 为真,反之不成立,可能 为真 为假, 为假”的必要不充分条件,故选 B. 的导函数是 且 ,则实数的值为( ) 3.已知函数 A. 【答案】D 【解析】由题意得 B. C. D.4 ,因为 ,所以 ,则 ,故选 D. 4.下列有关命题的说法正确的是( ) A.“ ”是“ ”的充分不必要条件. 2 B.“x=2 时,x -3x+2=0”的否命题为真命题. C.命题“ 使得 ”的否定是:“ 均有 D.命题 “若 ,则 ”的逆否命题为真命题. 【答案】D 【解析】 选项不正确,由于 可得 ,故“ ” 是“ ”的必要不充分条件; 选项 不正确,“ 时, ”的逆命题为“当 时, ”是假命题,故其逆命题也 为假; 选项不正确,题“存在 ,使得 ”的否定是:“对任意 ,均有 ”; 选项正确,角相等时函数值一定相等,原命题为真命题,故逆否命题为真, 故选 D. 5.设 分别是双曲线 , A. 【答案】D 【解析】设 ,则由余弦定理可得 , ,以上两式可得 (2)又由双曲线的定义可得 ,即 得 案 D。 点睛:解答本题的关键是构建关于参数 , , 得双曲线的离心率 6.命题“ A. B. C. D. 【答案】D 的方程。求解时先运用余弦定理建立三个方程: ,通过消元得到 ,进而求 代入(2)可得 ,即 ,-------------(1) ,即 ,即 ,-----------------------(3)由(1)(3)可 ,故离心率 ,应选答 的左、右焦点,双曲线上存在一点 使得 ”. ( 为坐标原点),则该双曲线的离心率为( ) B. C. D. ,使得问题巧妙获解。 ”的否定是 【解析】特称命题的否定只需将存在量词改为全称量词,并将结论否定即可.故本题答案选 . 点睛:对于全(特)称命题,在写出其否定时,都要从两个方面进行:一是对量词或量词符号 进行改写.二是对命题的结论进行否定,两者都缺一不可.要搞清命题的否定与否命题的区 别,命题的否定是否定这个命题的结论,而否命题是否定条件当条件,否定结论当结论. 7.命题 若 题的是 A. 【答案】C 【解析】若 ,则 ,在 时不成立,故 是假命题; ,使得 ,故命题 为真命题,故命题 , , 是假命题; 是真命题,故选 C. 在 处可导,则 B. ( ) C. D.不一定存在 ,则 ;命题 ,使得 ,则下列命题中为真命 B. C. D. 命题 8.若 A. 【答案】B 【解析】 ,故选 B. 9.下列说法正确的是( ) A. B. , ,“ ,若 ”是“ ,使得 ,则 ,则 且 ( ) ,都有 ”的必要不充分条件 ”的否定是“ ”的逆命题为真命题 ” C.命题“ D.“若 【答案】B 【解析】A 对于 B由 确; C 命题的否定应该是 D 其逆命题为若 故本题选 . ,可得 ,满足 ,反之由 ,但 可得 .错误; .则“ ”是“ ”的必要不充分条件.正 ,都有 ,则 ,当 .错误; 时,错误; 10.(3 分)已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是(﹣ 椭圆 C 的方程为( ) A. +y =1 2 ,0),( ,0),离心率是 ,则 B.x + 2 =1 C. +y =1 D. + =1 【答案】A 【解析】 试题分析:由题意可设椭圆 C 的标准方程为 .则 ,解出即可. 解:由题意可设椭圆 C 的标准方程为 . 则 ,解得 , ∴椭圆 C 的方程为 故选 A. . 点评:熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键. 评卷人 得 分 二、填空题 11.已知直线 __________. 【答案】20 【解析】 交椭圆 于 、 两点,椭圆的右焦点为 点,则 的周长为 由椭圆的定义可知, 的周长为 . 点睛:椭圆上的点与焦点三点围成的三角形称为“焦点三角形”,焦点三角形有很多性质,其 中常考的有:周长为 ,面积为 。本题中可以直接利用椭圆定义即可 求解. 12.函数 【答案】 【解析】 ,则 ? 或 , 在 处有极值为 10,则 b 的值为______。 当 当 时, 时, . , ,所以函数有极值点; , ,所以函数无极值点,则 的值为 故答案为 13.已知函数 距为 ,则实数 【答案】 ,若曲线 __________. 在点 处的切线为 ,且 在 轴上的截 【解析】由题设可得 ,切线方程为 即 ,故 ,应填答案 ,则切点为 ,令 。 ,又因 可得: ,故 , 14.已

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