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课后限时自测15动能定理及其应用

时间:2017-05-16


课后限时自测(十五)
一、选择题(本题共 9 小题)

动能定理及其应用

(时间:45 分钟)

1.(2014· 临沂检测)物体在恒定阻力作用下,以某初速度在水平面上沿直线 滑行直到停止.以 a、Ek、s 和 t 分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移 的大小和运动的时间,则以下各图象中,能正确反映这一过程的是( )

[解析]

物体在恒定阻力作用下运动,其加速度随时间不变,随位移不变,

选项 A、B 错误;由动能定理,-fs=Ek-Ek0,解得 Ek=Ek0-fs,选项 C 正确 D 错误. [答案] C 2. (多选)(2013· 安顺模拟)物体在合外力作用下做直线运动的 v -t 图象如图 5-2-12 所示.下列表述正确的是( )

图 5-2-12 A.在 0~2 s 内,合外力总是做负功 B.在 1~2 s 内,合外力不做功 C.在 0~3 s 内,合外力做功为零 D.在 0~1 s 内比 1~3 s 内合外力做功快 [解析] 由物体的速度图象,根据动能定理可知在 0~2 s 内物体先加速后减

速,合外力先做正功后做负功,A 错;根据动能定理得 0~3 s 内合外力做功为 零, 1~2 s 内合外力做负功, C 对, B 错; 在 0~1 s 内比 1~3 s 内合外力做功快, D 对. [答案] CD 3. (2013· 吉林摸底)如图 5-2-13 所示, 将质量为 m 的小球以速度 v0 由地面

3 竖直向上抛出.小球落回地面时,其速度大小为4v0.设小球在运动过程中所受空 气阻力的大小不变,则空气阻力的大小等于( )

图 5-2-13 3 A.4mg 7 C.16mg [解析] 3 B.16mg 7 D.25mg 1 对小球向上运动,由动能定理,- (mg+f)H=0-2mv2 0,对小球向

1 ?3 ? 7 下运动,由动能定理,(mg-f)H=2m?4v0?2,联立解得 f=25mg,选项 D 正确. ? ? [答案] D

4.(多选)如图 5-2-14 所示,质量相等的物体 A 和物体 B 与地面的动摩擦 因数相等,在力 F 的作用下,一起沿水平地面向右移动 x,则( )

图 5-2-14 A.摩擦力对 A、B 做功相等 B.A、B 动能的增量相同 C.F 对 A 做的功与 F 对 B 做的功相等 D.合力对 A 做的功与合力对 B 做的功相等 [解析] 因 F 斜向下作用在物体 A 上,A、B 受的摩擦力不相同,因此,摩

擦力对 A、B 做的功不相等,A 错误;A、B 两物体一起运动,速度始终相同, 故 A、B 动能增量一定相等,B 正确;F 不作用在 B 上,不能说 F 对 B 做功,C 错误;合力对物体做的功等于物体动能的增量,D 正确. [答案] BD

5.用竖直向上大小为 30 N 的力 F,将 2 kg 的物体由沙坑表面静止抬升 1 m 时撤去力 F,经一段时间后,物体落入沙坑,测得落入沙坑的深度为 20 cm.若忽

略空气阻力,g 取 10 m/s2.则物体克服沙坑的阻力所做的功为( A.20 J C.34 J [解析] B.24 J D.54 J

)

将物体由沙坑表面静止抬升 1 m 的过程,由动能定理得 Fh-mgh=

1 2 1 2 m v ,撤去力 F 后由动能定理得 mg ( d + h ) - W = 0 - 2 2mv ,解得 W=Fh+mgd= 30×1 J+2×10×0.2 J=34 J,C 正确. [答案] C 6. (2013· 浙江十校联考)质量为 10 kg 的物体,在变力 F 作用下沿 x 轴做直线 运动, 力随坐标 x 的变化情况如图 5-2-15 所示. 物体在 x=0 处, 速度为 1 m/s, 一切摩擦不计,则物体运动到 x=16 m 处时,速度大小为( )

图 5-2-15 A.2 2 m/s C.4 m/s [解析] B.3 m/s D. 17 m/s

根据力 F 随 x 变化关系图象与横轴所夹面积表示功, 力 F 做功 W=

1 1 40 J+20 J-20 J=40 J.由动能定理,W=2mv2-2mv2 0,解得 v=3 m/s.选项 B 正 确. [答案] B

7.(多选)人通过滑轮将质量为 m 的物体沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地 由底端拉上斜面,物体到达斜面顶端时速度为 v,上升的高度为 h,如图 5-2- 16 所示,则在此过程中( )

图 5-2-16 1 A.物体所受的合力做功为 mgh+2mv2 1 B.物体所受的合力做功为2mv2

C.人对物体做的功为 mgh D.人对物体做的功大于 mgh [解析] 物体沿斜面做匀加速运动,根据动能定理得 W 合=WF-WFf-mgh

1 =2mv2,其中 WFf 为物体克服摩擦力做的功;人对物体做的功即是人对物体的 1 拉力做的功,所以 W 人=WF=WFf+mgh+2mv2,A、C 错误、B、D 正确. [答案] BD

8.(多选)太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车.当太阳光照射到汽车上方 的光电板时, 光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进.设汽车在平直的公路 上由静止开始匀加速行驶,经过时间 t,速度为 v 时功率达到额定功率,并保持 不变.之后汽车又继续前进了距离 s,达到最大速度 vmax.设汽车质量为 m,运动 过程中所受阻力恒为 f,则下列说法正确的是( A.汽车的额定功率为 fvmax B.汽车匀加速运动过程中,克服阻力做功为 fvt 1 C. 汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中, 牵引力所做的功为2mv2 max- 1 2 2mv 1 2 D.汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中,合力所做的功为2mvmax [解析] 当汽车达到最大速度时牵引力与阻力平衡,功率为额定功率,则可 )

1 知选项 A 正确;汽车匀加速运动过程中通过的位移 x=2vt,克服阻力做功为 W 1 1 1 =2fvt,选项 B 错误;根据动能定理可得 WF-Wf=2mv2 max-0,Wf= fvt+fs,可 2 知选项 C 错误、D 正确. [答案] AD

9.(多选)(2014· 豫东、豫北十校联考)水平面上质量为 m=10 kg 的物体受到 的水平拉力 F 随位移 s 变化的规律如图 5-2-17 所示,物体匀速运动一段时间 后, 拉力逐渐减小, 当 s=7.5 m 时拉力减为零, 物体也恰好停下. 取 g=10 m/s2, 下列结论正确的是( )

图 5-2-17 A.物体与水平面间的动摩擦因数为 0.12 B.合外力对物体所做的功约为-40 J C.物体匀速运动时的速度为 2 m/s D.物体运动的时间为 0.4 s [解析] F 由 0~2.5 s 内物体匀速运动可得:F=μmg,μ=mg= 12 =0.12, 10×10

A 正确;由 F-s 图线与 s 轴所围面积表示力 F 所做的功可得:WF=50 J,设物 1 体的初速度为 v,由动能定理可得:W 总=WF-μmg· S=0-2mv2,解得:W 总= -40 J、 v=2 2 m/s, B 正确, C 错误; 物体匀速运动的时间 t 匀= s,故 D 错误. [答案] AB 2.5 5 2 s= 8 s>0.4 2 2

二、计算题(本题共 3 小题) 10.(2014· 上海静安区二模)在竖直平面内固定一轨道 ABCO,AB 段水平放 置,长为 4 m,BCO 段弯曲且光滑;一质量为 1.0 kg,可视作质点的圆环套在轨 道上, 圆环与轨道 AB 段之间的动摩擦因数为 0.5.建立如图 5-2-18 所示的直角 坐标系,圆环在沿 x 轴正方向的恒力 F 作用下,从 A(-7,2)点由静止开始运动, 到达原点 O 时撤去恒力 F,圆环从 O(0,0)点水平飞出后经过 D(6,3)点.重力加速 度 g 取 10 m/s2,不计空气阻力.求:

图 5-2-18 (1)圆环到达 O 点时的速度大小; (2)恒力 F 的大小;

(3)圆环在 AB 段运动的时间. [解析] x=v0t 1 y=2gt2 读图得 x=6 m,y=3 m v0= 60 m/s=7.75 m/s. (2)圆环从 A 到 O 过程中,根据动能定理 1 2 FxAO-μmgxAB-mgy=2mv0 代入数据得 F=10 N. (3)圆环从 A 到 B 过程中,根据牛顿第二定律 F-μmg=ma 1 xAB=2at2 代入数据得 t= [答案] 8 5 s=1.26 s. (2)10 N (3)1.26 s (1)圆环从 O 到 D 过程中做平抛运动

(1)7.75 m/s

11.(2014· 潍坊三模)如图 5-2-19 所示,一劈形滑梯固定在水平地面上, 高 h1=12 m,底角分别为 37° 、53° ,A、B 两小物块质量分别为 mA=2 kg、mB =4 kg, 用轻绳连接, 通过滑梯顶端的小滑轮跨放在左右两斜面上, 轻绳伸直时, 两物块离地高度 h2=4 m,在滑轮处压住细绳,已知物块与斜面间的动摩擦因数 均为 μ=0.1,g=10 m/s2,sin 37° =0.6,sin 53° =0.8,求:

图 5-2-19 (1)若在压绳处突然剪断绳,求 A、B 下滑过程中加速度之比; (2)若松开绳,求 B 滑到底端时的速度大小; (3)松开绳,当 B 滑到底端后,A 沿斜面继续向上滑行的距离. [解析] (1)对 A 分析

FA=mAgsin 37° -μmAgcos 37° ①

由牛顿第二定律 -μgcos 37° aA gsin 37° ② aB=gsin 53° -μgcos 53° aA 26 aB=37③ (2)由动能定理 mBgh2-mAghA-(μmBgcos 53° +μmAgcos 37° )· s 1 =2(mA+mB)v2④ hA=3 m,s=5 m⑤ 4 15 得 B 滑到底端的速度 v= 3 m/s⑥ (3)A 沿斜面上行,aA′=gsin 37° +μgcos 37° =6.8 m/s2⑦ 由 v2 A=2a′sA⑧ 上行距离:sA≈2.0 m.⑨ [答案] 26 (1)37 4 15 (2) 3 m/s (3)2.0 m

12.(2014· 青岛二模)如图 5-2-20 传送带 A、B 之间的距离为 l=3.2 m,与 水平面间夹角 θ=37° ,传送带沿顺时针方向转动,速度恒为 v=2 m/s,在上端 A 点无初速放置一个质量为 m=1 kg、大小可视为质点的金属块,它与传送带的动 摩擦因数为 μ=0.5,金属块滑离传送带后,经过弯道,沿半径 R=0.4 m 的光滑 轨道做圆周运动,刚好能通过最高点 E,已知 B、D 两点的竖直高度差为 h=0.5 m(取 g=10 m/s2).

图 5-2-20 求:(1)金属块经过 D 点时的速度; (2)金属块在 BCD 弯道上克服摩擦力做的功. [解析] v2 (1)对金属块在 E 点,mg=m R 得 v=2 m/s

在从 D 到 E 过程中,由动能定理得:

1 1 2 -mg2R=2mv2 E- mvD,vD=2 2

5 m/s.

(2)金属块刚刚放上时,mgsin θ+μmgcos θ=ma1 a1=10 m/s2. 设经位移 s1 达到共同速度,v2=2as1 s1=0.2 m<3.2 m

继续加速过程中:mgsin θ-μmgcos θ=ma2 a2=2 m/s2 s2=L-s1=3 m
2 v2 B-v =2a2s2

vB=4 m/s

在从 B 到 D 过程中,由动能定理: 1 1 2 mgh-W=2mv2 D- mvB,W=3 J. 2 [答案] (1)2 5 m/s (2)3 J


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