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4.2.1直线与圆的方程的应用

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例4。如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆 拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4 m需要用一个支柱支撑,求支柱A2P2 的长度 (精确到0.01m). P2 y P x A A1 A2 O A3 A4 B 解:建立坐标系如图所示.圆心的坐标 P 是(0,b),圆的半径是r,那么 x 圆的方程是: x2+(y-b)2=r2 A A A O A A B 因为P、B都在圆上,所以: 1 2 3 4 把P2的横坐标x=-2代入得: 2 2 2 例1。如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图 . 该圆 例 5 如图是圆拱桥的一孔圆拱示意图 . 该圆拱 拱跨度AB=20 m,拱高 OP=4 m,在建造时每隔 AB=20 m,拱高 OP=4 m,在建造时每隔 4 4m m需要用一个支柱支撑,求支柱 A2P2 的长度 需要用一个支柱支撑,求支柱 A2P2的长度 . (精确到0.01m). y P2 ? 0 ? ( 4 ? b) ? r ? ?10 ? (0 ? b) ? r 2 2 (-2)2+(y+10.5)2=14.5 2 2 解得:y ≈3.86(m) 答:支柱A 2P 2的长度约为 3.86(m) 解得:b=-10.5,r2=14.5 2 所以这个圆的方程是: 思考:若不建立坐标系,能解决这个 问题吗? 练习 ? 课本132页 ? 2、3 已知内接于圆的四边形的 对角线互相垂直. 求证:圆心到一边的距离等于 这条边所对边长的一半。 例2. B 2 M -5 A 5 C O N -2 o’ E D -4 设A?a,0?、B?0,b?、C?c,0? D?0,d? -6 -8 过四边形ABCD外接圆的圆心O’ 分别作AC,BD,AD的垂线,垂足分别为 M,N,E,则M,N,E分别是线段AC,BD, AD的中点。由中点坐标公式,得 xo ' ? xM a ?c ? ,y 2 b?d a d O ' ? yN ? , xE ? , yE ? 2 2 2 2 2 1 2 2 ?a c a? ?b d d ? 所以 | O ‘E |? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? b ?c 2 ?2 2 2? ?2 2 2? 又 BC ? b 2 ? c 2 1 所以 O ' E ? BC 2 坐标法解决平面几何问题的“三步 曲” ? 第一步:建系,几何问题代数化; ? 第二步:解决代数问题; ? 第三步:还原结论。 ? 例3.(BP132.4) 等边三角形ABC中,点D,E 分别在边BC,AC上,且 |BD| =1/3 |BC| , |CE| =1/3 |CA| ,AD,BE相交于点P。 ? 求证:AP ⊥ CP ?

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4.2.3直线与圆的方程的应用 - 位置关系 O1 满足条件(几何) R r O

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4.2.1直线与圆的方程的应用 - 例4。如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆

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4.2.3直线与圆的方程的应用 - 4.2.3 直线与圆的方程的应用 班级: 问题引航 (1)直线方程有几种形式?分别为什么? (2) 圆的方程有几种形式?分别是哪些? (3...

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4.2.3直线与圆的方程的应用 - 4.2.3直线与圆的方程的应用 判断两圆位置

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4.2.3直线与圆的方程的应用 - 4.2.3直线与圆的方程的应用 (第一课时) 一、复习:1.直线和圆有几种位置关系? 如何判定? r B r r d A B A B A d ...

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4.2.3直线与圆的方程的应用 - 4.2.3直线与圆的方程的应用 (第三课时) 一、复习:1.直线和圆有几种位置关系? 如何判定? r B r r d A B A B A d ...

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4.2.3 直线与圆的方程的应用 - 4.2.3《直线与圆 的方程的应用》 用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”: [问题情境] 直线与圆的方程的应用非常广泛,对于...

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4.2.3直线与圆的方程的应用 - 位置关系 O1 满足条件(几何) R r O

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4.2.3直线与圆的方程的应用1 - 直线与圆的方程的应用 例1、如图是某圆拱桥

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4.2.3 直线与圆 的方程的应用 4.对称问题 圆关于点对称,圆关于直线对称.

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4.2.3直线与圆的方程的应用_数学_高中教育_教育专区。4.2.3直线与圆的方程的应用-上课用 4.2.3 直线与圆的方程的应用 X 例1、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的...

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4.2.3直线与圆的方程的应用 - 一、复习 1.判别直线与圆的位置关系的方法:

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人教版高中数学必修二:4.2.3《直线与圆的方程的应用》(1) - §4.2.3直线与圆的方程的应用 例4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图, 该圆拱跨度AB=20m,...

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4.2.3直线与圆的方程的应用 (第一课时) 一、复习:1.直线和圆有几种位置关

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必修二4.2.3直线与圆的方程的应用 - 判断两圆位置关系 几何方法 两圆心坐标

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4.2.3直线与圆的方程的应用 - 知识探究:直线与圆的方程在实际生活中的应用

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4.2.3直线与圆的方程的应用 - 第 1 页共 4 页 高一数学校本作业 4.2.3 直线与圆的方程的应用 班级___姓名___座号___2018.01 1....

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4.2.3直线与圆的方程的应用 - 4.2.3《直线与圆 的方程的应用》 教学目

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新课标人教版课件系列 《高中数学》 必修2 4.2.3《直线与圆 的方程的应用》 教学目标 ? 1、知识与技能 ? (1)理解直线与圆的位置关系的几何性质; ? (2)...